[수학대왕] 수학 하 개념강의 : 함수와 그래프 - 여러 가지 함수

자 이번 시간에 학습할 내용은 여러가지 함수입니다 우리가 몇 가지 함수를 배워 볼 건데 일단은 우리가 일대일 함수 일대일 대응 함수 2개를 조금 비교하면서 학습을 해보도록 할게요

자 먼저 1대 1함수를 설명드릴 건데요 1대1 함수가 뭐냐 요런 문장으로 딱 정리가 돼요 자 우리가 원래 함수를 정리할 때요 함수가 되기 위한 조건 중 이런 조건이 있었어요 x값 한 개에는 y 값이 한 개만 대응되어야 된다 이런 정의가 있었어요 그런데 일대일 함수라는 거는 어떤 정의가 추가되는 거냐면 x값이 다르면 y 값이 다르다는 소리거든요 x값이 다르면 y 값이 다르다 그럼 얘를 다르게 말하면 어떻게 표현할 수있냐면 y 값 한 개에는 x값 한 개만 대응돼야 됩니다 자 그러면 우리가 배웠던 함수 중 일대일 함수가 아닌 대표적인 예시가 뭐가 있냐면요 x축이 있고 y축이 있는데 요렇게 생긴 이차함수가 1대 1 함수가 아닌 대표적인 예수입니다 자 만약에 이런 y 값이 있어요 어떤 y 값에 대해 지금 x값이 두 개 생기죠 함수 정의에는 문제가 없습니다 x값 하나가 y 값 하나를 각각 찍고 있으니까 함수정이 있는 문제가 없는데 자 x값이 다르면 지금 얘랑 얘랑 x 값이 달라요 그런데 y 값이 어때요 y 값이 같죠 우리 요런 건 일대일 함수가 아닌 겁니다 자 그러면 어떤게 일대일 함수냐 요렇게 쭉 올라가는 요런 애들이 일대일 함수인 거예요 자 어떤 y 값의 대해서어떤 y 값에 대해서 x값 딱 하나만 같죠 요거에 대해서도 딱 하나 갖고 이렇게 y 값 하나의 x값 하나 갖는 거를 우리가 1대 1 함수라고 하는 거예요 자 그러면 1:1 그래프의 특징 일대일 함수 그래프의 특징 한번 보도록 하겠습니다 자 여기 보시면 서로 다른 두 원소에 대응하는 공역이 원소가 항상 서로 달라야 된다이 말을 계속 하고 있는 겁니다 그래서 y는 k와 오직 한 점에서 만난다라고 하는 거죠 제가 아까요 부분에서 그래프로 설명을 드렸죠 어떤 와이는 k에 대해서 x값을 하나만 가져야 됩니다 자 그럼 여기에 몇 가지 보도록 하겠습니다 eba를 찍고 있구요 e가 b를 찍고 있고 3이 뒤를 찍고 있어요 우리가 이거는 어떤 y 값 하나에 x값 하나씩 대응되죠 그렇기 때문에 1대1 함수가 맞아요

