[수학대왕] 기하 개념강의 : 공간도형과 공간좌표 - 직선과 평면의 평행

수학대왕 [음악] 자 이번 시간 학습할 내용은 직선과 평면의 평행입니다 자 우리가 일단 직선과 직선이 평행하는 경우를 좀 볼 건데 자 평행한 두 평면 알파랑 베타가 있어요 자 이렇게 알파와 베타라는 평면이 평행하도록 주어져 있습니다 자 이렇게 주어져 있을 때 새로운 평면 하나가 이렇게 생겨요 감마라는 평면이 감마라는 평면이 이렇게 생기면 알파랑도 만나고 베테랑도 만나겠죠 자 알파랑 만나서 생기는 교선이 있을 거고요 그리고 베타랑 만나서 생기는 교선이 있을 겁니다 그러면 그 교선을 각각 l과 m이라고 했을 때 우리가 알파와 베타가 평행하니까우리가 감마와 알파에서 생기는 교성 l과 베타와 감마이드 생기는 교선 m이 서로 평행하다는 내용입니다 우리가 교선이라는 것은 결국 알파 위에 직선일 거구요 m이라는 직선은 베타 위의 직선일 겁니다 그리고 두 직선이 감마라는 평면 위에 있기 때문에 우리가 두 교선이 평행하다는 것을 확인을 할 수가 있죠 자 이렇게 해서 우리가 두 평면이 평행할 때 새로운 평면 감마가 생기면 그때 생기는 교선들이 평행하다 우리가요 내용을 알고 가면 됩니다 넘어갈게요 자 이번엔 직선과 직선의 평행인데요 자 직선 l과 평면 알파가 주어져 있습니다 이번엔 자 이렇게 평면 알파가 있고요 거기에 평행한 직선 l이 있습니다 이렇게 직선 l이 있어요 자 그럴 때 직선 l을 포함하는 평면베타가 이렇게 새로 생기면 직선 a를 포함하는 평면 베타가 생기면 그때이 알파와 베타 사이에 생기는 교선이 있죠 알파 베타 사이에 생기는이 교선 m은요 바로 l과 평행한 겁니다 두 개가 평행한 관계에요 자 됐나요 우리가 어떤 평행한 직선과 평면 사이의 관계를 좀 배워봤는데 사실 눈으로 보고 그림을 그리면 어느 정도 우리가 이해를 할 수 있는 내용들입니다 그렇기 때문에 우리가이 그림에 좀 익숙해지시기 바라고 또 헷갈리는 부분이 있다면 우리가 그 부분을 조금 집중적으로 따로 공부하시기 바랍니다 자 이렇게 해서 넘어가 볼게요 자 이번엔 직선과 평면의 평행인데요 자 1번부터 보도록 할게요 자 평행한 두 평면 알파와 베타가 있습니다 알파라는 평면을 제가 이렇게 그릴 거고요 알파 그리고 베타라는 평면을 이렇게 그리겠습니다그랬을 때 지금 두 평면이 평행해요 자 그리고 직선 l이 평면 R5 자 여기에 이렇게 직선 l이 있어요 그러면 직선 l과요 직선 l과요 평면 베타는 평행하다라고 하고 있는 겁니다 우리가 알파와 베타가 평행하기 때문에이 알파 위에 있는 직선 l에 대해서도 알파 위에 있는 직선 l에 대해서도이 베타와 평행하게 되는 겁니다 자 두 번째 볼게요 평행한 조직선 l과 m에 대해서 자 직선 l과 m이 평행하다 그랬고요 직선 a를 포함하고 m은 포함하지 않는 평면 알파가 자 l음 포함하고 m은 포함하지 않는 평면 알파가 이렇게 그려지면 자 평면 알파는 직선 m하고 평행하대요 자 우리가 처음에 말했던 건 m과 l이 평행하다 였어요m과 l이 평행하던데 이때 직선 l을 포함한 평면 알파를 그리면요 우리가 m과 알파도 평행하다라고 하고 있는 겁니다 자 평행하다는 것은 만나지 않는 거구요 우리가 m과 알파가 만나기 위해서는 우리가 요렇게 m이라는 직선이 이렇게 쭉 내려와야 되는데 우리가 지금 m과 l도 평행하기 때문에 그럴 수 없죠 그렇기 때문에 우리가 요거는 m과 알파가 평행하다는 것을 그림으로 확인을 할 수가 있습니다 자 여기까지 됐죠 넘어갈게요 이번엔 평면과 평면의 평행인데요 평면 알파 위에 있지 않은 한 점요 점 p를 지나고 평면 알파의 평행한 서로 다른 주직선 자 알파의 평행한 직선 알파의 평행한 직선 l과 l과 m에 의해서 결정되는 평면을 베타라고 한대요 자 그러면 우리가이l과 m이 지금 l과 m이 알파란 평행한 뒤이 l과 m을 포함한 평면은 또 하나 있겠죠 딱 하나 있는 겁니다 l과 m을 포함한 평면은 얘도 알파와 평행하다라고 하고 있는 겁니다 자 얘도 마찬가지로 우리가이 알파와 베타가 평행하다 그랬는데 만나기 위해서는이 베타라는 평면이 이렇게 쭉 휘어져서 휘어져야만 만날 수가 있습니다 우리가 휘어진 건 평면이라고 하지 않죠 그렇기 때문에 우리가 직선 l과 직선 n을 포함하는 평균은 알파와 평행하다 우리가 그렇게 요것도 그림으로 좀 확인을 할 수가 있습니다 자 넘어가겠습니다 자 이번엔 평면과 평면의 평행인데요 서로 다른 세 평면 알파베타 감마에 대해서 두 평면 알파 베타가 평행하고 자요 평면이랑요 평면이 평행이에요 만나지 않습니다 그리고 베타랑 감마도 평행이에요 얘랑 얘가 안 만나는 거예요 자그러면 얘랑 얘랑 평행하고 얘랑 얘랑 평행하면 결국은 알파와 감마가 평행하다 우리가 그림상으로 확인을 할 수가 있죠 자 우리가 여기까지 해서요 어떤 평면과 직선 혁명과 평면 이런 평행 관계를 좀 쭉 봤는데 우리가 그림으로 내용을 다 확인을 할 수가 있습니다 우리가 헷갈리는 내용이 있다면 복습하면서 조금 짚어 주시고 우리가 오늘 배운 내용은 따로 예제는 없습니다 여기까지 해서 개념 설명을 마칠 거구요 다시 한번 말씀드리지만 우리가이 내용은 헷갈리는 것을 따로 뽑아내서 꼭 꼼꼼하게 복습하시기 바래요 자 오늘 강의는 오늘은 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다 [음악]