[수학대왕] 수학 하 개념강의 : 집합과 명제 - 명제의 역과 대우

자 오늘 학습할 내용은 명제의 역과 대우입니다 자 명제의역과 대우인데 우리가 명제를 배웠어요 명제를 배웠는데 그 명제의 역과 대우라는게 있어요 자 우리가 흔히 명제를 이렇게 쓸 수가 있습니다 p면 q이다 이때 피를 뭐라 그래요 피를 가정이라고 합니다 주를 뭐라 그러죠 결론이라 그래요 결론 가정과 결론 자 근데 요거에서 순서를 바꾼 걸 여기라고 해요 즉 가정과 결론의 순서를 바꾼 슈이면 p이다가 주의면 피다가 b이면 q이다의 역 명제인 겁니다 대우는요 우리가 원래 피면 q이다라는 명제에서 일단 가정과 결론의 순서를 바꾸고요 바뀐 순서에서 가정의 부정을취해주고 그리고 결론에도 부정을 취해줘서 낮추면 납히다라고 쓰면 우리는 이거를 b형 주의자에 대우명제다라고 합니다 자 그래서 교재를 한번 읽어보면 가정과 결론을 서로 바꾼 명제를 여기라고 하고요 가정과 결론에 각각 부정하여 서로 바꾼 명제 부정하여 순서를 바꾼 걸 대우명제라고 합니다 그래서 그림으로는 이렇게 될 수가 있겠네요 비입력 gd의 역은 중이면 p이다 순서가 바뀌었죠 자 여기서 대우는요 순서를 바꾸고 납치면 납주이다 부정을 취하고 순서를 바꿨죠 자 p면 q이다에서 부정을 취하면 나 피면 낙지이던데 거기서 순서를 바꾸면 낮추면 납기다가 되는 거예요 각각 가정과 결론에 부정을 취하고 순서를 바꿔주면 우리는 그거를 대우명제다라고 하는 겁니다

자 한번 개념 이제 볼게요 x는 2이면 x 제곱이 사이다의 역과 대우를 말하라 그랬어요역은 뭐예요 순서만 바꾼 거 x 제곱은 4이면 x는 2이다 요게 여기고요 대우는 뭐예요 대운 우리가 가정이 부정치하고 결론에 부정치하고 순서 바꿔 준 겁니다 자 x는 2의 부정은 뭐죠 x는 2가 아니다 x 제곱이 다이다의 부정은 x 제곱이 4가 아니다 자 이때 순서를 바꿔주면 우리가 대운 명제를 이렇게 쓸 수 있겠네요 x제곱이 4가 아니면 이거이면 x는 2가 아니다 이렇게 쓸 수가 있습니다 자 넘어가서 우리가 이제 명제와 그 대우에 참거짓이라고 되어 있는데 이렇게 적혀 있어요 명제 피이면 q이다 와 그 대우 나트이면 나피다는 참거짓이 일치한다고 적혀 있어요 자 그러면 자 비명 q이다가 참이면 우리가낮추면 not이다도 참이라는 걸 제가 한번 보여 드릴게요 자 우리가 p면 q이다가 참이에요 얘가 참이면 우리가 요렇게 화살표로 나타낼 수 있죠 이렇게 화살표 두 개를 그어서 나타낼 수가 있습니다 자 이때 우리가 진리집합을 진리집합으로 표현을 할 수가 있어요 자 p q에서 우리 두 진리 집합에 포함 관계가 어떻게 돼요 자 피가 q에 속하는 거를 우리가 얘가 참이다 같은 말이죠 b가 q에 속하는 거랑 비이면 줄이다가 참이라는 건 같은 말입니다 자 그러면 우리가이 진리집합을 벤다이어그램으로 표현을 했을 때 p가 Q 안에 이렇게 들어와 있는 그림으로 그릴 수가 있어요 자 그러면 이렇게 썼을 때 우리가 추의 여집합은 여기죠 자 여기가 q의 여집합입니다 여기가 q의 여집합 자 p의 여집합은어디예요 요기죠 여기입니다 여기가 p에요 그러면 추의 여집합과 p의 여집합은 포함 관계가 어떻게 돼요 추의 여집합이 b의 여집합에 속하죠 자 그러면 q의 여집합은 누구의 진리 집합이에요 낮 주의 진리 집합입니다 p의 여집합은 낮 뒤에 진리 집합이고요 자 q의 여집합이 p의 여집합에 속하니까 얘도 참이네요 그래서 얘가 참이면 b면 q이다가 참이면 낮 뒤이면 납기다도 참이 되는 겁니다 자 반대로요 비이면 q이다가 거짓이면 나트륨의 거짓이 됩니다 우리가 이것도 비슷한 방법으로 확인을 할 수가 있어요 한번 직접 해보시기 바랍니다 넘어가 볼게요 자 명제 2의 배수이면 4의 배수이다의 역과 대우를 말하고 그 점거짓을 판별하다 그랬어요 자 역은 뭐예요 우리가 순서를 바꿔준 겁니다 가전과 결론의 순서를 바꿔준 거니까4의 배수이면 4배수이면 2의 배수다 이런 명제가 되겠네요 자 그랬을 때 4의 배수는 어떤 애들이에요 4의 배수라 그러면 4 8 12 16 이런 애들을 말하고요 2의 배수라 그러면 어떤 애들을 말하는 거예요 2 4 8 6이 빠졌네요 2 4 6 8 10 이런 애들을 말합니다 자 그러면 포함 관계가 어떻게 돼요 이렇게 포함을 하고 있죠 그러면 요거이면 요거에다가 참이에요 거짓이에요 3이죠 보안관계가 올바르게 성립하고 있기 때문에 우리가 요거는 3일 한 거를 확인을 할 수가 있어요

