[수학대왕] 수학 상 개념강의 : 도형의 방정식 - 두 직선의 위치 관계

자 오늘 아스팔레용은 두 직선의 위치 관계입니다 우리가 1차 함수를 배울 때 어떤 직선과 직선의 위치 관계에 대해 배운 적이 있어요 우리는 평행 조건에 대해 배웠고요 일치조건에 대해 외웠습니다 오늘은 추가로 직선과 직선이 수직으로 만날 조건 배울 거고요 그리고 이번에 새로 배운 직선의 방정식 꿀과 기존에 배웠던 1차 함수 골과의 그 관계 어떤 변화가 있는지 어떤 차이가 있는지 한번 짚어가면서 이번 시간 마무리하도록 하겠습니다

자 일단은요 우리가 두 직선의 위치 관계에서 어떤 종류가 있냐 평행 조건 일치 단점에서 만나는데 수직으로 만나거나 그냥 만나거나 이렇게 총 4가지로 나눌 수 있고요 평행인 경우는 우리가 뭐라 그래요 교점이 안 생기죠 평행인 경우는 교점이 안 생깁니다교점 없음 일치하는 경우는 교점이 어떻다 그러죠 한직선이 만약 이렇게 있어요 다른 직선은 그 위에 그대로 그려지는 거죠 일치니까 이런 경우에 교점이 몇 개라 그래요 교점이 무수히 많다라고 합니다 자 수직인 건 뭐예요 직선과 직선이 이루는 각도가 이렇게 90도인 거를 우리가 수직이라고 하죠 우리가 뒤에서 수직일 조건 공식 배울 겁니다 자 한 점에서 만나는데 수직이 아니면 우리는 그냥 한 점에서 만난다라고 표현을 해주면 됩니다 이렇게 두 직선의 위치 관계는 4가지로 분류를 할 수 있고요 성인과 수직 조건 알아보도록 하겠습니다 일단은 어떤 직선 y는 mx+m과 y는 m 프라임 x+m 프라임이 있는데 부직선이 서로 평행한 거예요 한 직선이 이렇게 있고 다른 한 직선이 이렇게 있습니다 그러면 평행하려면 뭐가 같아야 돼요 기울기가 같아야 되죠 그래서m과 m 프라임은 일단 같아야 됩니다 같아야 되는데 기울기가 같은 상황에서 만약에 y절편까지 갇혀버리면 y절편까지 같아버리면 우린 두 직선이 어떻게 돼요 일치하게 되는 거죠 이렇게 이거는 평행이라고 하지 않거든요 그래서 우리는 y절편이 다르다는 조건까지 들어 가야 우리는이 두 직선이 평행하다고 할 수 있는 거고요 평행하면요 조건이 성립하는 것이고요 조건이 성립하면 평행한 것입니다

자 이번엔 수직 조건인데요 우리가 수직 조건은 기울기와 기울기의 곱이 -1이다라고 합니다 수직이면 기울기의 곱이 -1이고 반대로 기울기의 곱이 마이너스 1이면 두 직선은 수직이라고 표현을 할 수가 있습니다 개념 예제 풀어볼 건데요 전 -1을 지나고 y는 1/2x+5의 수직인 직선의 방정식을 구하래요 그러면 요거의 지금 기울기가 2분의 1이죠 그리고 우리가 구하는 직선의 방정식기울기를 요거의 기울기를 m이라고 하겠습니다 그러면 2분의 1과 m을 곱했을 때 수직이니까 -1이 나와야 되는 거예요 그럼 따라서 우리가 구하는 기울기는 뭐인 거예요 -2인 것이죠 따라서 우리가 구하는 직선의 방정식은 y는 -2에 x + 1 + 3이라고 써주면 되겠네요 정리하면 -2x+1입니다 자 수직일 조건 우리가 요거 새로 나왔으니까 한번 짚고 가겠습니다요 내용 알고 있으셔야 돼요 기울기와 기울기의 곱이 마이너스 1이다 자 그럼 다음으로 넘어가서요 우리가이 표준형과 일반형으로 된 두 직선의 위치 관계인데 우리가 교점 개수랑 교점 개수랑 직선의 교점 개수는 연립방정식 행위 개수와 일치하다는 것을 배운 적이 있습니다 자 그러면 우리가 요렇게 된 거를 두 직선이고 요렇게 된 거를 사실 지금까지는연립 1차 방정식이라고 했어요 그런데 지난 시간에 어 이렇게 1차 함수로 표현할 수 있는 건 사실 요렇게 직선의 방정식으로 표현할 수 있다 사실은 같은거다라고 했죠 자 그러면 만약 평행이에요 평행하면 두 직선의 교점이 없고 기울기가 같은 거죠 기울기가 같은 거고 교점이 없다는 말은 우리가 연립 1차 방정식에서 조건을 배웠어요 요렇게 a 프라임에 있는 b프라임 분의 b는 같고 c파인분의 c는 다르다 근데 교점이 없다는 말이 특평행하다는 소리니까 두 개가 결국 같아지는 겁니다 자 일치조건도 마찬가지로요 이렇게 기울기 같고 아이 절편 같은 걸 우리가 직선의 방정식에서 일치할 조건이라고 했는데 일치하면 교점이 무수히 많아서 교점이 무수히 많으면 해가 무수히 많고요 연립일차 방정식에서 해가 무수히 많은 조건과 같아지는 겁니다

자 우리 수직 조건은 오늘 처음 배웠고요 기울기와 기울기의 곱이 마이너스 1이라고 했고 우리가 요거는 한번 계산을 해 보도록 할게요요거를 y에 관해서 표현하면 y는 - b분의 ax - b분의 c죠 밑에 있는 식을 해주면요 y는 -b프라임 분의 a 프라 x + -죠 - b 프라임 분의 C 프라임입니다 그런데 수직은 기울기와 기울기의 곱이 -1이라 그랬어요 따라서 b분의 a 곱하기 - b프라임은 -1이고요 요게 플러스로 되고 AA 프라임 나누기 BB 프라임이 -1이다 AA 프라임 - BB 프라임 따라서 AA 프라임 플러스 BB 프라임은 0이 됩니다 이런 경우에도 이렇게 일반형으로 써 있을 때 요건을 만족하면 수직이 되는 거예요 자 한 점에서 만나는 경우는요 우리가 기울기만 다르면 상관이 없겠죠 그래서 요런 조건도 성립을 하는 겁니다 자 여기까지 해서 우리가 두 직선의 위치관계 내용 정리했고요 다른 거는 우리가 지금까지 배웠던 내용과 많이 비슷하고요 수직인 조건 새로 추가됐으니까 수직일 조건에 관한 공식 우리가 꼭 숙지하시기 바라겠습니다 문제 많이 푸셔서 복습도 많이 하시기 바랄게요 여기까지 하겠습니다 감사합니다