[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 정수와 유리수 - 정수와 유리수의 혼합 계산

자 이번 시간 배울 단어는 정수와 유리수의 혼합 계산입니다 자 우리가 정수와 유리수의 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈까지 배웠고요 오늘은 조금 이제 섞여 있는 복잡한 계산을 한번 해보도록 하겠습니다 자 일단요 우리가이 계산 순서가 어떻게 되냐면 우선 거듭제곱을 먼저 계산을 해 줄 겁니다 우리 거듭제곱이 있으면 거듭제곱 먼저 계산해주고 그 다음에 괄호가 있으면 괄호 안을 먼저 계산하는데 우리가 계산에 순서는요 조괄호 중괄호 대괄호 순서로 계산을 해 줄 겁니다 그러면 그 각 괄호를 계산하면서 곱셈 나눗셈 먼저 계산해주고 그 다음에 덧셈 뺄셈 계산해주는 순서로 우리 계산해 주면 돼요

자 그러면 우리 밑에 있는 개념 예제로 한번 직접 연습해 보도록할게요 자 1번 보면 3분의 1 더하기 - 3분의 2의 제곱 곱하기 5분의 6이죠 가장 먼저 뭘 해야 될까요 우리는 가장 먼저 마이너스 3분의 2의 제곱을 해 줄 겁니다 자 거듭제곱의 계산해 주는 거죠 3분의 1 더하기 자 - 3분의 2의 제곱은 뭘로 나오죠 요거는 부호는 플러스로 나오고요 3분의 2 곱하기 3분의 2니까 9분의 4로 계산이 돼요 자 이거 곱하기 5분의 6이에요 그러면 요거는 이제 뭘 계산해야 되죠 이제 곱셈 계산해야 되죠 두 개의 부호가 모두 플러스로 같으니까 1/3 플러스 요거는 3으로 약분해서 15분의 8로 나옵니다 그러면 15분의 5+8이니까 15분의 13이라고 계산이 되네요자 여기까지 됐을까요 두 번째 문제 한번 풀어보겠습니다 자 6분의 1 곱하기 요번에 대괄호가 있고요 220 - 3 + 1/4 -6분의 1 여기에 곱하기 12에요 자 저는 뭐를 먼저 해 줄 거냐면 소괄호를 먼저 계산하는 것도 좋지만 우리가 지금 소괄호에 시비가 곱해져 있고요 요소가로 안에 분수가 있기 때문에 통분을 해서 계산한다기보다는 저는요 분배 법칙을 먼저 해 줄 거예요 자 이럴 때는 분배법칙을 먼저 해주는게 좋습니다 1/6 곱하기 220 - 3 + 11을 곱해주면 3 - 2라고 나오겠네요 그러면 여기이 중괄호 안에 있는 숫자들 계산해주면요 우리 3하고 다시 계산할게요 여기에 있는 3하고3을 더해주면요 3하고 3을 더해주면 6이 나오고요요 6에서 2를 빼는 거죠 그러면 4가 나옵니다 자 그래서 우리 앞에 6분의 1 곱해져 있고요 220 - 4네요 그러면 220에서 4를 빼면 216이고요 이렇게 약분해주면 138 36이니까 66이 36 36이라고 최종적으로 답이 나오게 됩니다 자 우리 2번은 조금 특이하게 계산한 부분이 있었어요 우리 이렇게 시비를 곱해서 분배법칙을 먼저 써서 분수 계산을 조금 편하게 한 부분이 있었습니다 이렇게도 계산할 수 있는 거 확인하고 넘어가시기 바랍니다

