[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 정수와 유리수 - 정수와 유리수

수학대왕 [음악] 자 오늘 배울 단어는 정수와 유리수입니다 자 우리 오늘 새로운 숫자를 배우게 되는데 우선 양수와 음수에 관해서 배워보도록 하겠습니다 자 양수와 음수인데요 양이 부호와 음의 부호를 우리가 알아야 돼요 자 어떤 기준에 대하여 서로 반대가 되는 성질을 갖는 양을 주로 나타낼 때 자 어떤 걸 나타낸다고요 서로 반대가 되는 성질을 갖는 양을 숫자로 나타낼 때 기준이 되는 수를 0으로 두고 한쪽에는 양해부호 플러스 다른 한쪽에는 음해보험 마이너스를 붙여서 나타낼 수가 있다라고 되어 있어요 만약에 1시간 전을 -1로 나타내면 자 1시간 전이면 우리 지금을기준으로 잡아서 지금 현재를 0이라고 뒀을 때 1시간 전이면 뒤로 한 시간 갔으니까 -1이라고 한다면 우리는 3시간 후를 3시간 후를 우리 반대 방향으로 3시간이 간 거니까 플러스 3이라고 나타낼 수가 있습니다 이렇게 반대가 되는 성질을 우리가 서로 다른 부호를 활용하여 하나는 - 하나는 플러스를 활용하여 나타낼 수가 있는 겁니다 그래서 숫자에서 우리 0보다 큰 수가 양수고요 0보다 큰 수를 양수라고 하는데 이런 양수들은 양해보호 플러스를 붙여서 나타낼 거예요 자 예를 들어 아까 사용한 플러스 3 같은 숫자가 양수가 되겠죠 자 음수는요 0보다 작은 수구요 우리가 이런 음수는 음의 부호 마이너스를 붙인 소입니다 아까 사용한-1 같은 숫자가 음수가 되겠죠 자 얘는 양수의 반대기 때문에 0보다 작은 숫자입니다 자 우리 이때 기준이 되는 0은요 0은 양수도 아니고 음수도 아니라는 점 우리 알고 계시기 바랍니다 자 밑에 개념이 이제 한번 볼 거고요 다음을 부호 플러스 또는 마이너스를 사용하여 나타내시오라고 되어 있는데 자 100원 이익을 맞대요 그러면 저는 100원이 늘어난 거니까 플러스라고 할 거고요 자 이번엔 정수인데요 우리가 정수가무엇이냐면 양의 정수와 0과 음의 정수를 통틀어 정수라고 한대요 자 양의 정수랑 0이랑 음의 정수가 무엇이냐 자 우리가 자연수라는 숫자를 배웠었죠이 자연수라는 숫자에다가 양해부 플러스를 붙인 숫자가 바로 양의 정수예요 자 자연수의 플러스를 붙인게 양의 정수입니다 그래서 양의 정수는 +1 + 2 + 3 요런 식으로 표현이 될 거고요 자연수의 음의 부호를 붙인 음해보호 -를 붙인 수를 우리가 음의 정수라고 해요 음의 정수는 그러면 어떻게 표현이 되겠어요 -2 -3 요런 식으로 표시가 되겠죠 자 요런 식으로 표시가 될 거고 우리가 0은 양수도 음수와 음수도 아니라고 했듯이 양의 정수도 아니고 음의 정수도 아니기 때문에 이렇게따로 써줍니다 그래서 요거 세 개를 합쳐서 정수라고 해요 자 방금 설명한 내용을 다시 한번 써 볼게요 정수에는요 세 개가 있어요 양의 정수랑 0이랑 음의 정수가 있고요 양의 정수는 자연수의 부호 +를 붙인 숫자고요 이렇게 쭉 가겠죠 의미 정수는 자연수의 음해부 마이너스를 붙인 숫자입니다 자 이때요 우리가 양의 정수는 자연수의 양해부 플러스를 붙인 수이므로 양해부 플러스를 생략하여 나타내기도 한데요 어차피 자연수 자체가 우리가 플러스 부호의 의미를 가지고 있어서이 양의 정수나 자연수나 완전히 똑같은 겁니다 두 개가 같은 거예요 따로 구분짓지 않아도 됩니다 그래서우리 양의 정수는 우리가 플러스를 생략하고요 그냥 1 2 3 요렇게 표현을 해도 상관이 없습니다 자 우리 부호를 생략하여 지금까지 써 왔으니까 생략하는게 더 편하겠죠 자 그렇게 돼서 양의 정수랑 자연수는 같은게 되는 겁니다 자 0은요 우리가 양혜정 수도 아니고 음의 정수도 아니라고 아까 했죠 요거 내용까지 이해하고 계시기 바랍니다 자 밑에 개념인지 보면 양의 정수를 모두 고르시오라고 되어 있는데요 양의 정수는 우리가 자연수와 같고 보호가 플러스인 자연수입니다 +2랑 12랑 + 16 이렇게 3개 골라주면 되겠죠 자 두 번째 음의 정수를 모두 고르시오라고 되어 있는데 