[수학대왕] 확률과 통계 개념강의 : 통계 - 정규분포

수학대왕 [음악] 자 오늘 아스팔레용은 정교분포입니다 우리가 정규분포가 뭔지 배워보도록 할 건데요 자 우리가 전교분포가 뭔지 설명을 좀 하기 전에 자 우리 전국에 있는 남학생들의 키를 조사했다고 해봅시다 시를 조사했더니 평균이 한 170 나왔다고 할게요 평균이 170 나왔어요 그러면 제가이 학생들의 분포를 y는 fx라는 그래프로 나타낼 건데요 있는데 평균이 170이면 170인 학생들이 제일 많을 거예요 우리가 일반적으로 평균의 가장 많은 학생이 있죠 그런데이 평균에서 멀어질수록 학생 수가 줄어들죠 예를 들어 키가2m인 학생은 정말 적을 거예요 마찬가지로 기가 150인 학생은 정말 적겠죠 그래서 중심에서 멀어질수록 학생 수가 주니까 그래프가 이런 형태로 그려집니다 이런 형태로 그려져요 우리가 이렇게 이런 분포를 띄고 있는 확률변수 x를 자 키가 확률변수입니다 키가 확률변수인데 이런 분포를 띄고 있는 확률 분포를 바로 정규분포라고 합니다 얘를 정규분포를 따른다라고 해요 정규분포를 따른다 확률변수 x가 정규분포를 따른다 우리가 뭐 키나 몸무게 같은 여러 데이트들이 이런 정규분포를 따르는 것을 우리가 확인을 할 수가 있어요 실제로 그래프를 그려보면 요런 그래프가 나옵니다 자 그래서 우리가이 fx를 확률 확률밀도함수라고 하고요연속 확률변수니까 이거를 확률밀도함수라고 하는데 자이 확률밀도 함수를 식으로 표현하면 이런식이 나와요 루트 2파이 시그마 분의 1의 2의 -22 엄청 복잡하죠 그런데 우리가이 식을 rp로는 없어요 식을 알 필요는 없고 일단은요 안에 있는 아래에 있는 변수들을 좀 보면 우리가 여기 있는 시그마 시그마에 따라이 fx가 변합니다 지금 아 뭐예요 교준편차 자 그리고 우리 지금 밑이 2인 지수인데 밑이 2인 지수인데요 2가 우리가 이제 미적분에서 배우는 숫자예요 우리가 파일처럼 어떤 무리수구요 2.7 정도 되는 숫자입니다 정확하게 뭐 rp로는 없어요 그냥 어떤 파이랑 비슷한 2.7 정도 되는 숫자구나 그렇게만 이해하시면 되고요 지금 지수의 m이 들어가 있죠 m에 관해서도 변합니다 m은 바로 평균이에요 즉 표준 편차와 평균에 의해서이 정규분포가 조금씩 달라져요 자 그래서 우리가 결국은 알아야 되는게 뭐냐 자 만약에 평균이 m이고요 표준편차가 시그마에요 표준편차가 시금한데 얘가 정규분포를 따른데요요 확률변수 x가 확률 변수 x가 정규분포를 따른데요 그러면 우리가 이거를 기호로 뭐라고 표현하냐 n의 m 시그마 제곱이라고 쓰고요 이거를 이렇게 이렇게 나타낼 수가 있습니다 가장 올라가 있는 부분이 평균 m이다 그리고 요가의 y는 fx라는 우리가 이해를 하시면 됩니다 자 그러면 우리가이 정교분포 곡선에성질을 한번 보도록 할 건데요 자 하나씩 보도록 할게요 자 x2는 m에 대하여 종 모양의 곡선이고 점근선은 x축이다라고 그랬어요 자 그래프를 이렇게 그릴 수가 있어요 이렇게 그릴 수가 있는데 우리가 가장 올라가 있는요 부분이 x는 m일 때고요 우리가 요거를 흔히 종 모양이다라고 해요 종 모양처럼 생겼죠 자 그리고 우리가 여기 x는 m에 대해서 대칭이에요 그렇게 알면 되고요 x축은 점근선으로 이렇게 가까워지는 것도 확인을 할 수가 있습니다 얘가 점근선이에요 자 두 번째 x는 m일 때 최대값 루트 2π 시그마분의 1을 갖는다 그랬는데 우리가 굳이 최대값이 뭐인지까지는 알 필요 없고요 우리가 x는 m에서 최댓값 갖는 것만 확인하면 됩니다 자 가장 높은 데가 