[수학대왕] 수학 하 개념강의 : 경우의 수 - 경우의 수

자 오늘 학습할 단어는 경우의 수입니다 우리가 이제 수학과 뒷부분에 경우의 수하고 순열하고 조합을 학습하기도 했는데 요게 이제 뒤에 나오는 과목인 확률과 통계의 일부라고 보시면 돼요 확률과 통계의 일부이고 우리가이 단어는 학습을 명확하게 잡는 것이 정말 중요합니다 법칙이 몇 가지 나오는데 기준을 명확하게 잡으셔야 되고 그 기준을 어떻게 잡는지 집중해서 들으시길 바랍니다 자 일단요 우리가 사건과 경우의 수가 뭔지 설명을 드릴 건데요 사건이란 거는요 어떤 실험이나 관찰에 의하여 나타나는 결과입니다 결과 자 예시가 지금 써 있는데 주사위의 한계를 던졌을 때 홀수의 눈이 나오는 경우가 사건인 거예요어떤 홀수의 눈이 나온다는 결과적 결과 자 그게 사건이고 경우의 수는 뭐냐 사건이 일어날 수 있는 모든 경우에 가짓수입니다 모든 경우에 가질수 그러니까 결과의 종류를 말하는 거예요 결과의 종류 그래서 경우의 수를 우리가 앞으로 세게 될 텐데 경우의 수를 세는 것은 우리가 결과에 종류를 세는 거예요 결과의 종류를 세는 겁니다 자 그러면 홀수 눈이 나온다 그랬는데 홀수 눈이 주사위에는 1하고 3하고 5가 있죠 얘네들이 지금 결과의 종류인 거예요 결과가 1이거나 결과가 3이거나 결과가 5이거나 그래서 경우의 수는 우리가 세 가지라고 하는 것입니다

자 다음으로 넘어가서 우리가 합의 법칙에 대해 볼 건데요 합의 법칙이 뭔지 일단 읽어보겠습니다 ab가 동시에 일어나지 않는데요 자 동시에 일어나지 않는다는 말을 저는어떻게 설명을 드리고 싶냐면 결과 자체가 다른 거예요 결과가 다른 겁니다 즉 결과의 종류가 다르다는 소리죠 그런 거를 동시에 일어나지 않는다고 표현을 할 거고요 각각 일어나는 경우의 수가 m과 n이면 우리는 경우의 수를 합합니다 m과 n을 그러니까 이런 거예요 우리가 아까 주사위를 던져서 홀수 눈이 나오는 경우의 수를 물어봤어요 그런데 홀수의 눈이 나오거나 홀수이거나 2일 경우의 수를 세라 그랬어요 그러면 주사위를 던졌을 때 홀수가 나올 사건의 경우의 수는 세 가지였죠 2가 나올 경우의 수는 한 가지입니다 2밖에 없으니까요 자 그런데 홀수가 나오는 거랑 2가 나오는 거는 결과가 다른 거죠 우리가 주사위를 던져서 그 결과가 각각 다르게 나오는겁니다 그래서 이런 경우에는이 경우의 두 개를 더해서 총 4가지라고 표현을 해주는 거예요

자 그러면 개념 예제 보겠습니다 a지점에서 B 지점으로 가는데 지하철로 가는 방법은 세 가지구요 자 지하철로 가는 방법은 세 가지고 버스로 가는 방법은 4가지에요 버스로 가는 방법은 4가지입니다 자 그랬을 때 a지점에서 B 지점으로 가는 경우의 수를 구하라 그랬어요 자 지하철을 타고 비지점으로 가는 경우의 수는 세 가지입니다 버스를 타고 비지점으로 가는 경우의 수는 4가지에요 그런데 지금 각각 결과를내는 종류가 다른 거죠 지하철을 타느냐 버스를 타느냐 지하철을 타면 지금 결과가나요 그리고 버스를 타도 결과가 끝납니다각각 다른 결과예요 다른 결과 그래서 각각의 종류가 지금 세 가지 4가지 있는 거고요 우리는이 세 가지와 4가지를 더해서 총 7가지라고 해주는 겁니다 자 이번엔 곱의 법칙을 볼 건데요 우리가 학생들이 합의 법칙을 언제 쓰고 곱의 법칙을 언제 쓰는지 정말 헷갈려 합니다 자 잘 들어보세요 곱의 법칙은 사건 a가 일어나는 경우의 수가 ab이고 그 각각에 대하여 사건 b가 일어나는 경우의 수가 n이라 그랬어요 자 그 각각에 대하여라 그랬는데 우리가 어떤 결과를 낼 때 어떤 결과를 낼 때 a도 일어나고 b도 일어나면 어떤 결과를 내는데 a를 거쳐서 b까지 일어나야 결과가 끝난다면 우리는 이때 생기는 각각의 경우의 수 m과 n을 곱해서 경우의 수를 세게 됩니다

자 바로 개념 예제 보도록 할게요 우리가 어느 식당에서 식사 후식을 제공한대요 직사의 종류가 4가지라 그랬네요그러면 저는 하나는 냉면이라고 할 거고 하나는 라면이라고 할 거고 하나는 만두 하나는 떡볶이라고 하겠습니다 자 그랬을 때 후식을 아이스크림이랑 커피랑 녹차를 준다고 해봅시다 자 그러면 우리가 식사를 하고 후식을 먹어야 결과가 나는 거예요 식사를 먹고 후기까지 먹어야 요게 하나의 결과인 거죠 그러면 지금 식사를 하는 경우에서 4가지랑 후식을 먹는 경우 세 가지가 있는데 냉면을 먹고 후식 요거 선택하거나 요거 선택하거나 요거 선택하거나 세 가지예요 라면을 골라도 3가지구요 만두를 골라도 해가지고 떡볶이를 골라도 3가지죠 그렇게 해서 우리는 총 몇 가지 경우가 나오는 거예요 4와 3을 곱해서 12가지 경우가 나오는 겁니다 자합의 법칙하고 분명하게 구분을 하셔야 돼요 갑의 법칙은 각각의 경우가 하나의 결과를 냈어요 버스를 타면 결과가 나왔고 지하철을 타면 결과가 나왔습니다 얘는 식사를 하고 후식까지 먹어야 결과가 나오는 거예요 같이 해야 되죠 이런 경우에는 우리가 고백 법칙을 사용하게 됩니다 자 오늘 강의는 여기까지구요 우리가 합의 법칙 고백 법칙 관련된 개념은 예제를 풀어보면서 실제로 적용시키는 연습이 필요합니다 그래서 예제를 풀면서 꼭 공부를 꼼꼼하게 해보시길 부탁드립니다 오늘 강의는 마치겠습니다 감사합니다