부호가 일단은 마이너스가 붙어 있어야겠죠 여기에 있는 마이너스 5랑 -4를 골라주면 되겠네요 자 0은 양의 정수도 음의 정수도 아니라고했습니다 여기까지 개념유지 됐을까요 넘어가 볼게요 자 이번엔 유리수인데요 유리수가 무엇이냐면 분자와 분모가 모두 정수인 분수로 나타낼 수 있는 수예요 이때 분모가 분모가 0이 되면 안 되겠죠 그래서 유리수는 요렇게 표현할 수 있는 숫자면 모두 유리수라고 할 거예요 자 우리 유리수에도요 양의 요리수가 있고 음의 유리수가 있어요 우리 양의 유리수는 분자와 분모가 모두 자연수인 분수의 양해부 플러스가 붙어 있는 수구요 음의 유리수는 분자분모가 모두 자연수인 분수의 음해보호 마이너스가 붙어 있는 수입니다 자 우리가 분수로 표현할 수 있는 이런 분수로 표현할 수 있는 수를 유리수라고 한댔으니까 예시로는 뭐가 되겠어요 + 1/2 같은 숫자가 양의 요리수가 되겠죠 자그러면이 플러스 3은 유리수일까요 아닐까요 자 얘도 유리수라고 할 수가 있는 겁니다 왜냐하면 우리가 분수로 표현할 수 있으면 유리수라고 했고요 요플러스 3은 우리가 1분의 3이라는 분수로 표현할 수 있기 때문에 이렇게 플러스 3도 우리가 유리수라고 할 수가 있어요 자 2.1은요 우리가 소수지만 얘도 분수의 형태로 10분의 21이라고 표현을 할 수가 있기 때문에 우리는 요것도 유리수라고 할 수가 있겠죠 자 음의 유리수는 우리 부호가 마이너스인 겁니다 그래서 마이너스 2분의 1 - 3 -2.1 우리 요런 애들을 음의 유리수라고 할 수가 있습니다 그래서 우리가 지금 유리수를 배웠고요 유리수 안에 뭐가 들어가 있는 거냐면 정수가 들어가 있는 거예요 우리가 정수는 분모가 1이든 2든 요렇게 어쨌든분수로 표현을 할 수가 있으니까 예를 들어서 4는 1분의 4라고 표현할 수 있고 2분의 8이라고도 표현할 수 있고 이런 식으로 분수로 표현이 되니까 정수는 모두 유리수인 거예요 그러면 0은 어떻게 되겠어요 0은 2분의 0처럼 마찬가지로 분수로 표현이 가능하니까 유리수인 겁니다 자 이렇게 정수는 유리수 안에 속하고요이 정수 안에는 양의 정수와 우리가 자연수라고 한다 그랬죠 얘는 자연수라고 할 수 있는 양의 정수와 0과 음의 정수가 들어가 있고요 그리고 유리수에는 정수만 있는 것이 아니라 정수가 아닌 유리수도 있는 겁니다 자 정수가 아닌 유리수는 뭐겠어요 우리 분수나 소수로만 표현이 되는 애들이겠죠 예를 들어서 4분의 1 - 2분의 3 1.8 -0.7 요런 애들을 정수가 아닌 유리수라 그래서 우리 유리수 안에 속한다는 것을 볼 수가 있습니다 자 그래서이 유리수를 우리가 수직선 위에 한번 나타내 볼 건데요 자 일단은 우리가 수직선 위에 자연수를 표현하는 것은 많이 해봤죠 자 여기 0을 기준으로요 우리 오른쪽에 1 2 1 2 3 4 이런 식으로 자연수를 표현할 수 있었어요 자 그러면 제가 -1을 한번 표현을 해 볼 건데 우리 마이너스 1은요 +1과 어떤 관계예요 우리가 방향이 만든 겁니다 플러스 1은 1만큼 증가했다면 -1은 1만큼 감소한 거죠 그렇기 때문에 우리 플러스까지 이만큼 왔다면 -1까지는 반대 방향으로 이만큼 같은만큼 가면 되는 겁니다 그래서 여기가-1이고요 여기가 -2 - 3 -4 이런 식으로 표현을 할 수가 있는 거예요 자 이번엔 2분의 3을 표현을 할 건데 2분의 3은 1에다가 2분의 1만큼 더 간 거죠 그래서 1에다가 2분의 1이면 절반만 가는 거니까 요만큼 더 가서 여기가 2분의 3인 겁니다 자 만약에 -0.5를 표현을 한다고 하면 반대 방향으로 0.5만큼 가는 거예요 반대 방향으로 0.5만큼 가서요 위치가 -0.5로 나옵니다 자 이렇게 우리가 지금 0을 기준으로 하고 있는데이 기준이 되는 0을 우리가 원점이라고 하고요 원점을 기준으로 오른쪽에 있으면 양의 유리수구요 왼쪽이 있으면 음의 유리수입니다 자 우리 양의 유리수는 양수죠 우리 양의 부가 양해 부호인 숫자를 양수라고 하죠 자 음의유리수는 음의 부호니까 음수라고 합니다 자 그래서 양수는 이렇게 오른쪽에 표현을 할 