[수학대왕] 수학 I 개념강의 : 삼각함수 - 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식

자 이번 시간에는요 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식을 배워보도록 하겠습니다 자 그러면 우리가 삼각함수가 포함된 방정식이 뭐냐면 이렇게 코사인 x는 2분의 루트 2 탄젠트 x는 1과 같이 각의 크기의 미지수가 있는 그리고 삼각함수가 포함된 방정식을 우리가 삼각함수가 포함된 방정식이라고 하고요 쉽게 삼각 방정식이라고 하기도 합니다

자 우리가 이거를 풀 때는요 그래프를 이용해서 풀 거구요 그래프를 이용해서 풀 거고 어떻게 푸는지 한번 보도록 할게요 일단은 사이넥스는 K 코사인 x는 K 탄젠트 x는 k의 꼴로 고칩니다 삼각함수는 좌변에 하나 딱 남겨 놓고요 숫자들을 다 우변으로 보내줘요 그다음 y = sinx라는 그래프와y는 k라는 직선이 만나는 교점을 찾습니다 그래프를 그려서 교점을 찾아요 그래서 그 교점의 x좌표를 찾아주는 거예요 자 우리가 이렇게 그래프를 그려서 교점을 찾을 때는요 대칭성을 아주 적극적으로 활용을 해줘야 됩니다 자 대칭성을 활용해야 되는게 무슨 말이냐 개념 예제를 보면서 한번 설명해 드리도록 할게요이 사인 x는 루트 3이라 그랬으니까 양변을 2로 나누면 sinx는 2분의 루트 3이고요 y는 sinx와 y는 2분의 루트 3을 그릴 거예요 자 범위는 0부터 2분의 파일 때만 그리겠습니다 자 이렇게 사인 X 그래프는요 이렇게 그려집니다이 파이까지니까 이렇게 그리면 돼요 y는 sinx 이번엔 2분의 루트 3을 그릴 건데요 y는 2분의 루트 3은 상수 함수죠이렇게 직선으로 그려주면 됩니다 자 그랬을 때 교점이 이렇게 두 개 생겨요 자 일단은 우리가 알 수 있는 값이 하나가 있어요 여기가 2분의 파이니까 0부터 2분의 파이 사이에서 sinx가 2분의 루트 3이 되는 사인 x가 2분의 루트 3이 되는 x 값을 우리는 하나 알고 있어요 그게 뭐예요 3분의 파이죠 즉 요기는 3분의 파입니다 그런데 여기서부터 여기까지 길이가 3분의 파이인 거죠 요만큼이 근데 x는 2분의 파이라는요 직선에 대해서 대칭이기 때문에 여기에 있는 두 번째 좌표를 어떻게 구하냐면 여기 길이도 똑같죠 그리고 여기 좌표도 알아요 여기 좌표는 파이죠 그러면 두 번째 교점의 좌표 뭐인 거예요파이 마이너스 3분의 파인 겁니다 즉 3분의 2파이요 그래서 답은 x는 3분의 파이 그리고 3분의 2파이 이렇게 두 개 찾아 주시면 됩니다

자 이번엔 삼각함수가 포함된 부등식인데요 부등호가 들어간 우리가 삼각함수도 들어가 있고 부등호도 들어간 그런 부등식 푸는 방법을 배울 거예요 자 미지수가 있는 삼각함수가 포함된 부등식은 다음과 같이 그래프를 이용하여 푼다고 했어요 우리가 방정식을 푼 방법과 유사하게 풀 거구요 여기서 추가적인 내용은 뭐냐면 fx가 gx보다 크다 그랬으면 fx의 그래프는요 gx의 그래프 위에 있는 겁니다 위에 있는 x값의 범위를 구해주는 거예요 우리가 fx라고 써 있는 건 y 값이고 gx라고 써 있는 것도 y값이니까 f값이 더 큰데fx의 y 값이 더 큰데 그거를 만족하는 x값들을 찾아주는 거예요 자 그러면 우리가 요렇게 정리가 되고 있어요 sinx가 k보다 크면요 sinx랑 y=k랑 만나는 교점을 기준으로 위쪽에 있는 x 값의 범위를 구해주는 겁니다 마찬가지로 sinx가 k보다 작으면요 y는 sinx의 그래프가 y는 k보다 아래쪽에 있는 x값의 범위를 구해주면 돼요 다 그래프를 그려서 풀 겁니다 자 개념 이제 보도록 할게요 양변을 2로 나눠서 코사인 x는 1/2 이하로 식을 정리할 수 있고요 코사인 x를 0부터 2파이 사이에서 그래프를 그려주면 이렇게 그려집니다 그러면 y는 코사인 x 그래프가 이렇게 되고요 이번에는 1/2을 그릴 건데요 y는 2분의 1의 그래프를 그리면 상수 함수라서 이렇게 그려집니다그러면 우리가 여기가 지금 2분의 파이기 때문에 여기 교점의 좌표를 구할 수가 있어요 여기 교점 뭐예요 0부터 2분의 파이 사이에서 코사인 x가 1/2 되는 거 3분의 파입니다 그럼 여기는 자 3분의 파이라는 건 여기에 길이가 3분의 파이기 때문에 지금 여기 지금 여기는 2파이터 그러면 여기서부터 여기까지는 마찬가지로 길이가 3분의 파이인 겁니다 그래서 여기 좌표는 2파이 - 3분의 파이입니다 따라서 3분의 5파이에요 자 코사인 x가 2분의 1보다 작거나 같다 그랬어요 누가 큰 거예요 2분의 1이 큰 거예요 그래서 2분의 1이 위에 있는 x값들을 찾아주는 겁니다 2분의 1이 위에 있는 x 값들 2분의 1이 위에 있는 x 값이 바로 여기서부터 여기까지죠 요렇게 그래서 x 값의 범위를3분의 파이 이상 3분의 5파이 이하라고 작성해 주시면 됩니다

자 우리가 오늘 삼각방정식 삼각 부등식이라고 배운 내용은 아주 기초적인 내용들입니다 우리가 코사인이나 사인 안에 다양한식이 들어갈 수도 있고요 좀 더 복잡한 식으로 문제를 많이 낼 수 있으니까 일단 이렇게 기본적인 골을 확실히 배우고 넘어가시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지고요 고생 많으셨습니다 감사합니다