[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 문자와 식 - 일차식의 뜻 및 일차식과 수의 곱셈과 나눗셈

분모에 이렇게x 또는 x+1 분모의 문 자가 들어가 있는 식도 우리는 다항식이라고 하지 않기 때문에 1차식이라고 할 수가 없습니다 그래서 요게 대표적인 1차식이 아닌 예시가 되겠어요

자 그러면 밑에 개념 예제에서 우리 1차식인 것을 모두 골라 볼 건데 자 이거는 1차식일까요 자 아닙니다 우리가 1차식이면 그래도 차수가 1인 문자가 있어야 되니까 요거는 1차식이 아니에요 자 요거는 여기 지금 x가 가장 높은 차수 1이죠 그렇기 때문에 1차식이라고 할 수가 있고요 요거는 2차죠 차수가 2이기 때문에 아니고요 요거는 왜 안 돼요 분모의 분모의 x가 있기 때문에 다항식이 아닙니다 우리가 다항식이라고 할 수가 없어요 그래서 4번도 아니고 5번은 지금이 차가 있는 것처럼 보이지만 우리가 여기 있는 -x²과 + x 제곱은요계산해서 사라집니다 그래서 6x만 남기 때문에 우리가 요거는 1차식이라고 할 수가 있는 거예요 우리 x 제곱 마이너스 x 제곱을 하면 똑같은 거를 뺐기 때문에 없어져요 그래서 없어지니까 요것만 남아서 1차식이 되는 겁니다 답은 2번하고 5번이에요 자 이번엔 다낭식과 수의 곱셈 나눗셈인데 다항식에다가 어떤 숫자를 곱하거나 나눴을 때 계산하는 방법이에요 자 단항식과 숫자를 곱하면요 우리는 문자는 그대로 냅두고요 숫자끼리만 곱하는 겁니다 예를 들어 7x와 4를 곱하면 우리가 x는 그대로 오는 거고요 x는 그대로 있고 숫자 t라고 4만 곱해서 28x라고 정리해주면 되는 거예요 자 숫자를 나누는 경우에도 마찬가지고요 우리가 숫자를 나누는 경우에는 곱셈으로 바꿔서역수를 곱해주면 됩니다 자 15x 나누기 -5면 우리가 -5의 역수인 - 1/5로 바꿔주고요 곱셈으로 바꿔주면 되겠죠 15x는 15 곱하기 x니까 숫자는 숫자끼리 곱하고 문자는 그대로 오면 됩니다 이렇게 따라서 숫자끼리 곱하면 -3이 되기 때문에 -3x라고 정리가 되죠

자 이번엔 다항식이 아니라 1차식과 숫자의 곱셈 나눗셈입니다 자 1차식과 수의 곱셈을 할 때는요 뭐를 이용하냐 바로 분배법칙을 이용하는 겁니다 분배법칙을 이용해서 1차식에 각각의 수를 곱하는 건데요 우리 ex-4에다가 3을 곱하는 거죠 그러면 우리요 3을 2x에도 곱하고 뒤에 있는 마이너스 사이도 곱하는 겁니다 그러면 3을 2x에 곱한 것과 3을-4에 곱한 거를 더해주면 되겠죠 우리 분배법칙을 쓰는 방법은 앞에서 배웠었습니다이 부분이 기억 안 나면 앞에 강의를 다시 들어주시기 바랍니다 자 그러면 3 곱하기 2x면 6x라고 나오고요 3x-4면 -10이라고 나오죠 따라서 6x-10이라고 정리가 됩니다 자 나눗셈도 마찬가지고요 우리 1차식 나누기 숫자는 분배법칙을 이용하는데 우리가 나누는 수의 역수를 곱해주는 겁니다 그러면 6x-3 / -3이면 우선이 나누기 3을 곱하기 3분의 1로 바꿔 주는 거예요 그러면 곱하기 3분의 1을 여기 6x에다 한번 곱하고 -3에도 한번 곱하면 되겠죠 그러면 6x * 1/3 그리고 원래는 플러스 마이너스 3 곱하기 3분의 1인데 요게 어차피 우리가 플러스 마이너스3 곱하기 3분의 1을 하면 -3과 3분의 1을 곱하면 뭐가 좋아요 -3 곱하기 3분의 1로 정리가 되겠죠 어차피 마이너스가 여기 하나만 있으니까 하나가 생기는 겁니다 그래서 요거를 그냥 그대로 3분의 1을 숫자에만 곱했다고 생각을 해서 3 곱하기 3분의 1이라고 -를 그대로 쓸 수도 있는 거예요 자 그래서 우리 앞으로 계산할 때는 두 방법 다 상관은 없는데 여러분이 좀 익숙해지면 자연스럽게요 방법을 이용하게 될 겁니다

