[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 정수와 유리수 - 절댓값과 수의 대소 관계

수학대왕 [음악] 자 이번 시간 배울 단어는 절댓값과 수의 대소 관계입니다 자 우리가 절대값이란 것을 우선 배워 볼 건데요이 절댓값은 무엇이냐 수직선에서이 0을 나타내는 점 우리 영을 나타내는 점 뭐라 그랬어요 원점이라고 하죠이 원점과 어떤 수를 나타내는 점 사이에 거리를 그 후에 절댓값이라고 해요 자 원점으로부터의 거리입니다 자 예를 들어서 요렇게 수직선이 있는데 수직선 위에 요점 2가 있어요 그러면요 숫자 2의 절댓값이라고 하면이 원점 원점으로부터 거리니까요 길이를 말해요요 길이를 말해서 2가 되고요 그래서 2의 절대 값은 2가 됩니다자 그런데 우리 마이너스 2까지의 절댓값을 한번 찾아볼게요 원점으로부터 거리라 그랬고요 길이가 절댓값이라 그랬죠 자 길이기 때문에요 길이도 마찬가지로이어서 마이너스 2의 절댓값도 2예요 자 그래서 우리가 이렇게 절댓값이란 것은 원점으로부터의 거리로 찾아낼 수가 있는데 이거를 기호 요렇게 막대기 두 개를 이용하여 절댓값을 나타냅니다 -2의 절대값이라 그러면 이거를 기호로 표현했을 때 요렇게 쓰는 거예요 절대값 마이너스 2는 2로 나오고요 우리 플러스 2의 절대값도 2로 나옵니다 자 그래서 우리가 절댓값이 2로 나오는 수는 절대값이 절댓값이 2다 그러면 우리는 절댓값이 2인 숫자는 +2도 있고-2도 있고 이렇게 두 개가 있는 거죠 여기도 지금 두 개가 나왔어요 우리가 원점으로부터의 거리기 때문에 이쪽 방향이 하나 이쪽 방향이 하나 나오는 겁니다 자 그래서 절댓값이 a인 수는 a가 우리가 음수일 순 없어요 요게 양수를 나타내는 기호예요 a가 0보다 크면 양수라고 하죠 자 이렇게 절대값이 a인 수는 + a랑 -a 두 개가 있는 거예요 우리가 이쪽 방향이 하나 이쪽 방향에 하나 자 그러면이 절대값의 성질에는 어떤 것이 있느냐 우리 양수 음수의 절댓값은 교수의 부호를 그냥 떼어낸 수와 같은 거예요 우리 아까 어떻게 됐어요 플러스 2의 절댓값 씌웠더니 2가 나왔고 -2에 절댓값 씌워도 2가 나왔죠 부호가 어떻게 됐어요 부호를 신경 쓰지 않는 겁니다 부호를떼고 그냥 2로 나오는 거예요 자 두 번째 0의 절대 값은 0입니다 우리가 0은 우리 원점이죠이 원점과 똑같은 위치에 있기 때문에 거리가 0이에요 그래서 절댓값 0은 0입니다 절대값은요 항상 0이 나오거나 양수로 나와요 우리가 0이 나오는 경우는 언제예요 0을 집어넣었을 때죠 그거 아니고서는 모두 절대값이 양수로 나오는 겁니다 절댓값은 절대로 음수가 될 수 없다는 거 우리 꼭 기억해 주시기 바랍니다 자 수를 수직선 위에 나타낼 때 수직선 위에 나타낼 때 0을 나타내는 점에서 멀리 떨어질수록 절댓값이 커진대요 자 여기가 원점이고요 우리가 원점에서 떨어진 거리를 대기 때문에 멀리 떨어질수록 절댓값이 커지는 거겠죠 자 여기도 멀리 떨어질수록 절댓값이 커지는 겁니다 자 절대값이 가장 작은 수는 0이다 자 요것도 우리가음수가 될 수 없기 때문에 