자 두 번째 보면요 얘는 c를 찍고 있고 얘는 a를 찍고 있고얘는 d를 찍고 있어요 이렇게 크로스 된다고 해서 문제가 생기지는 않습니다 요거는 지금 y값 하나에 x값과 하나씩 가지고 있기 때문에 얘도 1대 1 함수라고 할 수 있어요 자 그런데 마지막을 보시면요 1이 b를 찍고 있고 2가 b를 찍고 있어요 그럼 yb를 찍는 x값이 얘도 있고 얘도 있는 거죠 우리 이런 거는 일대일 함수라고 하지 않습니다 얘가 1대1 함수가 아닌 거예요 자 여기 지금 1대1 함수 내용이고요 우리가 이거랑 정말 비슷한 일대일 대응이라는 함수를 볼 거예요 자 일대일 대응 함수가 뭐냐 일단 1대1 함수예요요 1대1 함수 2면서 이거이면서 모두 가져야 되냐 치역과 공력이 같아야 됩니다 어떤 선택받지 못한 y 값이 있으면 안 된다는 거예요 자 그래서 이렇게이 첫 번째 예시를 보면요 1이 a를 찍고 있고 2가 b를 찍고 있고3이 c를 찍고 있어요 그럼 얘는 각각의 y 값의 x값 하나를 대응시켰기 때문에 얘는 1대 1 함수는 맞습니다 일대일 함수는 맞는데 지금 맨 밑에 b라는 공역의 원소가 d라는 공역이 원소가 대응되지 못했죠 그러면 얘는 1대 1 대응은 아닌 겁니다 일대일 함수는 맞지만 일대일 대응은 아닌 거예요 이렇게 두 번째 함수처럼 모든 y 값이 선택 받아야 이런 애들을 우리는 일대일 대응이라고 하는 거예요 자 그럼 그런 함수는 없겠죠 일대일 대응은 맞는데 일대일 함수가 아닌 그런 함수는 없습니다 일대일 함수를 1대 1 대응이 포함하고 있는 거예요 일대일 함수는요 일대일 함수는 모두 1대 1 대응은 아니에요그런데 일대일 대응이면 1대 1 대응인 건 무조건 1대1 함수인 거죠 자 이런 관계가 있습니다 그거에 관한 내용이 지금 교재 이렇게 설명되고 있고요 우리가 다음으로 넘어가서 자 얘들 세 가지인데요 일단 요거를 보겠습니다 이렇게 올라가고 있죠 올라가고 있는데 어떤 y 값에 대해서 예를 가져도 x값이 하나고 얘를 가져도 x값이 하나고 얘를 가져도 x 값이 하나네요 모든 y 값에 대해 x값이 하나입니다 그러면 일단 일대일 함수가 맞구요 1대 1 함수는 맞고 공력과 치료기 같은지 보겠습니다 어떤 y 값을 갖더라도 어떤 y 값을 갖더라도 항상 y 값이 존재하죠 그 y 값이 같게 하는 x값들이 존재하는 겁니다 그러면 지역과 공유기 같은 거예요 그래서 얘는 1대 1 대응 함수가 되는 것이죠

자 이번엔 우리가 지금 함수가 이렇게 올라가고 있어요 얘도 마찬가지로어떤 y 값에 대해서 항상 x값이 하나씩만 생겨요 x값이 하나씩만 생기니까 얘도 1:1 함수는 맞네요 1:1 함수는 맞는데 지금 y 값을 생각을 해보면 음수인 값을 갖게 하는 x 값이 없죠 y 값이 음수가 되는 값을 갖게 하는 x가 존재하지 않는 겁니다 그래서 얘는 지역과 공력이 일치하지 않아요 여기 지금 빈 부분이 생기죠 그래서 얘는 1대 1 대응은 아닌 거예요 자 마지막으로 여기 2차 함수를 보면 우리가 2차 함수는 1대1 함수가 아닌 정말 대표적인 예시죠 어떤 y 값을 줬을 때 x값이 두 개나 생기니까 우리는 얘는 1대1 함수가 아닙니다 일대일함수가 아니면 일대일 대응도 아니죠 자 다음으로 넘어가세요 항등 함수인데요 항등 함수 자체의 정의는 이렇게 되어 있습니다 정의역 엑셀과 원소 x의 그 자신이 맥스가 대응할 때 자 요구를 좀 쉽게 말하면무슨 말이냐면 1을 넣으면 1이 나오고 5를 넣으면 5가 나오고 -6을 넣으면 -6을 나오는 요런 함수라는 겁니다 그러면 요런 함수 뭐예요 그냥 쉽게 y는 x라는 함수인 거죠 우리가 요거를 항등 함수라고 할 수 있는 겁니다 항등함수라고 하는 거죠 자 마지막으로 상수 함수인데요 우리가 어떤 정의역 x의 모든 원소 x의 공역 y의 단 하나의 원소가 대응한대요 단 하나의 원소가 대응한다는 겁니다 그러니까 모든 x값을 넣어도 딱 y 값이 c라는 하나만 나오는 거예요 그래서 우리는 이거를 y는 C 꼴로 표현을 해줍니다 자 여기서 주의해야 될 점은요 x는 c라는 요런 꼴은 우리가 함수가 아니에요 얘는 함수라고 하지 않습니다 왜냐 어떤 x값에 대해 y 값이 너무많잖아요 우리가 요런 거는 함수로 정의하지 않아요 그냥 x는 c를 그릴 수는 있는데 함수로 정의하지는 않습니다

자 오늘 여기까지 해서요 우리가 상수함수 항등 함수 일대일 대응 1대1 함수 학습을 모두 마쳤고요 일대일 대응하고 1대1 함수는 헷갈리는 부분이 좀 있으니까 꼭 복습해서 꼼꼼하게 구분짓기를 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지고요 고생 많으셨습니다 감사합니다