최댓값이죠 자 3번 보도록 할게요 곡선과 x축 사이의 넓이는 1이라고 했는데 우리가 이렇게그래프를 고르는 그려놓은이 fx가요 확률밀도함수예요 확률밀도함수이기 때문에 우리가 여기 있는 면적을 계산을 하면 여기 있는 면적을 계산하면 우리가 뭐가 나와야 돼요 확률의 전체 합이니까 입이 나와야 되죠 그래서 곡선과 x축 사이의 넓이는 1이다라고 적혀 있는 거고요 자 m의 값이 일정할 때 시그마 값이 클수록 곡선의 높이는 낮아지면서 양옆으로 퍼진다라고 이렇게 4번이 적혀 있어요 자 m의 값이 일정하니까 우리가 그래프를 시그마가 1인 경우를 제가 이렇게 그려볼게요 지금은 1인 경우를 이렇게 그려보면 시그마가 만약에 커져요 시그마가 커진다는 말은 분산도 커지고요 분산이 커지면 퍼져 있는 정도가 커지죠 즉 평균으로부터 멀어진 애들이 많아지는 겁니다 그래서 시그마가 2가 되면요그래프가 이렇게 퍼진 형태로 나오는 거예요 자 반대로 시그마가 작아지면 시그마가 작아지면 우리가 이렇게 평균에 더 집중되어 있는 이런 그래프로 나오게 되는 겁니다 자 됐나요 자 5번 보도록 할게요 이번엔 시그마의 값이 일정할 때 m의 값이 변환되요 그러면 뭐만 변하냐 우리가 시그마의 값이 일정하면 곡선의 개형이 똑같아요 곡선 계형이 동일한데 이때 m의 값이 달라지면 위치만 바뀌는 거예요 평균 1이면 x는 1이라는 위치에 대해서 대칭이 되도록 그래프가 이쪽으로 옮겨가는 거죠 평균이 3이면 x는 3에 대해 대칭이 되도록 이렇게 그래프가 옮겨지는 겁니다 자 곡선의 모양은 같아요 곡선의 모양은 누가 정한다고요 시그마 가져간다고요 자 됐나요 넘어가겠습니다 자 이번엔 개념일들을 한번 풀어보도록 할 건데새 고등학교 abc에 1학년 학생들의 수학 성적이 각각 정규 분포를 따른데요 자 얘네가 각각 정규분포를 따르는데 자 확률밀도함수의 그래프가 아래와 같대요 자 가장 먼저 평균이 가장 높은 학교를 고하라 그랬어요 자 평균은 어디서 찾을 수 있어요 여기 최댓값이 되는 x 값이 바로 여기가 평균입니다 여기가 평균 제가 고등학교 a의 평균이니까 ma라고 쓰겠습니다 자 여기는 MB 여기는 mc죠 자 그렇게 해서 우리는 평균이 가장 높은 학교는 뭐라고 찾을 수 있어요 c라고 찾을 수 있고요 자 이번엔 표준편차가 큰 학교인데 자 표준편차가 크면요 분산이 크고요 그 말은 우리가 퍼져 있는 정도가 큰 겁니다 즉 평균으로부터 머니들이 많아요 평균으로부터 더 먼애들이 많습니다 그럼 ABC 중에 퍼져 있는 건 뭐예요 비죠 평균으로부터 많이 퍼져 있습니다 따라서 두 번째 답은 B 그래서 c하고 b를 이렇게 나열해 주면 되겠네요 자 넘어가도록 할게요 자 이번엔 표준정교 분포인데요 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 우리는 표준정규 분포라고 해요 자 여러 정규 분포가 있어요 우리가 정규분포 n에 m 콤마 시그마 제곱이라고 쓴다 그랬는데 여러 정교 분포 중에 우리가 평균이 0이고 표준편차가 1인 요런 정규분포를 표준정규분포라고 합니다 그 중에서 딱 하나를 표준정규 분포라고 하는 거예요 자 그랬을 때 우리 표준정규 분포의 확률밀도함수의 확률밀도함수는 이렇게 평균에다 0 넣고표준편차 1 넣은 이런 형태로 나타내지는데 마찬가지로 우리가 인식을 알 필요는 없습니다 rp로는 없고요 우리가 확률변수는 대부분 x라고 표현을 했는데 대부분의 분포는 특히 z라고 따로 씁니다 확률별에서 z로 써요 자 그래서 확률변수 z가 0 이상 a 이하의 