가장 작은 수는 0이 되겠죠 자 그러면 우리 한번 개념 예제 볼 건데요 -9의 절댓값을 구하래요 자 마이너스 9의 절대값은 요렇게 구하는 거겠죠 우리 원점으로부터 떨어진 거리를 말하는 거고요 어차피 거리니까 부호를 떼고 그냥 9가 되는 겁니다 자 두 번째 절대값이 7인수를 구하래요 절대값이 7인수는 우리가 7만 있는게 아니라 우리 마이너스 7 이렇게 두 개 있다 그랬죠 절대값이 7인수는 원점으로부터 거리가 7인수기 때문에 원점으로부터 이쪽 방향으로 거리가 치를 수도 있고 이쪽 방향으로 거리가 치를 수도 있기 때문에 여기는 플러스 여기는 -7 이렇게 구할 수가 있습니다 자 이번엔 수의 대소관계인데요 우리가 수의 크기를 비교하는 방법을 배워 볼 거예요 우리가 중요한 것은양수는 지금까지 많이 비교를 해봤지만 음수란 것이 추가된 거예요 자 그런데 기본적으로 우리가 수직선이 표현을 했을 때 오른쪽으로 갈수록 큰 숫자고요 왼쪽으로 갈수록 작은 숫자입니다 그렇기 때문에이 원점 0을 기준으로 오른쪽에 있는 숫자는 뭐예요 양수라고 하죠 왼쪽에 있는 숫자는 뭐예요 음수라고 하죠 그래서 양수가 음수보다 항상 큰 거예요 그래서 0까지 끼면 음수보다 0이 크고 0보다 양수가 크다 이렇게 쓸 수가 있겠죠 자 그리고 양수끼리 양수끼리 크기를 비교할 때는요 우리가 어차피 양수끼리 비교할 때는요 숫자와요 숫자를 비교한다고 했을 때 그냥 오른쪽에 있는 놈이 큰 거니까 절대값이 큰놈이 더 크겠죠 그래서 그냥 절댓값이 큰 수가 큽니다 그래서우리 양수는 그냥 지금까지 비교했던 방식으로 비교해 주시면 되고요 음수는요 자 음수는 우리가 이렇게 수직선이 있고 원점이 여기에 있을 때 여기에 있는 숫자와 여기 있는 숫자를 비교한다고 해볼게요 자 절댓값은 얘가 클까요 얘가 클까요 제가 색깔로 구분을 좀 해볼게요 자 색깔로 요렇게 수직선이 있고 빨간이랑 파란이랑 비교를 해보겠습니다 자 둘 중에 누가 더 누가 더 절댓값이 클까요 절댓값은 원점으로부터 떨어진 거리기 때문에 빨간 애는 이만큼 가야 되고 발안에는 이만큼만 와야 되니까 거리는 빨간 애가 더 큰 거죠 절대값은 얘가 더 크지만 우리가 크기 비교는 수직선에서 오른쪽으로 갈수록 크기 때문에빨간 애보다 파란 애가 큰 겁니다 그래서 음수끼리 비교할 때는 우리가 어떤 놈이 더 큰 거예요 절대값이 큰 수가 작고 절댓값이 작은애가 이렇게 파란 애처럼 절대값이 작은 애가 크기가 더 큰 거예요 그래서 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다로 비교를 할 겁니다 우리 지금 예시로 마이너스 5분의 2와 - 5분의 3이 있는데 우리 마이너스 5분의 2와 -5의 절대값은 부호를 뗀 5분의 2와 5분의 3이구요 5분의 2보다는 5분의 3이 크죠 절댓값이 5분의 3이 더 크기 때문에 부호를 붙였을 때는 통분하여 비교하죠 자 통분한 다음에절댓값을 가지고 비교를 해주면 됩니다 자 여기 예를 들어 3분의 1과 2분의 1이 있으면 통분을 먼저 해주고요 동그라미 6분의 2와 6분의 3이 되겠죠 누가 커요 6분의 3이 