[수학대왕] 수학 상 개념강의 : 도형의 방정식 - 두 직선의 교점을 지나는 직선

자 오늘 학습할 내용은 두 직선의 교점을 지나는 직선입니다 우리가요 파트가 조금 어려운데요 일단은 좀 집중해서 들으시길 바랍니다 자 항등식에서 배웠던 내용을 조금 떠올려보면 우리가 항등식 단원에서 어떤 걸 배운 적이 있냐면 만약에 ax+b가 0인데 얘가 모든 x에 대해서 모든 x에 대하여 항상 성립한대요 그러기 위한 a의 조건과 b의 조건이 뭐였어요 x 값이 뭘 넣어도 성립해야 되니까 a도 0이고 b도 0이어야 한다 그래야 x에다 1을 넣어도 성립하고 2를 넣어도 성립하고 3을 넣어도 성립하고 모든 x에 대해 성립을 한다고 했어요

자 그러면 제가 예제를 하나 들 건데 만약에 이런 직선이있다고 해봅시다 jx-y + 2k-3은 0이라는 직선이에요 k 값에 따라서 그래프가 바뀔 겁니다 직선의 모양이 K 값을 따라 계속 달라질 거예요 그런데 요거이 직선이 항상 지나는 점이 하나 있습니다 K 값의 관계없이 K 값의 관계없이 항상 지나는 점이 하나 있어요 자 그거를 어떻게 찾냐면요 우리가 k는 k끼리 묶고 k가 아닌 건 아닌 것끼리 묶습니다 그러면 k를 가지고 있는 건 kx랑 ek랑 x+2고요 k를 안 가지고 있는 건 -y랑 -3이랑 -y-3입니다 자 그러면 요게 k에다 1을 넣어도 성립하고 2를 넣어도 성립하고 3을 넣어도 성립하는 그런 점을 찾을 거잖아요 그럼 그거이기 위한 조건이 뭐인 거예요얘도 0이고 얘도 0인 겁니다 왜죠 위에 거랑 똑같은 논리인 거예요 x에다 뭘 넣어도 상관없이 항상 성립하려면 a가 0이고 b가 0이어야 한다 그랬죠 요번엔 k에다 뭘 넣어도 항상 지나는 점 k에다 뭘 넣어도 항상 성립하는 값을 찾기 위해서는 얘가 0이고 얘가 0인 점인 겁니다 그러면 그게 뭐예요 x는 -2고 y가 -3인 점인 겁니다 그러면 이게 전체적으로 봤을 때 무슨 말이냐면 우리가 좌표평면 위에 지금 kx-kx-y + 2K - 3이라는 직선이 요 직선이 좌표평면 위에 존재를 하게 되는데 그 직선들은 어떤 특징을 가지고 있냐 -2 -3이라는요 점을 지나는 직선인 겁니다요 점을 지나는 직선얘가 될 수도 있고요 얘가 될 수도 있고 얘가 될 수도 있는 거예요 그거는 k값이 결정을 하는 겁니다 하지만 -2 -3은 항상 지나게 되는 것이죠