값을 가질 확률 즉 피해 0 이상 a 이하의 z의 값은요 우리가 0부터 a까지의 확률 즉 여기에 면적으로 구할 수가 있죠 자 그런데이 넓이를요 우리가 이거를 직접 적분하기에는 fx가 너무 복잡해요 그렇죠 우리가 이걸 어떻게 한다고 배웠어요 인테그랄 0부터 a까지 fxdx로 한다 그랬죠 fz니까 fz 디젤차라고 하겠습니다 자 이렇게 구한다고 했는데 적분하기가 너무 어려워요 너무 어렵기 때문에 우리가 이거를 직접 일일이 계산하지 않고요 미리 계산해서표로 만들어 놓은 겁니다 표준 정규분포를 표로 만든 거예요 그거를 바로 표준정규 분포표라고 합니다 그 표준정규분포표에서 우리는이 넓이를 구하고 확률을 구할 수가 있는 거예요 자 그게 바로 우리가이 표준정규 분포표에 의미입니다 의미입니다 의미 우리가 어떻게 활용할 건지 한번 보도록 할게요 자 이게 바로 표준정규 분포표인데요 우리가 0 이상 a 이하의 값을 다 정리를 해놨어요 그래서 예를 들어 0 이상 1.97 이하의 확률을 구하라고 했어요 그러면 우리가 1.9를 먼저 찾고요 1.9를 여기서 찾고 뒤에 있는 소수 둘째 자리인 7을 여기서 찾습니다 그러면 1.9와 1.9와 7이 만나는요 숫자 0.47562 0.47562 바로요 값인 거예요 자 우리가 지금 표준정규 분포의 값을 구하는 방법을 배웠어요 그죠 자 그러면 이거를 우리가 왜 배우냐 결국은 맨 처음에 정규 분포를 배웠었는데 우리가 정규분포를 값을 구하지 못해요 왜냐 이때의 확률을 못 구하는 이유가 fx가 너무 복잡하기 때문이에요 상황도 너무 다양하고 계산이 너무 복잡합니다 그런데 우리가 지금 표준 정규 분포를 배웠죠 자 얘는요 그 중에서 딱 평균이 0이고 표준편차가 1인 이런 정규분포를 표준정규분포라고 했는데 우리는이 표준정교 분포의 확률 계산을 할 수가 있습니다 확률 계산을 표를 가지고 우리는 숫자를 찾아낼 수가 있어요 그런데 우리는 항상 모든 상황이 표준정기 분포를 따르는게 아니죠정규분포를 따르는 겁니다 그래서 우리는요 값 구하는 연습을 할 거고요 그 다음에이 정규분포를 표준정교 분포로 바꾸는 연습을 할 거예요 이게 오늘의 목표입니다 그래서 가장 먼저 일단 우리이 표준정규 분포 계산하는 거 몇 가지 법칙 보도록 할게요 넘어가겠습니다 자 이번엔 표준정교 분포의 성질인데요 우리가 표준정교 분포를 계산하기 위해서는이 여러가지 6가지 성질을 적절하게 활용을 해야 됩니다 적절하게 활용을 해줘야 되는데 우리가이 6가지 성질은 어떤 특징으로 나온 것이냐 바로 우리가 확률밀도함수 fz가 z는 0에서 대칭이라는 성질을 활용해서 자 우리가 그래프를 그리면 어떻게 생겨요 이렇게 생기죠 그리고 여기 가운데 z는 0을 기준으로 좌우대칭입니다이 선에 대해서 대칭이라는 성질을 이용해서 우리는이 6가지 성질을활용할 거예요 자 하나씩 보도록 할게요 z가 0 이상일 때의 확률과 z가 0 이하일대의 확률이 0.5로 동일하되요 자 0 이상 0 이하라는 거는요 우리가 여기 왼쪽이 부분에 면적이나 여기 오른쪽이 부분에 면적을 의미하는 건데 두 면적이 같고요 우리가 대칭이기 때문에 같은데 확률의 압은 1이어야 되기 때문에 각각 0.5가 되는 겁니다 자 여기 0.5 여기 0.5가 되는 거예요 자 두 번째 볼게요 0부터 a까지의 확률하고 -a부터 0까지의 확률이 같대요 자 우리가 지금 0보다는 a가 크다 그랬으니까 a는 양수입니다 자 그러면 우리가 저 그래프 상에서 0부터 a까지라 그러면요 부분에 면적을 말하는데 -a부터 0까지라 그러면 여기서부터 