자 우리 필수 예제 한번 볼 거고요 우리 지금 다음을 계산하시오라고 되어 있고식이 쭉 나와 있죠 자 가장 먼저 멀 계산해 줘야 되느냐 여기 안에 있는이 마이너스 2분의 3의 세제곱을 계산을해줘야 됩니다 자 이거는 지금 -를 골수만 곱한 거니까 계산 결과가 마이너스로 나와야 되고요 우리 2를 세 번 곱하고 3을 세 번 곱하는 거니까 계산해주면 - 8분의 27이라고 계산이 됩니다 자 그러면 이번엔 여기 안에 있는이 분수 계산을 한번 해 볼게요 4분의 7 - 2분의 3인데 4분의 7에서 2분의 3을 빼주면 통분을 먼저 해줘야 되고요 4분의 7 - 4분의 6이니까 4분의 1로 계산이 됩니다 자 그러면 주어진시기 32 - 4 곱하기 5 - 8분의 27 - 4분의 1이네요 그러면-1 8분의 27 + 8분의 2니까 - 8분의 29라고 계산이 됩니다 자 따라서 32-4 곱하기 5-8 이제 요거를 어떻게 계산할 거냐면 지금 여기에 마이너스 마이너스 8분의 29죠 요거는 뭐가 같냐면 플러스 마이너스 1 곱하기 - 8분의 29와 같아요 그래서 결론적으로 플러스 8분의 29로 계산을 해주면 됩니다 자 앞으로 이런 상황이 생겼을 때는이 마이너스를 안으로 집어넣어서 플러스를 만든다라고 생각을 하시면 됩니다 32-4 곱하기 5 + 8분의 29죠그러면 32 - 밑에다 쓸게요 32-4 곱하기 8분의 40 플러스 8분의 29니까 32 - 4 곱하기 8분의 69 구요 4랑 팔을 약분해서 2로 만들고 우리 32-2분의 69만 계산해주면 되겠죠 2분의 64 - 2분의 69입니다 자 요거는 1/24 + - 2분의 69와 같으니까 우리 요거는 음수의 절댓값이 더 크죠 그러면 계산 결과 음수로 나올 거고요 절대값이 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼주면 됩니다 따라서 마이너스 2분의 5라고 나오죠 답은 -2분의 5입니다자 계산이 복잡하지만 우리가 배웠던 거를 적절하게 그리고 적절하고 실수하지 않게 계산해주면 답이 잘 나오니까 항상이 계산하는 연습을 충분히 해주시기 바랍니다

자 다음 필수 예제고요 다음 네모 안에 알맞은 수를 구하시오라고 되어 있는데 마이너스 4분의 3 나누기 메모에다가 지금 마이너스 3분의 2를 곱했대요 그랬더니 5분의 2가 나왔어요 자 그러면 제가이 파란색 네모에다가 파란색 네모에다가 마이너스 3분의 1을 곱해서 5분의 2가 되었는데 그러면이 파란색 네모는 파란색 네모는 뭐와 같겠어요 마이너스 3분의 1을 곱해서 1/5가 됐으니까 거꾸로 되돌리는 겁니다 5분의 2 나누기 - 1/3 자 그래서 5분의 2 곱하기 우리 곱하기로 바꾸고 역수를 구해주죠-2분의 3이니까 플러스와 마이너스를 곱하면 계산했을 때 -가 나옵니다 마이너스가 나오고 숫자끼리 곱해주면 2가 약분돼서 마이너스 5분의 3이라고 나오죠 자 그러면 지금 -4분의 3을 네모로 나눴더니 마이너스 5분의 3이 나왔어요 자 여기서 네모는 어떻게 구하느냐 내가 조금 쉬운 숫자로 예산 한번 들어볼게요 자 팔을 2로 나누면 4가 나오고요 거꾸로 발을 4로 나눠도 2가 나옵니다 우리가 이렇게 2로 나눠서 4가 나왔으면 4로 나눴을 때도 2가 나오는 거예요 자 요거를 활용하여서 우리가 여기에 있는 네모랑요 마이너스 5분의 3의 자리를 바꿔주는 겁니다 - 4분의 3 나누기 -5 이고요 요게 네모와 같겠죠 자 계산해 줄거고요 -4분의 3 곱하기로 바꿔주고 역수 구해주고 자 -끼리 곱하니까 음수를 두 개 곱하니까 플러스가 나오는 거고요 숫자끼리 4분의 3 곱하기 3분의 5를 해주면 4분의 5라고 나옵니다 따라서 네번에 들어갈 알맞은 수는 4분의 5예요

자 여기까지 해서 우리가 오늘 배울 내용은 모두 끝났고요 우리가 계산 과정 정말 완벽하게 할 수 있어야 됩니다 문제 많이 풀면서 계산에 익숙해지시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다