자 제가 조금 단순한 형태의 예제를 드렸는데 요거를 이제 조금 복잡하게 쓰면 이렇게 쓸 수 있어요 제2의 ax+by + c와 a 프라임 x+b 프라임 y + c 프라임은 0이라는 직선의 방정식이 있어요 얘도 직선의 방정식입니다 x가 있고 y 있고 상수항 있는 직선의 방정식이에요 근데 얘가 키 값의 관계없이 항상 성립하는 건 얘가 0이고 얘가 0인 건 k값의 뭘로도 항상 성립을 하는 거잖아요 그러면 제가 예를 1번 직선이라고 할 거고 얘를 2번 직선이라고 하겠습니다 2번 직선은 다른 색깔로 한번 표시를 해볼까요 얘를 2번 직선이라고 해보겠습니다 그러면k 값의 관계없이 1이 0인 것과 2가 0인 거는 항상 성립을 해야죠 k값의 관계없이 항상 성립하기 위해선 1번이 0이고 2번이 0이어야 합니다 자 이거는 뭐예요 1번이 0이고 2번이 0인건 두 직선의 방정식의 교점을 말하는 겁니다 두 직선의 교점을 말하고 있는 거예요 자 그러면 일반직선이 만약에 이렇게 생겼어요 2번 직선이 이렇게 생겼어요 그러면요 조건은요 조건은 결국 두 직선의 교점을 의미하는 거니까이 점을 말하는 거죠이 점을 말하는 겁니다 그러니까 K 값의 관계없이이 점은 항상 지나는 거예요 저 직선이 물론 그 직선이 뭔지는 t값에 따라 달라지는 거죠 이직선이 될 수도 있고 이직선이 될 수도 있고 이직선이 될 수도 있고 이직선이 될 수도 있고 그렇게 되는 겁니다 단 하나는 빠져요 우리가 지금 교재에서도 써 있듯이a 프라임 x+b 프라임 y+c 프라임은 0을 제외한 직선의 방정식을 표현할 수 있다 그랬어요 그러니까 요고이 K 값 안에 들어가 있는이 직선의 방정식 빼고는 모두 성립을 하는 겁니다

자 여기까지 되셨나요 문제가 좀 어려울 거예요 상황이 조금 어려운데 우리가 이거를 방등식의 연관 지어서 정확하게 이해를 해 주셔야 됩니다 자 그럼 개념 예제 한번 풀어보도록 할게요 두 직선 ex - y + 6은 0이고요 3x + y - 1은 0의 교점을 지나고 1을 지난대요 그러면 얘와 얘의 교점을 지나는 직선의 방정식을 우리가 이렇게 쓸 수 있다는 거예요 2x - y + 6 플러스 k의 3 x+y-1은 0이라고 우리가 직선의 방정식을 쓸 수 있는 겁니다 k 값에 뭘 넣어도 K 값이 뭘 넣어도얘가 0이고 얘가 0이면 성립을 하는 거니까 교점이 지나게 되는 것이죠 근데 그 직선이 워낙 다양하니까 그거는 k값이 결정을 하는 거고요 근데 그 직선 중 우리는 뭐를 찾아요 1을 지나는 직선을 찾고 있는 거죠 그럼이 1을 대입해서 k값을 찾아주는 겁니다 1을 대입하면요 2-2 + 6 + k의 3 + 2 - 1이고요 여기서 우리가 K 값을 계산해주면 - 2분의 3으로 계산이 됩니다 따라서 우리가 찾는 직선의 방정식은 2x - y + 6은 - 2분의 3의 3x + y - 1입니다 자 그러면 양변에 2를 곱해서 정리를 해주면요 4x-2y + 12 - 9x - 3y + 3은 0이에요 그러면 - 5X - 5y + 15는 0이고 최종적으로 x+y-3은0이라는 우리가 직선의 방정식을 찾을 수 있습니다 물론 물론 우리가 이거의 교점을 지난다 그랬으니까 요거의 교점을 직접 찾고요 요거에 교점을 직접 찾고 1 콤마 2랑 기울기 찾고 직선의 방정식 공식 활용해서 구할 수 있습니다 구할 수 있는데 우리가 지금 여기서 배운 두 직선의 교점을 지나는 직선이 개념을 활용한 내용이 우리 원의 방정식에서 또 한번 나오게 돼요 우리 뭐 두 직선의 교점을 지나는 직선의 개념을 활용한 내용이 원의 방정식에서 또 한번 나오기 때문에 우리가 꼭 개념을 이해하고 가셨으면 좋겠습니다 오늘 강의 내용은 여기까지고요 오늘 내용 정말 중요하니까 복습 꼭 꼼꼼하게 하시기 바라겠습니다 감사합니다