크죠 그러면 1/2이 큰 거니까 이렇게 크기를 비교할 수 있고요 만약에 -3분의 1과 - 4분의 1이어도 통분하는 건 똑같고요 우리 12로 통분하면 - 12분의 4 - 12분의 3이 되고요 우리 절댓값을 비교했을 때 절대값을 비교했을 때 12분의 4가 12분의 3보다 크기 때문에 우리 부호가 마이너스면 얘가 더 크겠죠 부호가 반대로 돼서 부호가 마이너스니까요 방향이 반대로 돼서 요게 더 큰 겁니다 자 이렇게 절대 값 가지고 비교해 주는 연습곡 해주시기 바랍니다 볼 건데요 네모 안에 부등호를 써 넣으시오라고 되어 있는데5분의 1과 0.5 중에는 누가 클까요 자 0.5는 2분의 1이고요 5분의 1하고 2분의 1을 비교할 건데 통분을 먼저 해주면 우리 분모 15로 통분을 하겠죠 그러면 여기는 10분의 2 여기는 10분의 5네요 얘가 더 크죠 그런데 부호가 둘 다 양수기 때문에 그대로 부등호를 써주면 됩니다 그래서 2분의 1이 더 크고요 자 -1.4와 마이너스 2분의 3을 비교하기 위해서 우선 분수로 바꾸겠습니다 마이너스 1.4는 10분의 14 약분해주면 5분의 7이고요 -5/7과 -2분의 3을 비교하기 위해 통분을 해요 우리 10분의 14 - 10분의 15 이렇게 되면 우리가 지금 둘 다 음수죠 -가 붙어 있는데 10분의 14와 10분의 15를 먼저 비교를 해요 누가 더 커요얘가 더 크죠 자 절대값은 10분의 15가 더 크지만 실제는 얘가 더 크겠죠 그래서 얘가 더 큰 거고 얘가 더 크니까 요렇게 되는 겁니다 자 필수 예제 볼 거구요 수직선에서 절댓값이 5인 두 수를 나타내는 부점 사이의 거리를 구하라고 했어요 자 수직선에서 절댓값이 5인수는 원점으로부터 거리가 5인수니까 이쪽으로 5만큼 간 +5랑 이쪽으로 5만큼 간 마이너스 5가 있습니다 두 점 사이의 거리는 요점부터 요점까지의 거리고요 우리가 여기 길이는 어떻게 구할 수 있어요 거리가 오후 거리가 오니까 본인의 10이라고 구할 수가 있겠네요 일단 두 번째 필수 예제인데 다음 수를 큰 수부터 차례로 나열할 때 세 번째 오는 수를 구하래요 자 제가 수직선 위의 숫자를 좀 표현을 해주겠습니다여기에 있는이 절대값 마이너스 8은 절댓값 마이너스 8은 8과 같죠 여기에 8이 있습니다 0은 여기쯤에 있구요 -3은 우리 뒤로 세 칸 가서 여기쯤에 있겠죠 4는 이만큼 4를 가니까 여기에 사가 있고요 -2는 뒤로 이렇게 이만큼 가서 마이너스입니다 1은 여기가 되겠네요 자 큰 수부터 자리로 나열한다 했으니까 팔이 제일 크고요 첫 번째 두 번째 세 번째 그래서 세 번째 오는 수는 1이 됩니다 자 여기까지 해서 우리가 오늘 절대 값하고 숫자의 대소를 비교하는 방법 배워봤어요 자 우리가 오늘 배운 내용들 계속 복습을 철저하게 해주셔야 돼요 우리가이 음수 들어간 거는 조금 아직 익숙하지 않기 때문에 우리가 어려운 내용을 봤을 때 좀 익숙하지 않은 내용을 봤을 때 계속 복습을 꼼꼼하게해주면서 다음 강의를 들으셔야 됩니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다 [음악]