[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 문자와 식 - 문자를 사용한 식

자 이번 시간 배울 단어는 문자를 사용한 시기입니다 자 문자를 사용한 식인데 우리가 앞으로 어떤 문자를 사용하여 식을 나타내서 그거를 가지고 여러가지 개념을 배울 겁니다 자이 문자를 사용한 식은 언제 쓰냐 구체적인 값이 주어지지 않거나 일반적인 수량을 나타낼 때 문자를 사용하면 수량 사이의 관계를 간단히 나타낼 수 있어서 사용을 합니다

그러면 예를 들어서요 연필이 연필이 한 자루에 300원이라고 합시다 자 한자로의 300원이면 두 달 후에는 얼마예요 우리가 300원짜리가 두 개 있으니까 600원이죠 만약에 세자로 있으면 300원에다가 3을 곱해서900원일 겁니다 자 그러면 만약에 몇 자루인지 몰라요 자 우리가 그러면 네모라고 표시를 많이 했죠 만약에 연필이 네모자로 있으면 내 모자로 있으면 얼마예요 300 곱하기 네모 원이죠 자 우리는 이렇게 표현을 했었는데 앞으로는이 네모를 쓰지 않고요 모른다는 의미로 여기다가 문자를 쓸 겁니다 우리 영어 알파벳 중에 가장 많이 쓰는 알파벳은 x를 많이 써요 그래서 네모 자료가 아니라 이제 x자로라고 할 거예요 몇 자루인지 모른다는 의미입니다 자 x자로 있으면 가격은 얼마겠어요 300x1이겠죠 자 이렇게 x의 의미를 우리가 일단 알아야 돼요 x의 의미가 뭐예요 정해지지 않은 겁니다 뭔지 모르는 거예요 몇 자루인지 하지만 몇 자루인지 모르지만 x자료라고 해놓으면이 가격도 x로 표현이 되는 거죠 300 곱하기 x1이라고 그럼 만약에 만약에 10자로 샀어요 열 자로 샀으면 여기다가 10을 넣는 거니까 여기다도 똑같이 10을 넣어서 우리가 3,000원이라고 구할 수도 있는 거죠 자 앞으로 이렇게 문자를 사용하여 식을 나타낼 겁니다 자 우리가 식을 세울 때는요 문제의 뜻을 파악하여 규칙을 찾고요 그 규칙에 맞도록 문자를 사용하여 식을 세워주면 됩니다 우리가이 과정에서 한자로의 300원이니까 어떤 규칙을 찾은 거예요 아 300을 곱하면 전체 금액이 나오는구나 그런 규칙성을 찾아서 식으로 표현을 해준 거였죠 자 그 내용을 말하는 거고요 우리가 앞으로 자주 쓸 수량 사이의 관계에는요 이런 것들이 있는데 자 하나씩 볼게요 첫 번째로 물건 가격은 한계의 가격에다가 개수를곱해주면 되겠죠 우리 요거는 앞에서 제가 예시로 든거기도 합니다 자 거스름 또는요 우리가 지불 금액에서 물건 가격을 빼주는 거예요 예를 들어 천원짜리 물건 사는데 1,000원짜리 물건 사는데 만원을 냈어요 그러면 만원에서 1,000원을 뺀 9천원이 거스름돈이겠죠 자 그거를 우리가 식으로 써 놓은 겁니다

자 속력은요 우리 속력은 시간분의 거리로 구하고요 시간은 속력분의 거리로 구하고 거리는 속력 곱하기 시간으로 구합니다 우리 2번의 식은 나중에 정말 많이 쓰게 될 거고요 요거를 가지고 좀 어려운 문제를 풀게 되니까 이거를 꼭 외워주시기 바랍니다 우리 속력은 시간분의 거리고 시간은 속력분의 거리고 거리는 속력 곱하기 시간이다 이렇게 외워주시고요 우리 소금물의 농도는 소금물의 양분의 소금의 양 곱하기 100으로 구할 수가 있어요 예를 들어서 예를 들어서 소금이20g 있고요 물이 80g 있어요 그러면 여기서 농도를 구한다고 하면 소금물이 양분의 소금의 양 곱하기 100인데 소금물의 양은 소금과 물을 합친 양을 말합니다 그래서 100g이고요 소금의 양 20g이니까 곱하기 100해서 20 나오죠 농도가 20%인 소금물인 겁니다 자 그래서 요것도 우리가 뒤에서 문자를 가지고 문자를 가지고 표현을 하기 때문에요 공식도 꼭 외워 주시기 바랍니다 요것도 외워 주시고요 자 밑에 있는 소금의 양도 한번 볼게요 조금의 양은 100분의 소금물의 농도에다가 소금물의 양을 곱해주면 나옵니다 자 요 두 가지 식 꼭 꼭 외워 주시기 바랍니다