거고 음의 유리수는 왼쪽에 표현을 할거다 이렇게만 알고 있으면 됩니다 자 우리 양의 유리수도 우리 양해보고 플러스를 생략하여 나타낼 수 있습니다 굳이 플러스 2분의 3이라고 표현할 필요 없이 그냥 2분의 3이라고 하면 되는 거예요 자 개념유지 볼 건데요 양의 유리수를 모두 고르라고 했네요 자 +11은 양의 유리수인가요 자 우리 양의 유리수죠 양의 정수도 양의 유리수인 겁니다 그래서 11 3분의 2 여기 있는 6 그리고 여기 플러스 2와 5분의 2죠 + 2와 5분의 2 요것도 양의 유리수입니다 2.7까지 이렇게 부호가 없거나 플러스인 애들은 모두 양의 유리수예요 자 이번엔 음의 요리수를 고를 건데 -2 - 4.5 -3분의 8 요런 애들이 음의 유리수가 되겠네요 자 0은 우리 양의 유리수도 아니고 음의 유리수도 아닙니다 그래서 답은 이렇게 써 주시면 되겠네요 자 우리 필수에 대해 한번 풀어볼 거고요 다음 중 옳은 것을 모독 고르시오라고 돼 있어요 자 0은 유리수가 아니다라고 되어 있네요 맞나요 아니죠 우리 영은 유리수에 속합니다 자 정수가 아닌 유리수도 있다 만나요 맞죠 우리가 꼭 유리수에는 정수만 들어가 있는 것이 아니라 정수가 아닌 유리수도 있다고 했습니다 자 가장 작은 양의 정수는 0이다라고 되어 있는데 우리 0은 정수가 양의 정수가 아니라 그랬죠 정수에는 뭐 뭐가 있다 그랬어요 양의 정수 음의 정수 그리고 양의 정수도 음의 정수도 아닌 0이 되어있다고 설명을 아까 했었고요 0은 양의 정수가 아니기 때문에 틀렸습니다 자 유리수는 양의 유리수와 음의 유리수로 이루어져 있다라고 되어 있는데 요것도 틀렸죠 뭐가 빠졌으니까 0도 있으니까 빠졌어 0이 빠져서 틀렸습니다 자 5번 서로 다른 두 유리수 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재한다라고 되어 있는데 서로 다른 두 유리수 예를 들어서 우리 2분의 1과 1이라고 할까요 자요 사이에는 무수히 많은 유리수가 존재하는 겁니다 예를 들어서 3분의 2가 있을 수도 있고요 4분의 3이 있을 수도 있고 5분의 4가 있을 수도 있고 다양하게 존재하기 때문에 무수히 많은 유리수가 존재하는게 맞습니다 우리가 5번은 조금 헷갈릴 수 있으니까 우리 따로 기억해 두시기 바랍니다 자 두 번째 필수 예제구요 다음 중 수직선 위에 점 abcde가 나타내는 수로 오른 것은이라고 되어있는데 자 a가 지금 여기 있죠 자 우리 좀 헷갈릴 수 있는데 원점을 기준으로 얼마나 왔는지입니다 -1까지 오고 -2까지 오고 요만큼 절반 더 왔죠 그럼 얘는 -2.5인 거예요 여기가 -2.5인 겁니다이 원점을 기준으로 얼마나 왔는지를 찾아보는 거예요 1번은 틀렸고요 자 b는 얼마나 왔는지 보면 b는 일단은 한 칸 왔고 -1까지 왔고 요만큼은 1/4만큼 더 온 거죠 그래서 얘는 원점으로부터 얼마나 왔냐면 4분의 5만큼 왔는데 반대 방향으로 왔으니까 우리 음의 유리수에 있으니까 마이너스 4분의 5인 겁니다 그래서 요것도 틀렸네요 자 c는요 요만큼만 왔어요 우리 4분의 1만큼 왔고 음의 요리수니까 -4분의 1이죠요것도 틀렸습니다 자 d는 얼마나 왔어요 1까지 왔네요 요거는 플러스 1이니까 틀렸네요 자 2는 1만큼 오고 이렇게 1칸에 4분의 1인데 얼마나 온 거예요 4분의 3만큼 온 거죠 그래서 1 + 4분의 3만큼 왔으니까 4분의 7이죠 우리 정답은 5번이네요 자 여기까지 해서 우리가 정수와 유리수에 관한 내용을 배워 봤는데 우리가이 마이너스 부호라는 것을 오늘 처음 배웠기 때문에 요게 조금 혼동이 될 거예요 우리가이 수직선을 어떻게 표현되는지까지 해서 복습을 꼼꼼하게 해주시기 바랍니다 우리가 좀 뒤에 가면 이거에 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈을 하기 때문에 요거 많이 헷갈립니다 그래서이 음해보호에 관해서 완벽하게 복습을 해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다 [음악]