[수학대왕] 중학수학1-1 개념강의 : 문자와 식 - 등식과 방정식

자 이번 시간 배울 단어는 등식과 방정식입니다 자 오늘 등식과 방정식에 관해서 배워 볼 건데요 우선이 등식이 뭔지 등식에 관해서 좀 알아보도록 하겠습니다 자 교재에는 뭐라고 나와 있냐면 등호 자 요거를 우리가 등호라고 하죠 이거를 등호라고 하는데 등호를 사용하여 순화시기 서로 같음을 나타낸 시기래요 지금 예시로 요렇게 써 있는데요이 왼쪽에 있는 식을 좌변이라고 하고요 오른쪽에 있는 식을 우변이라고 합니다 그러면 사이의 등호가 들어가 있는데 이게 의미가 뭐냐면 좌변과 우변이 같은 숫자 또는 같은 식을 나타낸다는 의미입니다 좌변과 우변이 같은 거예요 요렇게 등식은요 서로 같은 것을 나타내는 식입니다 자 이때 좌변은 등식에서 등호의 왼쪽 부분 우변은 등식에서 등호의 오른쪽 부분을 나타내고 양변은요 등식의 좌변과 우변을 합쳐서 부르는 말입니다 자 두 개를 합쳐서 우리는 양변이라고 부를 거예요 자 등식에서 제일 중요한 건 서로 같다는 의미를 가지고 있는 거예요 우리 등호는 서로 같다 좌변과 우변이 같다 이렇게까지 등식을 이해하시면 됩니다

자 밑에 있는 개념 예제 한번 볼 건데 다음 중 등식인 것을 모두 고르시오라고 되어 있어요 자 이때요 등식이라면 우선 무조건 등호가 존재해야 됩니다 등호가 존재해야 돼요 자 1번에 등호 있나요 없죠 자 2번은 2 + 3은 5라고 나와 있습니다 자 요거는 등으로 사용하였기 때문에등식이 맞구요 3번은 우리가 등식이 아니죠 등으로 쓴게 아닙니다 4번도 등으로 쓴게 아니고요 5번은 가운데 등호를 썼기 때문에 등식이라고 할 수가 있습니다 따라서이 중에 등식은 2번하고 5번이 되겠네요 넘어가 볼게요 자 이번엔 방정식과 항등식인데요 자 방정식은 무엇이냐 자 방정식은 문자의 값에 따라서 문자의 값에 따라서 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 방정식이라고 합니다 자 문자의 값에 따라 참고 지식 열정되는 등식인데 우리 예를 들어서 교재에 나와 있는 ex-1은 x+1을 가지고 한번 설명을 해 볼게요

자 왼쪽이 지금 좌변에 ex-1이 있고요 우변의 x+2가 있어요 만약에x값이 2라면 좌변의 x에다가 2를 대입을 하였을 때 2 곱하기 2-1이니까 3으로 나오죠 자 우변의 우변에다요 x에다도 대입을 해주면 2 + 2니까 4라고 나와요 자 그러면 x에다가 2를 대입했을 때 좌변은 3이 나오고 우변은 4가 나오는데 이게 같나요 같지 않죠 자 이런 경우에는 이런 경우에는 우리가 요게요식이 거짓이라고 할 수가 있습니다이 방정식이 거짓이 된 거예요 자 만약에 x에다가 3을 집어넣으면 2 곱하기 3 - 1은 5구요 3 + 2는 5니까 자 이런 경우엔 똑같이 나왔죠 그럴 때는이 방정식이 3이다라고 할 수가 있습니다 자 마지막으로 x의 값의 4를 집어넣으면 4를 대입하면 2 곱하기 4-1은 7이고요4 + 2 = 6인데요 값이 다르기 때문에 이런 경우에는 방정식이 거짓이다라고 할 수가 있겠죠 자 이렇게 방정식은요 x의 값이 뭐냐에 따라서 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 합니다 자 이때 우리가 이 방정식이 들어있는 문자를 우리는 미지수라 그래요 모르는 수락을 해서 미디의 수라고 해서 미지수라고 하는 겁니다 x를 미지수라고 하고요 그리고 우리가 3일 집어넣었을 때 이 방정식이 지금 3이 되었죠 이렇게 방정식이 참이 되게 하는 미지수의 값 여기서 x의 값이겠죠 그거를 우리가 방정식의 해 또는 방정식의 근이라고 말합니다 우리가 그래서 x는 3이이 방정식의 해 또는 방정식의 근이라고 할 수가 있는 거예요 자 방정식을 푼다라고 하는 것은 우리가 방정식의 해를 모두 구하는 것을 말해요 우리가 뒤에가서이 방정식 푸는 거를 정말 본격적으로 배워 볼 텐데 우선 방정식을 푼다는 의미가 무엇인지 그것만 알아두시면 됩니다 방정식의 해를 모두 구하는 것을 방정식을 푼다라고 하는 거예요