여기까지이 부분의 면적을 말하죠 우리가 이것도마찬가지로 z는 0에 대하여 대칭이기 때문에 두 면적의 넓이가 같아지는 겁니다 자 세 번째 볼게요 자 z가 a 이상일 때일 확률은요 z가 0 이상일 때의 확률에서 0 이상 a 이하일 확률을 빼면 된대요 자 요거는 그림을 좀 세로 그려 보도록 할게요 자 이렇게 fz가 있고요 확률밀도함수가 있고 가운데가 z는 0이에요 자 a 이상일 때의 확률을 물어봤으니까 여기 면적을 물어본 거구요 우리가 저 면적을 구하기 위해서 어떻게 해줄 수 있냐면 자 여기 절반 0 이상일 때의 확률에서 a0부터 a까지의 확률이 부분에 넓이를 빼주는 겁니다 자 여기서 여기를 빼는 거고요 우리가 0 이상일 때의 확률은 0.5기 때문에 이렇게 값을 찾아 줄 수가 있습니다 자 이렇게 바꿔주는 이유가 뭐냐 바로 우리가 표준정규 분포표에서이 값들을 찾게 되는데 표준정규 분포표에는 0 이상 a 이하의 확률들만 나열이 되어 있습니다 그래서 a 이상일 때의 확률을 기준 정규분포표에서는 직접 찾지 못하고 이렇게 식을 변형해서 여기에 값을 찾아서이 값을 구할 수가 있는 겁니다 자네 번째 볼 거고요 이번엔 z가 a 야일 확률을 구하라고 했고요 자 확률변수 확률변수 z의 확률밀도함수를 이렇게 그려놓으면 자 여기가 z는 0이고요 a 이하라 그러면 여기가 a일 때이 부분에 넓이를 구하는 겁니다 그러면 요거는 두 개로 나눠서 구해요 우리가이 부분은 0.5인 것을 알고 있기 때문에 0.5에다가이 부분을 표준정기 분포표에서 찾아서 더해주면 되겠죠 자 그렇게 해서 0.5 플러스 0 이상 a 이하일 확률을 더해주는 겁니다 자 5번 볼 거구요 이번엔 a 이상 B 이하일 확률을 구하라고 했고요 자 a 이상 bei 확률을 어딘가 우리가 그래프를 그려서 확인을 해보면 자 a랑 b랑 a가 지금 0보다 크다고 했고요 b와 a의 관계가 b가 더 a보다 큰 거예요 그러면 a가 여기 있고 b가 여기 있는 건데이 부분에 넓이를 구하는 거고요 우리가이 넓이를 구하기 위해서는 0부터 b까지의 확률에서 0 이상 a 이하의 확률을 빼주는 겁니다 그래서 0 이상 B 이하의 확률에서 0 이상 이하의 확률을 뺀다 자 마지막 6번 보면요 -a 이상 B 이하구요 자이 경우는 우리가-a는 지금 z는 0보다 왼쪽이 있습니다 그러면 a를 여기에 있다고 볼 거구요 -a겠죠 -a가 0보다 작으니까 여기 있구요 b는 여기에 있어요 그러면 우리가요 넓이를 구하는 거고요 자 이것도 두 개로 나눠서 구할 건데 요만큼 하고 요만큼을 쪼개서 더해주는 겁니다 그래서 마이너스 a 이상 0 이하의 확률과 0 이상 B 이하의 확률을 더해주는 것이고 - a 이상 0 이하는 0 이상 a2와 같다고 우리가 아까 여기 2번에서 했죠 자 그리고 요거는 그대로 더해서 우리가 이렇게 계산을 해 줄 수가 있습니다 자 넘어가겠습니다 자 방금 배운 내용을 가지고 우리가요 개념 예제를 풀어 볼 건데 확률변수 z가 표준정지분포를 따르고요 -1.96 이상 2.58 이하의 확률을 구하는 거예요 자 그런데 우리가 요거를 구할 때는 헷갈린다면 이렇게 확률밀도함수의 그래프를 그려놓고 여기가 z는 0이니까 -1.96은 여기고 2.58은 여기쯤 되겠다 이렇게 그래프를 그려서 어떤 면적을 구해야 되는지 확인을 해주는게 좋아요 자 그러면이 면적을 구하는 거구요 두 개로 쪼개서 구하는 겁니다요 부분하고요 부분하고 자 그러면 -1.96 이상 0 이하의 확률과 0 이상 2.58 이하의 확률을 더해주는 거고요 요거를 