[수학대왕] 수학 상 개념강의 : 도형의 방정식 - 대칭이동

자 우리가 오늘 배울 내용은 대칭이동입니다 대칭 이동도 평행 이동과 마찬가지로 점해 대충 이동과 도형의 대칭 이동 2개를 배울 겁니다 자 그럼 대칭 이동이 뭔지부터 알아야겠죠 대칭 이동이란 점이나 도형을 점이나 도형을 점 또는 직선에 대하여 대칭 이동을 시키는 겁니다 자 그러면 만약에 점 5에 대해서요 전 b를 대칭 이동시키면 거리가 같고 이렇게 반대편으로 넘어간이 p 프라임이 점대칭인 점인 것이죠 직선에 대해서도 대칭을 시킬 수 있습니다이 점을이 직선에 대해서 대칭 이동시키면 중점은이 대칭이 되는 직선 위에 있고 그 기울기가 수직인이 축축 프라임과 l의 기울기가 수직인 이런 큐프라임을 우리가선대칭이라고 합니다

자 그러면 점에 대칭 이동은 어떻게 하는 건지 먼저 보도록 할게요 우리가 4가지를 볼 건데요 첫 번째로 x축에 관한 대칭 이동 그다음 y축에 관한 대칭이동 원점에 대한 대칭 이동 직선 y=x에 관한 대칭 이동해서 4가지 대칭 이동을 배울 겁니다 자 x축에 대하여 대칭 이동을 시키면요 여기에 있던 점이 요렇게 x축에 대칭 이동을 시키면 이렇게 밑으로 가겠죠 그러면 원래 x 콤마 y라는 점이 지금 좌표가 어떻게 변해요 y좌표가 여기였는데 - y로 y좌표의 부호가 바뀌게 됩니다 자 x축에 대해 대칭 이동시킨 건 y좌표의 부호가 바뀌는 거예요 자 그러면 y축에 관한 대칭 이동은 원래 X y라는 점이었다면 요렇게 있던 점이 y축을 기준으로 대칭을 시켜서 여기로 가게 되죠 그러면x좌표의 부호가 원래 x였는데 -x로 가서 부호가 바뀌는 겁니다 자 y 축에 대한 대칭 이동은 x좌표의 부호가 바뀌어요 거꾸로 돼 있죠 x축에 대한 대칭 이동은 와이브호가 바뀌고 y축에 대한 대칭 이동은 x 부호가 바뀝니다

자 세 번째는 원점에 대한 대칭 이동인데요 원점에 대한 대칭 이동은 여기에 있던 점을 이렇게 이동시키는 겁니다 얘는 어떻게도 해석할 수 있냐이 x y라는 점을 y축에 대하여 대칭 이동을 시킨 다음에 y축의 이동을 시키면 x값의 부호가 박혀서 -x가 되죠 그 다음 다시 x축 대칭 이동을 시킨 겁니다 그러면 이번엔 y부호가 바뀌니까 -x -y가 되는 것이죠 그러면 원점에 대한 대칭 이동은 뭐가 바뀌어요 x 부호 y 부호 다 바뀌는 겁니다 자 x축에 대한 대칭 이동은 뭐가 바뀌어요 y 부호가 바뀌고요 y축에 대한 대칭이동 x 부호가바뀌어요 원점에 대한 대칭이동 X Y 부호 모두 바뀝니다 자 마지막으로 직선 y는 x에 대한 대칭 이동이에요 그럼 얘는 어떻게 되냐 원래 콤마 y라는 점이 지금 요렇게 있어서 여기가 x고 여기가 y였는데 y = x에 관해 대칭 이동시키면 x의 좌표가 y가 되고요 y의 좌표가 x가 되는 겁니다 x 좌표 y 좌표가 이렇게 바뀌는 겁니다 그럼 만약에 3 5라는 점을 y = x에 대해 대칭 이동을 시켰어요 그러면 어디로 가는 거예요 5로 가는 겁니다 여기까지 되셨나요 우리 점의 대칭 이동은 여기까지고요 개념 예제 한번 풀어보도록 하겠습니다 좌표평면 위에 점 1-4를 x축 y축 원점에 대하여 대칭 이동한 점에 좌표를 각각 구하라고 했네요

