[수학대왕] 수학 상 개념강의 : 도형의 방정식 - 삼각형의 무게중심

오늘 학습할 내용은 삼각형의 무게중심입니다 우리가 삼각형의 무게중심을 배운 적이 있는데 무게중심을 까먹은 학생들이 정말 많을 거라고 생각을 합니다 자 일단 무게중심이 뭔지부터 복습을 하고 갈게요 무게중심이 뭐냐 무게중심은 우리가 중선의 교점이라고 합니다 중선의 교점 그러니까 중선과 중선이 만나는 점인 거죠 그러면 이제 중손이 뭔지 모르겠죠 중서는 뭐예요 어떤 꼭짓점과 이 선분 반대편에 있는이 선분의 중점을 이은 선분을 우리가 중선이라고 합니다 얘가 중선인 거예요 그러면 중선이 다른 꼭짓점을 기준으로도 만들어 낼 수 있겠죠 요정과요 점을 이은 중선이 오기도 있을 것이고꼭짓점이 하나 더 남았죠 그러면 중선의 교점인데이 무게중심의 성질은 무엇이냐라고 하면 제가 크게 두 가지로 설명을 드릴게요 첫 번째는요이 중선들에 의해서 나누어진 삼각형 요거 하나 있고요 요 삼각형 하나 있고요 삼각형도 하나 있고 여기 요기 요기 요기 그러면 삼각형이 총 몇 개인 거예요 6개죠이 6개의 삼각형 넓이가 모두 동일합니다 삼각형 넓이가 모두 동일해요

자 두 번째 성질은 제가 여기 지금 숫자로 써 있습니다 2대 1이라고요이 중선을 2대 1로 내분하는 성질이 있습니다 2:1로 내분하는 성질이 있는 거예요얘도 2:1이고요 얘도 2:1입니다 자 그러면 우리가 무게중심의 좌표를 어떻게 구하는지 한번 보겠습니다 자 우리가 무게중심은 중선을 2대 1로 내분하는 점이라 그랬어요 그러면 중서는 여기 있는 꼭짓점 X1 콤마 y1하고 여기 있는 점 m이라고 하겠습니다 m을 2대 1로 내분하는 점이죠 그러면 m의 좌표 먼저 구해야 돼요 m은 뭐예요 bc의 중점이죠 그러면 좌표를 x2 플러스 x3를 2로 나눈 거랑 y2 + y3를 2로 나눈 거 이렇게 m의 좌표를 정할 수가 있겠네요 그러면 한번 구해봅시다 2대 1로 내보낼 거예요 뭐랑 뭐를요 X1 콤마 y1하고 x2 + x3를 이론하는 거라y2+ y3를 2로 나눈 얘를 2:1로 내분할 거예요 그러면네 번째 공식을 쓰는 겁니다 일단 2대 1이니까 2121 먼저 써주고요 Y 좌표도 2 1 2를 먼저 써줘요 그다음 어떻게요 좌표를 거꾸로 써주죠 요거를 여기다 써줍니다 그리고 요거를 여기다 써 줄 거예요 그러고 더 해주죠 내분점은 더 하니까요 여기다는 y 좌표를 거꾸로 써줘야겠네 여기다 y1 그리고 더해주죠 그러면 얘를 계산해 주면 어떻게 되느냐 분모는 3이고요 분자가 2랑 2랑 약분이 돼서 X1 x2 x3인 겁니다 X1 플러스 x2+ X3 y좌표도 마찬가지로 3분의 y1 + y2+ y3인 거예요요게 삼각형의 무게 중심의 좌표인 겁니다 어떤 임의의 새 좌표가 주어져 있을 때에 그 삼각형 안에 생기는 무게 중심의 좌표를 구하는 공식인 거예요 다 더하고 3으로 나눠주는 거 공식이 많이 복잡하지는 않죠

자 그러면 한번 예제 하나 풀어보겠습니다 자 예제는 제가 좌표 3개를 드릴 거예요 a라는 점의 좌표는 3고 b라는 점의 좌표는 -2이고 c라는 점이 좌표는 5예요 이거의 무게중심좌표 g를 구하면요 쉽습니다 x좌표 3하고 -2하고 5를 더해요 그럼 몇이에요 6이죠 그거를 3으로 나눕니다 y 좌표도 마찬가지로요 사랑 1이랑 4를 더하면 9점 그거를 3으로 나눠요 그러면 최종적으로 우리가 구하고 싶었던 무게중심 좌표는 2 3인 겁니다 자 우리가 오늘 배운 건 딱 하나예요 무게중심의 좌표 구하는 방법그런데 우리가 무게중심에 관한 내용을 까먹고 있다면 무게중심에 관한 내용을 꼭 복습을 하셔야 되고요 우리가 무게중심 좌표 구하는 것까지 같이 공부하시면 되겠습니다 오늘 강의는 여기까지고요 고생하셨습니다 감사합니다