이렇게 바꿔주면 되겠죠 0이상 1.96이야 플러스 0 이상 2.58 이하 자 그러면 0부터 1.96까지의 확률은 문제 이렇게 0.475라고 주어져 있고요0부터 2.58까지는 0.49라고 주어져 있습니다 따라서 0.475 + 0.495구요 두 개 더해주면 우리가 0.97이라고 구할 수가 있습니다 자 그럼 넘어가겠습니다 자 정규분포의 표준화를 볼 건데요 우리가이 정규분포는요 이정규 분포는 우리가 직접 확률을 구하지 못한다 그랬어요 fx가 너무 복잡하기 때문에 확률을 구할 수가 없습니다 그런데 표준 정규 분포를 따르면 표준 정규분포를 따르면 얘는 구할 수 있어요 얘는 확률을 구할 수가 있습니다 표준정규 분포표를 통해서 확률을 구할 수가 있죠 그래서 우리가 여기서 배우는 건이 정규분포를 표준정교 분포로 바꾸는 걸 배울 거예요 그 방법을 표준화라고 합니다자 어떻게 바꾸냐면 우리가 정규분포를 따르는 확률변수 x를요이 표준정규분포를 따르는 확률변수 z로 바꾸는데 x-m 나누기 시그마라 하면 우리가이 표준정규 분포를 따르는 확률변수로 바뀌는 거예요 왜냐 한번 실제로 평균을 계산해 볼게요 자이 z의 평균을 계산을 해보면 x-m 나누기 시그마의 평균을 계산하는 거구요 얘는 시그마 분의 1의 2의 x - 시그마 분의 m이어서 계산하면 0이 돼요 그러면 지금이 z의 평균이 0이 된 거죠 이번엔 분산을 구해볼게요 분산을 구해주면 얘가 지금 시그마분의 1의 x - 시그마 분의 m과 같은데 요거를 시그마 제곱 분의 1의 vx로 바꿀 수가 있죠 그런데 지금 vx가 뭐예요 시그마 제곱이죠 그래서 1이 됩니다 그러면 우리가 여기서 지금 아 z도 1이라고구할 수가 있어요 자 그래서 우리가이 z를 x-m 나누기 시그마라고 놓으면이 정규분포를 따랐던 황교변수 x를 가지고 표준정규 분포를 따르도록 바꿀 수가 있는 겁니다 자 이거를 활용을 어떻게 하냐 만약에 우리 앞에 요런 문제가 주어졌어요 a24 B 이하 x가 a 이상 B 이하일 확률을 구하여라라고 주어졌으면 x-m 나누기 시그마를 만들어 주는 거예요이 부등식에서 그래서이 부등식에서 모두 m을 빼주면요 a - m x-m b-m 그리고 시그마루 나눠줘요 자 이렇게 쓰면이 x-m 나누기 시그마가 뭐라고요 바로 새로운 확률변수 표준정규 분포를 따르는 새로운 확률변수 z인 겁니다 자 그래서 요거를 이렇게 바꿀 수가 있는 거예요 이렇게 바꾸는 과정을표준화라고 하는 겁니다 자 그러면 우리가 직접 표준화를 통해서 한번 개념 예제를 풀어보도록 할게요 자 1번 확률변수의 x를 z로 표준화하라 그랬어요 지금 평균이 12구요 조준편차가 2이기 때문에 우리는 z를 이렇게 쓸 수 있습니다 확률변수 x에서 평균 빼고 표준편차로 나눠주는 자 이렇게 표준화가 된 거고요 자 이거를 가지고 우리가요 p가 확률이 파리상 14 이하일 확률을 한번 구해 보도록 할 거예요 자 8 이상 x가 14 이하인데 이거를 z로 바꾸면 어떻게 되냐 8에서 평균을 빼고요 표준편차로 나눠줍니다 14에서 평균을 빼고요 표준편차로 나눠져요 이거의 확률을 구해주면 됩니다 즉 -1 이상 이하인 확률을 구하는 거고요 자이 확률은 우리가 어떻게 구해야 된다 그랬어요 이렇게0을 기준으로 쪼개 주고요 이 마이너스 1부터 0이라는 확률은 0 이상 1 이하의 확률과 같고 뒤에 거는 그대로 가면 됩니다 자 그러면 0 이상 1 2하면요 값은 어디에 있어요 0.3413이죠 자 0 이상 이하면 0.4772입니다 그래서 두 값을 더해주면 우리는 0.8185라고 확률을 