자 원래 점은 1 - 4였는데요 얘를x 축에 관한 대칭 이동을 하고 y축에 대하여 대칭 이동을 하고 원점에 관한 대칭 이동을 하는 겁니다 자 각각 해주는 거예요 x축에 대하여 대칭 이동을 시키면 뭐가 바뀌어요 y의 부호가 바뀝니다 그래서 y 무호가 4로 바뀌고 1 4가 되겠네요 y축에 대하여 대칭 이동시킨 건 x값의 부호가 바뀌겠죠 그럼 -1로 바뀌고 뒤에 있는 - 4는 그대로죠 자 원점 대칭 이동시킨 건 어떻게 된다고요 다 바뀐다고요 마이너스 1 4가 되겠네요 여기까지 되셨나요 그럼 우리가 이번에는 도형의 대칭 이동을 학습해 보도록 할 건데요 도형의 대칭 이동이라고 크게 다르지 않습니다 우리가 x축에 대하여 대칭 이동을 하면요 원래 도형 위에 있던 점 x y들이 x y들이 다 x축 반대편으로 넘어가기 때문에 모든 점들의 Y 좌표 부호가 바뀌는 거예요그러면 도형의 방정식을 어떻게 구하냐 y자리에다가 y 다리에다가 - y를 집어넣어 주는 거예요 만약에 y는 2x + 1이라는 직선이 있었어요 근데 얘를 x축에 대하여 대칭 이동을 하면 y자리에 -y를 넣어서 - y는이 x + 1이라고 써주면 되는 겁니다 그럼 우리가 y는 꼴로 표현하는게 좋으니까 y는 -2x-1이 x축에 대하여 대칭 이동한 직선의 방정식이 되는 겁니다 자 두 번째는 y축에 대한 대칭이 두고 이동이고요 y축에 대한 대칭 이동은 모든 x좌표가 모든 x좌표가 반대쪽으로 넘어가 부호가 마이너스 x로 바뀌는 거니까 우리는 x 자리에다가 -x를 집어넣으면 y축에 대한 대칭 이동을 할 수 있는 거예요

자 원점에 대한 대칭 이동은요 x좌표 y 좌표의 부호가 그럼 모두 바뀌겠죠 xy였는데 -x-y로 가니까 x 자리에 있던 걸로 -x로 바꿔주고 y자리에 있던 거를 -y로 바꿔주면 됩니다 자 마지막으로 y는 x에 대한 대칭 이동은요 우리가 점유대칭 이동과 마찬가지로 x 콤마 y라는 점이 y는 x라는 직선에 대하여 대칭 이동을 시키면 x 좌표 y 좌표의 부호가 바뀌어서 y = x가 되는 거예요 그러면 우리는 x 자리에다가 y를 집어넣을 거고요 y자리에다가는 x를 집어넣어서 y는 x에 대하여 대칭 이동시킨 도형의 방정식을 구할 수 있는 겁니다 자 여기 밑에 참고 사항으로요 우리가 y는 -x에 대하여 대칭 이동시키면 x 자리에다가 - y를 집어넣고요 왜냐 얘를 지금 x에 관해 나타내면 x는 - y니까 요렇게 바꿔주면 되고요y도 마찬가지로 -x로 바꿔주면 됩니다

자 그러면 우리가 개념 예제 한번 풀어보도록 하겠습니다 y는 -2x+1을 x축 y축 원점에 대하여 대칭 이동시키라고 했네요 그러면 x축에 대하여 어떻게 해야 된다 그랬어요 y자리에다가 - y를 집어넣어 주는 겁니다 그러면 - y는 -2x+1이 되고요 y에 관해 나타내면 EX - 1이네요 자 y 축에 관하여 대칭 이동을 시키면 우리는 x 자리에다가 -x를 집어넣는 거예요 그러면 원래 y는 -2x였는데 x 다리에 -x를 집어넣게 되는 겁니다 그럼 정리해주면 ex+1이라는 직선의 방정식으로 바뀌네요 자 마지막으로 원점에 관하여 대칭 이동을 시켜주면요 우리는x 자리에다가 마이너스 x를 집어넣고 y자리에다가 -y를 집어넣습니다 그러면 - y 그리고 - y는 -2의 x가 바뀌어서 여기가 -x 그리고 뒤에 + 1은 그대로고요 얘가 지금 ex+1이니까 다시 y에 관하여 정리하면 -2x-1이라는 직선으로 바뀌게 되겠네요 여기까지 해서 우리가 대칭 이동 저매대칭 이동 도형의 대칭 이동하는 방법 배워봤습니다 평행 이동은 점의 평행 이동과 도형의 평행 이동이 조금 달랐어요 조금 달랐는데 우리가 대칭 이동 같은 경우에는 점의 대출 이동이나 도형의 대칭 이동이 크게 차이 나지 않기 때문에 우리가 헷갈릴 문제가 많이 없습니다 그래도 복습은 항상 꼼꼼하게 해주시고 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다