[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 소인수분해 - 소수와 합성수

수학대왕 [음악] 자 반갑습니다 이번 시간 배울 단어는 소수와 합성수입니다 우리가 오늘부터 중학교 수학 1학년 1학기 과정 시작하게 되는데요 우리 중학교 수학은 초등학교 과정과 비교했을 때 조금 더 어려운 내용이 많으니까 우리가 꼭 공부를 할 때는 강의를 듣고 복습도 철저하게 해주셔야 됩니다 복습하고 문제 풀이까지 모두 완벽하게 해주시기 바랍니다 자 일단은이 소수와 합성수 단원에 대해서 배워 볼 건데요 소수는 무엇이고 합성수는 무엇이냐 자 소수는요 우리 어떤 자연수 중에서 1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 숫자를 말합니다 자 예를 들어서요 우리 숫자가 1 2 34 5 6 7까지만 예시를 들어보도록 할게요 우리 1보다 큰 자연수라 그랬고요 우리 2는요 약수가 1하고 2적 3은 1하고 3이고요 4는 1하고 2하고 삽니다 오늘 1하고 5고 6은 1하고 2하고 3하고 6이고 7은 2라고 7이죠 자 이때 약수가 1과 자기 자신만을 약수로 가져야 돼요 예를 들어서 숫자 2는요 2라고 2만 약수로 있죠요 2가 자기 자신입니다 이런 애들은 우리가 소수라고 할 거예요 자이뿐만 아니라 우리 여기에 3도 약수가 1과 자기 자신만 있고요 5도 1과 5만 있죠 7도 1과 7만 있습니다 제가 이렇게녹색으로 동그라미 친이랑 3과 5와 7이 바로 소수에요 그래서 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갔기 때문에 약수의 개수는 항상 몇 개겠어요 모든 소수의 약수에게 쓰는 항상 두 개인 겁니다 자 그리고 추가로 소수 중 짝수는 2밖에 없습니다 조수중에 짝수인에는 2밖에 없어요 나머지는 다 홀수입니다 자 합성수는 무엇이냐 일일보다 큰 자연수 중에서 소수가 아닌 수를 우리가 합성수라고 하고요 여기에 남은 4랑 6을 우리가 합성수라고 합니다 우리 참고 사항으로 여기에 있는 1은요 1은 우리가 소수도 아니고 합성수도 아닙니다 우리 소수와 합성수로 따로 하지 않아요 이런 일이고 1보다 큰 자연수 중에서소수와 합성수를 나눕니다 자 그러면 우리 밑에 있는 개념 유지 한번 볼 건데요 다음 수를 소수와 합성수로 구분하래요 우리 소수 인재 아닌지를 찾기 위해서 약수의 1과 자기 자신만 있는지를 보면 됩니다 5는요 약수가 1하고 5밖에 없고 7도 1하고 7밖에 없죠 자 21은 1하고 3하고 [음악] 7하고 20일이고요 자 23도라고 23밖에 없습니다 우리 3으로 나눠 떨어질 것 같지만 그렇지 않죠 자 111은 뭘로 나눠 떨어질까요 우리 111은 3으로 나눠집니다 33은 9 3 7의 21 그래서 3 곱하기 37로 이렇게 나뉘기 때문에 약수는 1하고 3하고 37하고 111 요렇게 있습니다 자 따라서 여기서소수는 뭐 뭐 있어요 조수는 5하고 7하고 23이 있고요 합성수에는 뭐가 있어요 20이라고 111이 있습니다 요렇게 소수압 성수를 찾아낼 수가 있어요 자 넘어가 볼게요 자 우리 필수 예제 한번 볼 거구요 22하의 자연수 중에서 소수의 개수를 구하라고 했어요 자 그러면 우리 소수인 걸 찾기 위해서 하나씩 봅시다 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 15 16 17 18 19 20 자 우리 여기 작은 숫자들에서 소수를 아까 찾아봤죠 요거 1은 우리가 소수도 아니고 합성수도 아니고 2는 소수 3도 소수 4는 합성수5 오는 소수고 유근 합성수고 7도 소수 바른 합성수 자 여기서부터 이제 하나씩 또 체크해 볼게요 우리 구는 3 곱하기 3이죠 그렇기 때문에 약수가 1하고 3하고 9입니다 합성수죠 요거 아니고요 10은 2 곱하기 5니까 약수에는 2도 있고 5도 있겠죠 요것도 아니에요 자 11은 우리가 약수가 1 하고 11 밖에 없어요 요거는 소수구요 12는 뭐 2로도 나눠 떨어지고 3으로도 나눠 떨어지죠 4로도 나뉘어지고 6도 됩니다 약수가 좀 많네요 얘는 합성수에요 자 13은 1 하고 13밖에 없습니다 얘도 소수구요 집사는 1하고 2하고 7하고 14 합성수구요 15는 1하고 3하고 5하고 15 갑상수네요자 16은 2라고 2하고 4하고 8하고 16이죠 요것도 아니고요 17은 우리 1 곱하기 17 밖에 없습니다 요거는 소수에요 발은 1 2 3 6 9 18 요것도 좀 많네요 요거 도합성수구요 19는 1하고 19 밖에 없어서 소수가 맞습니다 자 20분 많죠 1 2 4 5 10 20 그리고 또 합성수에요 자 따라서 소수는 요렇게 24 5 7 11 13 17 19 몇 개예요 요거는 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 여덟 개입니다 우리 소수 8개 찾을 수 있죠 두 번째 필수 예제 볼 거구요 자 다음 중 옳은 것을 고르라고 했어요 1은 합성수래요 맞나요 아니죠 우리 이름소수도 아니고 합성수도 아니라고 했습니다 두 번째 소수는 약수가 두 개래요 맞나요 맞죠 자 소수는 약수가 1과 자기 자신만 있는 걸 소수라고 하는데 우리 1과 자기 자신만 있으면 요렇게 약수 두 개인 거 맞죠 그래서 요거는 맞고요 짝수인 소수가 있다 그랬어요 자 있나요 자 있죠 뭐 있어요 딱이 하나 있죠 우리 유일하게 소수 중에서 짝수인 것은이 하나밖에 없다고 했습니다 자 4번 모든 자연수는 소수 또는 합성수라 그랬어요 자 요거는 틀렸죠 왜 틀렸어요 일이 있기 때문에 틀렸죠 일도 자연수지만 1은 소수도 아니고 합성수도 아니라고 했습니다 그래서 4번 틀렸고요 자 30보다 작은 소수는 모두 8개다라고 했어요 우리 아까앞에서 20 이하의 소수가 몇 개였어요 20 이하의 소수가 8개였죠 그러면 그 21부터 21부터 30보다 작은 숫자들 중에 소수가 있는지 보면 되구요 그 사이에 소수는 23하고 24 25 26 27 28 29 이렇게 두 개가 있습니다 이렇게 두 개가 소수가 있어서 총 몇 개인 거예요 10개인 거죠 따라서 요것도 틀렸습니다 그래서 답은 2번 3번이에요 2번 3번 자 여기까지 해서 우리가 소수와 합성수 첫 번째 단원 배워 봤구요 어쨌든이 소수가 뭐고 합성수가 뭔지 정확하게 구분지을 수 있어야 되고요 우리 그때의 특징들까지 완벽하게 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다 [음악]