계산할 수 있어요 자 우리 표준화를 통해서 표준화를 통해서 이렇게 계산하는 거 정말 중요하니까 복습할 때 꼭 꼼꼼하게 복습하시기 바랍니다 자 넘어가서 이번에 마지막으로 이항분포와 정규분포의 관계인데요 자 확률변수 x가 이항분포를 따라요 x가 2항 분포를 따르는데 여기서 n이 충분히 크면 우리가이 시행을 충분히 많이 하면 x는 근사적으로 정규분포를 따릅니다 근사적으로 따르는 거예요 왜냐면우리가 이항분포라는 것은 연속 확률변수가 아니기 때문에 근사적으로 따른다라고 하는 거예요 이상한 확률변수기 때문에 근사적으로 그래프가 비슷하게 그려진다라는 말을 하고 있는 겁니다 그래서 우리가 이거를 n이 충분히 크면 n이 충분히 크면이 확률을이 표준정교 분포로 표준화를 해서 우리가 구할 수가 있어요 자 우리가이 양분포 na6를 따르면요 자 그래프가 이렇게 돼요 n이 11 때 21대 31대 41대 51대 각각 그래프를 그려주면 자 어떻게 되고 있어요 처음에 이렇게 생겼던게 점점 종 모양으로 가고 있죠 점점 종 모양으로 가다가 가장 큰 n이 51d 그래프만 보면요 이렇게 생겼습니다 이렇게 거의 표준정교 분포의 그래프와 비슷하게 생겼죠 그래서 우리는이 n이 충분히 그다면 표준정규 분포를 활용해서확률을 구해 줄 거예요 자 한번 그거를 직접 해보도록 할게요 자 지금 확률변수 x가 2항 분포를 따른다 그랬어요 자 그런데 지금 n이 몇이에요 많이죠 만 어이 정도면 우리가 충분히 크다고 합니다 우리가이 충분히 크다는 개념이 정확히 기준은 정해져 있지 않지만 우리가 문제에서 주어질 때는 대부분 뭐 백천만 이런 큰 숫자들이 주어지기 때문에 그거는 너무 엄격하게 신경쓰지 않아도 됩니다 자이 정도면 충분히 크다고 우리가 생각할 수 있고요 표준정규 분포표를 이용해서 x가 1032아일 확률을 구하라 그랬어요 그러면 우리가이 이항분포를 따르는 확률변수 x의 평균을 구해주면 우리가 이항분포를 따르는 건 np로 구하죠 그래서 만 곱하기 10분의 1로 1,000이라고 나오고요 분산을 구해주면 우리가 n 곱하기 B 곱하기 q입니다q는 10분의 9죠 2개 더해서 일 나가야 되니까 계산하면 900이 나오고요 우리가 표준편차를 30이라고 구할 수가 있습니다 그러면 얘가 지금 n이 충분히 크기 때문에요 우리가 정규분포를 따른다고 생각할 수 있고요 그 정규분포는 평균이 1000이고 표준편차가 30인 이런 정규분포를 따르는 겁니다 그러면 우리가 요거를 이제 뭐 해줘요이 정규분포를 따르는 확률변수 x가 1032하일 확률을 구하는 건데 z로 바꿔주는 겁니다 표준화를 시켜 주는 거예요 1030에서 평균을 빼주고 표준편차로 나눠주고 즉 z가 1 이하일 확률을 구하는 거고요 우리가이 표준정규 분포의 그래프를 그려서 1 이하일 확률을 표시를 해주면요 부분을 말하는 거죠 그러면요 선을 기준으로 우리가 쪼개죠 여기는왼쪽은 그냥 0.5구역 오른쪽은 우리가 표준 정규분포표로 찾아 줘야 됩니다 0부터 b의 0 이상 1이야 그러면 0.5 + 0.3413이니까 0.8413이라고 계산을 할 수가 있습니다 자 오늘 강의가 무척 길었는데 우리가 오늘 배운 내용들이 정말 조금 와닿지 않을 수 있어요이 정규분포와 표준정규 분포 그리고이 2항 분포와의 관계성까지 자 우리가 개념을 하나하나 명확하게 짚고 넘어가시기 바라고 그거에 따라서 문제도 많이 풀면서 체화시키기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 고생 많으셨습니다 감사합니다 [음악]