[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 도형의 기초 - 수직과 수선

오늘 배울 단어는 수직과 수선입니다 자 우리 지난 시간부터 가격 안에 계속 배우고 있는데요 계속해서 우리 어떤 용어들을 배워보도록 하겠습니다

자 이 직교라는 용어가 있어요 직교가 뭐냐면 두 직선 ab와 cd의 교각이 직각일 때 자 우리 직선과 직선이 만나서 생기는 4개의 각도를 교각이라고 했는데이 4개가 모두 직각인 겁니다 4개가 모두 직각이면 요렇게 생기겠죠 이렇게 이렇게 자 내 각도가 모두 직각이면 이렇게 생기는데 이때이 두 직선은이 직선과이 직선은 직교한다라고 합니다 자 기호로는요 이렇게 써요 가운데에 이렇게요 기호를 써서직교를 나타내는 겁니다 자 오른쪽 그림도 나와 있고요 이렇게 생긴 직선 ab와 이렇게 생긴 직선 cd가 지금 직각으로 만나면 조각 중 하나가 직각이면 나머지도 다 직각이기 때문에 직교한다라고 할 수가 있는 겁니다 기호로는 이렇게 쓰는 것까지 기억해 주시면 되겠네요

자 두 번째는 수직과 수선이고요 두 직선이 직교할 때 우리 두 직선은 서로 수직이다라고 하고요 한직선은 다른 직선의 수선이다라고 표현합니다 자 이렇게 표현할 수 있겠네요 두 직선은 서로 수직이니까 ab와 cd는 수직이다라고 말할 수가 있고요 한직선은 다른 직선의 수선이다라고 할 수 있으니까 직선 ab는 직선 cd에 cd의 수선이다 이렇게 표현을 할 수가 있어요 자 또는 직선 cd는직선 ab에 수선이다라고도 할 수 있겠죠 자 요렇게도 표현할 수 있고요 자 이번에는 수직이등분선입니다 수직이등분선이 뭐냐면 어떤 선분 ab의 수직 이등분선이라고 하면 우선이 선분 ab에 중점 중점 m을 지나면서이 선분 ab에 전분 ab에 수직인 직선을 수직인 직선을 수직 이등분선이라고 해요 자 그래서 우리가 이 직선 l이라고 하면 직선 l은 ab와 수직이고 am과 bm의 길이가 같은 요런 직선을 수직이등분선이라고 합니다 두 가지로 기억하면 되겠죠 전부 네이비와 수직이고 ab의 중점을 지나는 직선 이렇게 두 가지로 기억해 주시면 됩니다

자 개념예제 볼 건데요 다음 그림과 같은 사다리꼴 abcd에대한 설명으로 옳은 것은 5표 옳지 않은 것은 x표를 써 넣는 문제입니다 자 우리 사다리꼴 주어져 있고 선분 ab랑 선분 ab가 수직인지 물어봤네요 자 한번 확인을 해보면요 선분 ab와 전분의 ad는 수직이 아니죠 자 그래서 x고요 bc와 dc는요 요거와 요거니까 수직이 맞네요 자 마지막으로 dc와 ad는 요거와 요거니까 조직이 맞죠 그래서 이렇게 답을 모두 써주시면 됩니다 자 넘어가 볼게요 자 이번엔 점과 직선 사이의 거리인데요 우리가 수선의 발이란 걸 먼저 배워야 돼요 수선의 발은 무엇이냐 요렇게 직선 l이 있고요 직선 l밖에 한 점 p가 있는데 이 점 p를 지나면서 직선 l의 수직인요런 직선을 그릴 수가 있어요 요런 직선을 그었을 때 두 직선이 만나는이 점을 바로 수선의 발이라고 합니다 제가이 점을 잠깐 h라고 해놓을게요 자 이렇게 수선의 발 찾는 거 할 수 있겠나요 점피를 지나면서 점필을 지나면서이 직선 l의 수직인 직선과의 교점을 수선해 발휘라고 합니다

