[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 도형의 기초 - 평행선의 성질

자 이번 시간 배울 내용은 평행선의 성질입니다 자 우선요이 동의각과 엇각에 관해서 배워 볼 건데요 한 평면 위에 있는 서로 다른 두 직선 l과 m이 이렇게 있고요 그리고 다른 한 직선 n이 이렇게 있을 때 생기는 각도가 총 8개예요 여기 교광 4개 있고요 여기도 교광 4개가 있죠 그래서 각도가 총 8개인데 우선 동의각이 무엇이냐 동의각은 서로 같은 위치에 있는 두각을 말해요

자 각 a가 왼쪽 위에 있죠 그러면 여기 밑에서이 직선 m이 만들어내는 교각 중에 왼쪽 위에 있는 각도는요 각이죠 그래서 각이랑 각 2가동의각인 거예요 같은 방식으로 각 b는요 여기 있는 각 f와 동의각이고요 각시는 각 g와 동의가 각기와 각 h는 동의각입니다 자 동의각은 뭐라고요 서로 같은 위치에 있는 각이라고요 자 이번에는 엇각이고요 엇각은요 서로 엇갈린 위치에 있는 부각이에요 자 서로 엇갈린 위치에 있으니까요 우리가 일단 그림을 좀 지워 볼게요 어떤 위치를 엇갈린 위치라고 말하냐이 각 b랑 각 h랑 엇갈린 위치예요 자 이렇게 두 개가 엇각이고요 그리고 각 c와 여기 있는 값이 와 각 2를 엇각이라고 합니다 자 이렇게 엇갈린 위치적 요렇게 해서이 두 쌍을 엇각이라고 해요 그래서 우리 추가적으로 보면 서로 다른 두 직선과 다른 한 직선이 만나면 동의각은 내 쌍이 생기고요 엇각은 두 쌍이 생기는 겁니다 여기까지 됐을까요 넘어가 볼게요 다음 그림과 같이 재직선이 만날 때 다음을 구하라고 했어요 우선 첫 번째로 각 a의 동의각이니까 가게이와 같은 위치에 있는 거 뭐예요 여기에 각이죠 첫 번째는 각이고요 두 번째 각시의 엇각이네요 자 각시의 엇각은요 요거와 엇갈린 위치니까 각이네요 그래서 각시의 엇각도 각기입니다 여기까지 됐을까요 넘어가 볼게요

자 이번엔 평행선인데요 자 우리 평행선의 성질을 한번 보도록 하겠습니다 자 직선 l과 직선 a 및 평행하고 새로운 직선 n이 이렇게 지날 때 어떤 성질이 있느냐 동의각의 크기가 같아요 자 여기 있는 각 a랑 여기 있는 각 b랑동의각이죠 여기 있는 가게이랑 크기가 같은 거예요 자 언제 같다고요 직선 l과 직선 a 및 평행하면 동해각의 크기가 같다고요 자 요거 기억해 주시고요 자 엇각의 크기도 같습니다 자 이렇게 직선 l과 직선 m이 평행하고 어떤 직선 n이 있을 때 엇각이죠 지금 여기 각시랑 각 d는 엇각입니다 이렇게 엇각은 크기가 같아요 직선 1과 직선의 평행할 때 만들어지는 엇각은 크기가 같다는 거 같이 기억해 주시기 바랍니다 자 요거는 정말 많이 쓰이는 내용이니까 꼭 복습할 때 꼼꼼하게 봐주시기 바랍니다

자 거꾸로요 두 직선이 평행할 조건도 있는데요 우리 두 직선 l과임이 한직선 n과 만날 때 동의각의 크기가 같으면 직선 l과 m이 평행한 거고요 엇각의 크기가 같으면 l과 m이 평행한 겁니다 자 평행하면 동의각의 크기가 같고병행하면 엇각의 크기가 같다 그랬죠 거꾸로 동일하게 크기가 같으면 병행한 거고요 엇각의 크기가 같으면 병행한 겁니다요 내용까지 같이 봐주시면 되겠죠 자 넘어가 볼게요 개념 예정인데요 다음 그림에서 직선 l과 m이 평행할 때 가게의 각 B 각시의 크기를 각각 구하라고 했어요 자 가게인은요 가게인은 여기 지금 126도랑 무슨 관계예요 맞꼭지각이죠 맞꼭지각이기 때문에 크기가 같아서 우리 가게인은 126도라고 구할 수가 있고요 자 그다음 뭘 구할 수 있느냐 여기가 평각이기 때문에 가게이와 각 b를 더해서 180도가 나와야 됩니다 가기가 126도고요 126도 이항해주면 각비를 54도라고 구할 수가 있습니다 자 그러면 우리 지금 가게이랑 각비를찾아 놨는데 지금 직선의 1과 직선 m이 평행하고요 각 c와 각 b는 무슨 관계예요 두 개는 엇각 관계죠 엇각 관계이기 때문에 우리 각시는 각 b와 크기가 같아서 54도라고 구할 수가 있습니다 병행하기 때문에 엇각의 크기가 같은 것이죠 이렇게 해서 가게의 각 B 각시 모두 찾았네요 넘어가 볼게요

자 필수 예제구요 다음 그림에서 직선 l과 직선 m이 평행하고요 직선 p는 직선 q랑 평행하대요 그때요 각 x의 크기를 구하는 문제인데 자요 x를 x랑 같은 각을 찾아 줄 건데 어디랑 같냐 욕이랑 같죠요 직선 p와이 직선 q가 평행하기 때문에요 직선 m에 대해서 동의각의 크기가 같아서 여기도 똑같이 x인거죠 자 이번엔직선 l과 직선 m이 평행하다는 것을 이용할 거고요 66도와 x가 엇각 관계고 엇각이고 l과 A2 평행하니까 각x의 크기는 66도와 같겠네요 자 이렇게 엇각과 동의각을 적절하게 사용할 수 있어야 됩니다 자 두 번째 필수 예제 볼 거고요 다음 그림에서 l과 m이 평행할 때 각x의 크기를 구하는 문제입니다 자이 각 x를요 우리가 어떻게 구할 수 있냐요 점을 지나는 새로운 직선을 그을 건데요 직선은 l과 m과 평행하도록 이렇게 그어 줄 겁니다 자 직선을 좀 다시 그려줄게요 이렇게 생긴 직선을 긋고요 제가이 직선을 n이라고 하겠습니다 그러면 l과 m이 병행하다고 했고요 l과 l과 n이 평행하고 n과 m도 평행이에요 자 이렇게그으면 여기에 있는이 44도는 여기와 무슨 각이에요 엇각 관계죠 정행선에서 엇각은 각도가 같기 때문에 44도입니다 자 여기 있는 24도는요 여기랑 엇각이기 때문에 여기도 마찬가지로 24도가 되겠죠 따라서 각 x는 44도 + 24도기 때문에 68도로 구할 수가 있습니다

자 여기까지 해서 우리 평행선의 성질에 관해 모두 배워 봤고요 우리가 오늘 배웠던 내용을 우리가 계속 사용하기 때문에 어떤 개념인지 정확하게 이해하고 넘어가시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다