자 여기 보면 ex-1은 x+2 이거는 방정식이고요 요거 외에는 3이다라고 우리가 대입해서 엑셀 값에 숫자를 하나씩 집어넣어서 확인을 해 봤죠 자 이번엔 항등식인데요 우리가 항등식과 방정식을 명확하게 알고 있어야 됩니다 우리 고등 수학에서도 계속 나오는 개념인데 학생들이 헷갈려 하는 경우가 많아요 자 우리 요거를 잘 기억해 주시고요 항등식은 뭐냐면 미지수가 어떤 값을 갖더라도 항상 참이 되는 등식입니다 자 미지수가 어떤 값을 갖더라도 항상 탐이 되는 등식을 항등식이라고 하는데 대표적으로 어떤 애들을 항등식이라고 하냐 우리는좌변과 우변의 숫자나시기 같은 식이면 항등식이라고 할 수가 있어요 그래서 일반적으로 이렇게 생기면 우리는 항등식이라고 할 겁니다 자 그래서 우리가 어떤 등식이 항등식임을 확인하기 위해 모든 수를 대입을 할 수는 없어요 그렇기 때문에 우리는 등식의 양변을 간단히 하여 좌변과 우변이 서로 같은지 확인을 하여 항등식인지 확인을 해 줄 겁니다 자 그러면 넘어가서 기념 예제 한번 보도록 할게요 자 다음 방정식 중 x는 1이 해인 것은이라고 물어봤는데 해라는 것은 우리가 x는 1을 대입을 하였을 때 3이 되면 해라고 할 수가 있겠죠 자 1번의 대입을 해보겠습니다 x는 1을 넣으면 좌변은 좌변은 2-1이라 1이 되고요 우변은 1-2라 마이너스 1이 됩니다 그러면 이때 계산된 값이 같지 않죠그렇기 때문에 참이 아니고요 두 번째 x는 1을 마찬가지로 넣어주면 좌변은 그냥 1이네요 우변은 2 곱하기 1 + 1이니까 3이에요 그러면 요거는 해라고 할 수가 없죠 우리가 요것도 다른 값이 나왔기 때문에 되라고 할 수가 없습니다 자 3번은요 3의 1+1이죠 그러면 좌변은 3 곱하기 2라서 6으로 계산되고요 우변은 -2니까 요것도 우리 참이라고 할 수 없습니다 자 1 집어넣으면 1-2가 -1이라고 나오고요 우변은 2 곱하기 1 - 3이니까 2 - 3은 -1이라고 나오네요 자 이때는 이를 대입했을 때 좌변의 값과 우변의 값이 똑같이 나왔죠 이런 경우에 우리는 참이라고 할 수 있고요 x는 1을 하라고 할 수가 있는 겁니다 자 마지막 5번이고요 2-4곱하기 1은 -2라고 나오죠 자 2 곱하기 1 + 1 = 3이라고 나옵니다 요것도 아니네요 따라서 답은 4번입니다

자 우리 필수 예제 볼 거구요 다음 문장을 등식으로 나타내래요 자 한 권에 800원인 공책 x 권하고 500원이 연필 y자로의 값의 합은 2,600원 이래요 자 그러면 우리 공책하고 연필을 둘 다 산 거예요 공책은 총 얼마치 산 거예요 800 곱하기 x만큼 산 거죠 500원이면 필 y자로 샀으니까 500 곱하기 y1만큼 산 거예요 자 근데 합해서 2600원이니까 두 개를 더해서 2600원과 같다 2600원과 같다라고 이렇게 등식으로 표현할 수 있는 겁니다 자 요게 답이죠 따라서 800x+500y는 2600이라고답을 써주면 되겠네요 넘어가 볼게요 자 우리 두 번째 필수 예제 볼 거고요 다음 중 항등식인 것은이라고 나와 있는데 올해 항등식을 구분하기 위해서는 간단히 정리하였을 때 좌변과 좌변과 우변이 똑같이 생겨야 돼요 똑같이 생겨야 되는데 우리 1번은 똑같이 생겼나요 자 똑같이 생기지 않았습니다 우리 여기는 ex고 여기는 -2x고 자 요거는요 우리가 분배법칙을 통해서 간단히 해주면 ox - 40이기 때문에 좌변과 우변이 똑같이 생기지 않았습니다 자 4번은 우리가 우리 항등식이라고 할 수 없죠 가운데 지금 우리 등호가 들어가 있지 않기 때문에 요거는 항등식이 아닙니다 자 요거는요 우리가 분배법칙을 통해서 전개를 해주면 ex-6이고요 우변의 ex-6이 있죠 자 그러면좌변과 우변이 완전히 같은 식이기 때문에 우리가 요거는 항등식이다라고 할 수가 있는 겁니다 따라서 답은 4번이에요 자 5번을 보면 여기는 3x인데 여기는 -3x죠 자 우리 같은 식이라고 할 수가 없습니다 답은 4번이 되겠네요

자 여기까지 해서 우리 등식과 방정식 모두 배워 맞고요 우리가 이 방정식에 관해서 계속 배우게 될테니까 오늘이 항등식과 방정식 등식의 개념 모두 용어 정리까지 확실하게 하고 넘어가 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다