자 넘어가 볼게요 자 개념 이제 보겠습니다 한 자루에 x1인 볼펜 8자루의 가격이래요 그러면 볼펜 8자루인데 하나의 x1이니까총 8 곱하기 x1이겠죠 자 이렇게 그대로 써주면 되고요 2번 보면 지배자리 숫자가 a고 1의 자리 숫자가 b인 두 자리의 자연수를 구하라고 했습니다 자 만약에 24라고 하면 여기 써 있는 2는 실제로 어떤 수를 의미해요 10의 자리에 있으니까 20을 의미하는 겁니다 그래서 우리 24를 20 플러스 4라고 표현을 할 수가 있죠 자 그래서 만약에 지금 10의 자리 숫자가 a고 1의 자리 숫자가 b라면 10의 자리는 숫자 a는 정확하게 뭐라고 써야 되는 거예요 a 곱하기 10이라고 써야 되는 겁니다 거기에다가 1의 자리 숫자 b를 더해서 우리 두 다리의 자연수를 요렇게 표현을 해주면 되는 겁니다 자 넘어가 볼게요 자 곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략인데요 우리가문자를 이용하여 어떤 걸 나타낼 때이 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하여 나타낼 수가 있어요 자 여기 보면 수급하기 문자 문자 곱하기 문자에서 곱셈 기호를 생략하여 간단히 나타낼 수 있다라고 되어 있어요 자 밑에 있는 여러가지 상황에서 어떻게 생각되는지 한번 볼게요 자 수 곱하기 문자 문자 곱하기 수에서는 우리는 곱셈 기호를 생략하고 숫자를 먼저 쓰는 겁니다 예를 들어서 7 곱하기 a면 7a라고 쓰면 되는 거예요 우리가 항상 곱셈 기호를 쓰지 않고 이렇게 그냥 7a라고 쓰면 되는 겁니다 자 문자가 앞에 곱해도 문자가 먼저 곱해져 있어도 우리는 순서 바꿔서 숫자를 앞에다가 써버리면 됩니다 마이너스 3x라고 써주면 되겠죠 자 문자랑 문자를 곱할 때는요 우리가 곱셈 기호 생략하고 알파벳 순서로씁니다 예를 들어서 x 곱하기 C 곱하기 Z 곱하기 a * b면요 우리가 문자 사이에 있는 곱셈 기호는 모두 생략해도 되고요 알파벳 순으로 ABC xz라고 쓰면 됩니다 자 1 곱하기 문자 -1 곱하기 문자는 우리 곱셈 기호와 1을 생략해도 돼요 어차피 1을 곱하는 건 결과가 똑같이 나오기 때문에 굳이 1을 쓰지 않아도 됩니다 그래서 x 곱하기 y * z 곱하기 1이면 그냥 xyz가 나오는 거고요 -1 곱하기 x면 우리가 1을 없애고 부호만 적는 겁니다 이렇게 마이너스 x라고 써주면 되는 거예요 생략하여 나타냅니다

자 같은 문자의 곱셈에서는요 우리가 문자를 그냥 연달아 쓰는게 아니라 거듭제곱을 이용하여 나타내고요 a 곱하기 a 곱하기 a는 우리 a를 3번 곱했으니까a의 세제곱으로 표현을 해주면 되고 y 곱하기 x 곱하기 x죠 그러면 우선 x가 두 개 있으니까 X 제곱인데 x랑 Y 중에 우리 알파벳 순서대로 쓰면 x가 먼저 와서 x 제곱 y라고 나오겠죠 자 괄호가 있는 경우에는요 곱셈 기호를 생략하고 숫자를 앞에 쓰면 되는 거예요 5 곱하기 x-y면 우리가 x-y는 그대로 냅두고요 5를 곱해진게 그대로 곱셈 기호 생략돼서 5라고만 쓰면 되는 겁니다 자 숫자를 d에 곱해도 마찬가지예요 우리 뒤에 곱한 일을 그냥 앞에다가 이렇게 붙여주면 되는 겁니다