자 이번에 대우명제를 볼 건데 대우명제는 우리가 가정과 결론을 부정을 구한 다음에 그 다음에 순서를 바꿔준 걸 말해요 그래서4의 배수가 아니면 4의 배수가 아니면 2의 배수가 아니다 2의 배수가 아니다가 우리가 대운 명제가 되고요 자 참고짓을 판단할 건데 제가 생각할 때는이 대우명제에 참거짓을 판단하는 것보다는 원래 명제의 참고 지수 판단하는게 조금 더 쉬워 보여요 자이 배수라 그러면 2 4 6 8 이런 애들을 말하는 거고 4의 배수라 그러면 4 8 12 이런 애들을 말합니다 자 그러면 지금 포함 관계가 이렇게 되죠 그러면 얘가 지금 성립하지 않습니다 요게 성립하지 않는다는 표현으로 우리가 어떻게 써요 화살표 두 개를 긋고 이렇게 작대기를 표시해 주죠 그렇기 때문에 원래 명제가 지금 거짓입니다 그러면 대우명제도 똑같이 거짓인 거예요 그래서 우리가 이렇게 어떤 명제에 참가 짓을 판단할 때꼭 그 명제에 참 것이 아니라 대운명제에 참고짓을 가지고 판단해서 원래 명제에 명제가 조금 껄끄러우니까 우리가 요구를 판단하기 조금 어려우니까 원래 명제가 더 쉬워서이 명대에 참고짓을 판단해서 우리는 대운명제에 참고짓을 알아낼 수 있습니다 자 넘어가 보도록 할게요 자 이번에 3단 논법인데요 우리가 세도권 pqr에 대해서 피면 q이다랑 q임이 아니다가 모두 참이래요 그러면 이거의 진리 집합을 p 이거의 질리즈 팝을 Q 여기도 Q 여기도 아리라 그랬을 때 이런 포함 관계가 성립을 하죠 자 그랬을 때 우리는 어떤 포함 관계를 만들 수 있어요 비가 q에 속하고 q가 아래 속하고 이런 관계를 만들 수가 있습니다 자 그러면 우리가 p와 r의 관계만 봤을 때 p가 아래 속한다고 할 수가 있죠 그러면 b면 아리다가참이다 요거를 우리가 알아낼 수가 있겠네요 따라서 p면 q이다가 참이고 q이면 아리다가 참이면 요거 두 개가 참이면 우리는 피면 아리다도 참이다라는 것을 알 수가 있어요 요게 바로 3단 논법입니다 우리가요 내용도 우리가 많이 활용을 해주니까 내용을 꼭 알아두시기 바랍니다

자 오늘 강의는 여기까지입니다 우리가 어떤 명제의 역과 대우 그리고 그 대우명제에 참거짓이 원래 명제의 참고직과 일치하다는 내용까지 학습을 했어요 자 오늘 내용 꼭 복습 꼼꼼하게 하시길 바라겠고요 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다