자 그러면 교재 내용 한번 볼게요 직선 lea에 있지 않은 안전 p에서 한 점 p에서 직선의요 직선 말하는 거죠요 직선과 직선 l의 교점 h를요 h를 우리 점피해서 직선 ln 수선의 발이라고 합니다 자 이번엔 점과 직선 사이의 거리인데요 우리요 점 p에서요 점 피해 제가 좀 지울게요 요점 p에서이 직선 l까지의 거리를 구하라고 한다면어떤 거리를 말하는 거냐면이 점 p에서 직선 l의 내린 에르메르인 수선의 발까지의 거리를 점과 직선 사이의 거리라고 해요 즉 점피에서 수선의 발 h까지요 선분 PH 길이가 점과 직선 사이의 거리가 되는 겁니다 자 추가적으로요 우리가 점 p에서 어떤 직선 l이 있을 때 직선 L 위에 점 하나가 있으면 이렇게 길이를 구할 수가 있죠이 점피에서 직선 lb 한정까지 거리를 구할 수가 있습니다 자 이런 거리가 나올 수도 있고요 이런 거리가 나올 수도 있는데이 길이 중에이 점과 직선 사이의 거리를 잴 때 쓴 수선의 발까지의 거리가 가장 짧은 것입니다 자 우리 수선의 발까지의 거리가 가장 짧다는 것을 기억해 두시기 바랍니다 자 밑에 개념에 대해서 한번 보도록할게요 전비와 전분 CD 사이의 거리를 구하라고 했고요 그러면 우리 점 b에서요 직선 cd에 수선의 발을 내리면 조선의 발을 내리면 이렇게 점 c겠죠 따라서요 선분 bc의 길이가 우리가 구해야 되는 거리고요 답은 9cm라고 찾을 수가 있겠죠 자 넘어가 볼게요 자 우리 필수 예제 볼 건데요 다음 그림과 같은 사다리꼴 abcd에 대한 설명으로 옳지 않은 것은이라고 되어 있습니다

자 1번부터 볼게요 선분 bc와 직교하는 선분은 선분 b씨와 직교하는 선분은 ab다 자 두 개 수직으로 만나고 있으니까 맞구요 요번엔 3번 ab와 수직으로 만나는 선분은 ad와 bc다라고 했어요 둘 다 수직으로 만나고 있네요요것도 맞습니다 자 세 번째 그림을 지울게요 점씨와 직선 AD 자 직선 ad니까 쭉 연장하면 되겠죠 직선 AD 사이의 거리는 5cm다라고 했는데 우리가 점 c부터 저 직선까지의 거리를 구하려면 점 c에서 직선의 수선의 발을 내려서 수선의 발을 내려서 그 수선의 발까지의 거리가 바로 우리가 구해야 되는 거리에요 그런데요 길이는 어디랑 같아요요 5cm랑 길이가 같죠 그렇기 때문에 5cm가 맞습니다 자 이게 왜 같냐면 여기에 있는요 사각형에서요 사각형에서 여기가 직각이죠 지금 수선의 발을 내려서 직각이고 여기도 집값 여기도 직각이니까 여기도 직각인 직사각형이 되는 겁니다 그렇기 때문에 우리 여기 있는 길이랑 여기 있는 길이가 같아지는 거예요 자 이번엔 4번이고요점d와 AB 사이의 거리는 점 뒤와 AB 사이의 거리는 요렇게요 선분의 길이니까 우리 6cm가 맞네요 자 마지막 5번은 점 c에서 점 c에서 직선 ab의 내린 수선의 바른 점 a라고 했는데 수선의 발은 이렇게 내려서 전 b가 돼야겠죠 그래서 a가 아니라 점 b이기 때문에 답은 5번입니다

자 여기까지 해서요 우리가 수직과 수선에 관해서 모두 배워봤는데 어떤 용어들이나이 개념들 헷갈리지 않도록 꼼꼼하게 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다