자 나눗셈 기호의 생략도 마찬가지고요 나눗셈 기호 생략할 때는 우리가 역수의 곱셈으로 바꾼 후에 곱셈 기호를 생략해 주면 되는 겁니다 자 x 나누기 3이면우리가 x 곱하기 3분의 1이니까 이제 곱셈처럼 곱셈에서 곱셈 기후 생략하듯이 해주면 되겠죠 3분의 1x로 표현해 주시면 됩니다 a 나누기 -5는 a 곱하기 - 1/5이니까 우리 요거는 요렇게 표현해도 되고요 마이너스 5분의 1a라고 표현해도 되겠죠 일단은 곱셈 기후 생략하면 그대로 요게 나오는데 어차피 1과 a는 모두 분자에 있는 거라서 여기는 사실 a를 위로 올린 - 1/5라고 써도 되는 겁니다 두 퓨어 두 표현 모두 많이 쓰이니까 이렇게도 써도 되고 이렇게도 써도 되는구나라고 알고 있으면 됩니다 자 개념인지 한번 볼 건데요 다음 식을 곱셈 기호 또는 나노샘 기호를 생략하여 나타내시오라고 되어 있어요 자 x 곱하기 0.01이고요 숫자와 문자를 곱할 때는 숫자를 먼저 쓰고 곱셈 기호 생략하고 그대로 써주면 됩니다 0.01x죠 자 2번 문제고요 B 곱하기 q 나누기 4분의 4마리인데 곱셈으로 바꾸고 역수를 써 줘야죠 4분의 3 아래 역수는 3r분의 4구요 그러면 분모는 3r이고 분자는 우리 여기에 있는 문자들끼리 곱해서 비랑 q랑 4 곱해서 숫자 먼저 쓰고 문자 차례대로 써주면 됩니다 3r분의 4pq 자 분모끼리 생략해서 표현해주고 분자끼리 생략해서 표현해 주면 되겠죠 자 필수 예제인데요 우리 한 권의 a1인 노트를 비관 샀을 때 만원을 냈대요 그때 거스름 또는 문자를 사용한 식으로 나타내는 문제인데 a1인 노트 B1 사면요 우리가 총 얼마를 내야 되는 거예요a 곱하기 B 즉 ab1 내야 되는 거죠 자 그런데 만원을 냈으니까 우리는 거스름 또는 냉금액에서 내야 되는 금액 빼주면 되겠죠 그래서 만 - AB 원이 정답이 됩니다

자 넘어가 볼게요 자 두 번째 필수 예제구요 자 문제가 조금 어려운데 잘 볼게요 a지점에서 출발하여 150km만큼 떨어진 비지점을 향해 가는데 자 a지점이 있고요 이렇게 150km 떨어진 B 지점이 있어요 자 그랬을 때 시속 60km인 자동차를 이용하여 a 시간 동안 갔을 때 남은 거리를 쓰래요 자동차가 여기서부터 이만큼 왔다고 합시다 여기까지 온 거예요 여기까지 왔으면 우리가 얼마나 온 거예요 우리 거리는 거리는속력과 시간의 곱으로 표현을 할 수가 있기 때문에 속력 60에다가 시간 a를 곱해주면 60a만큼 온 거예요 근데 우리가 구하는 건요 남은 거리죠 남은 거리는 우리가 전체 거리 650에서 간거리 60a를 빼면 여기 남은 거리가 나오겠죠 따라서 150 - 60a입니다 그래서 답을 요렇게 써주면 돼요 150 - 60 a 자 단위는 km겠죠 이렇게 단위까지 써 주시면 됩니다 150 - 60a의 km

자 여기까지 해서 우리가 문자를 사용한 식 모두 배워 봤구요 우리가 문자라는게 처음 나왔기 때문에 조금 어색할 수 있어요 하지만 우리가 계속 써야 되는 부분이기 때문에 복습을 하면서 빠르게 익숙해지시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 하겠습니다감사합니다