제가 아까와는 다르게 분배를 해 볼게요 3분의 1을 6x에 곱하고요 3의도 곱할 거예요 그러면이 가운데 있는 마이너스는 어떻게 하냐 그냥 가운데 그대로 써주는 거예요 자 6x * 1/3 - 3 곱하기 3분의 약분해서 정리해주면요 ex-1이라고 계산이 됩니다 자 그러면 방금 배운 내용을 활용해서 개념예제를 한번 풀어 볼 거고요 우선 1번은 16x + 16x+8의 멀고 했어요 마이너스 4분의 1을 곱했죠 그러면이 마이너스 4분의 1을 16x에 한번 곱해주고 발에 한번 곱해줍니다 그러면 16x * - 4분의 1 + 8 곱하기 - 4분의 1이죠 그러면 우리 16x와 - 4분의 1을 곱할 때는 어떻게 계산해 줘요 숫자는 숫자끼리 계산해 두죠 16과 -4분의 1을 곱하고 d의 x를 달아주면 됩니다 자 뒤에 거는 8과 -4분의 1을 곱하면요 양수와 음수를 곱해 놨기 때문에 음수로 나오고요 숫자 8과 4분의 1을 곱해서 결론적으로 2가 나오게 됩니다 자 여기 16x-4분의 1도양수와 음수의 곱셈이기 때문에 마이너스로 나오고요 숫자는 4로 나오죠 따라서 -4x-2로 정리가 되는 거예요 자 이번엔 두 번째 문제 한번 볼 거고요 12a 마이너스 9 나누기 -3인데 12a - 9 곱하기 자 -3의 역수인 마이너스 3분의 1을 곱해 주는 겁니다 그러면 -3분의 1을 여기에 한번 곱해주고 9에도 한번 곱해 줄 거예요 자 그러면요 가운데 있는 마이너스는 가운데다 그냥 써 줄 겁니다 그대로 자 그렇게 됐을 때 12a 곱하기 - 3분의 1이구요 9 곱하기 마이너스 3분의 1이죠 그러면 약분해서 우리 숫자끼리 곱셈 하니까 - 3분의 1과 12를 곱할 때 숫자가 4만 남아요 9는- 곱하니까 -구요 마이너스 4의 문자는 그대로 와서 마이너스 4a입니다 자 그 다음에 마이너스 9 곱하기 마이너스 3분의 1을 해주면 양수와 음수의 곱셈이니까 -로 나올 거고요 숫자는 약분해서 3이죠 자 우리 마이너스 마이너스 3 같은 경우는 -가 연달아 있으니까 우리가 플러스로 바꿀 수 있다고 했었죠 따라서 마이너스 4a + 3으로 정리가 됩니다

자 이번엔 필수 예제 볼 거고요 다음 중 1차시기 개수를 구하라고 했어요 자 -0.2x+0.2 1차식이 맞나요 자 요거는 1차식이 맞죠 가장 높은 차수 1입니다 두 번째 0 곱하기 x² + x + 1인데 우리 딱 봤을 때는 요게 x 제곱이 있어 가지고 1차식이 아닌 것처럼 생겼지만 0을 곱했기 때문에 사실은 없는 거죠 그래서x+1만 남아서 요것도 1차식이라고 할 수가 있겠네요 자 3번은 1차식인가요 아니죠 우리 요건 차수가 3입니다 가장 높은 차트 3이라 안 되고요 자 얘는 1차식인가요 얘는 1차식도 아니고 다항식도 아니죠 분모에 이렇게 문자 들어가 있는 건 다항식이 아니라고 했습니다 요것도 1차식이 아니네요 이거는 왜 아닐까요 차수가 2이기 때문에 아니죠 자 마지막으로 2분의 x는 우리가 x 차수 1이니까 1차식이라고 할 수가 있습니다 따라서 여기서 1차식은요 요거랑 요거랑 요거 답은 3개라고 구할 수가 있네요

자 필수예제 하나 더 볼 거고요 우리 삼각형의 넓이를 x를 사용한 식으로 나타내래요 우리 삼각형 넓이는 어떻게 구하죠 2분의 1 곱하기 밑변 곱하기 높이로 계산을 해주죠 자 그러면 그때 밑변 길이가 여기라고 하면 여기 지금밑변 길이가 몇이에요 이만큼이 x고 이만큼이 오면 여기 밑변 길이는 x-5cm라고 구할 수가 있습니다 자 높이는 몇이에요 여기가 높이니까 높이는 15cm죠 따라서 2분의 1 곱하기 x-5 곱하기 높이 15니까 우리 숫자끼리 먼저 계산해주는 겁니다 2분의 15 곱하기 x - 5고요요 2분의 15를 분배해주면 분배법칙을 이용하여 계산해 주면 2분의 15x요 가운데 있는 마이너스는 그대로 5구역 2분의 15 곱하기 5입니다 그러면 2분의 15x - 2분의 15 곱하기 5는 75예요 그래서 2분의 15x-2분의 75라고 구할 수 있고요 넓이는 이렇게 단위까지 제곱센티미터써주면 되겠죠

자 여기까지 해서 우리가 오늘 배울 내용은 모두 마쳤고요 우리 1차식과 1차식과 후에 어떤 곱셈 나눗셈요 내용에 관해서 배웠습니다 우리 곱셈 나눗셈 하는 거 헷갈리지 않도록 우리가 개선하는 과정 꼭 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다