[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 도형의 기초 - 작도

자 이번 시간 배울 단어는 작도입니다 우리 작두에 관해서 한번 배워 볼 건데요 각도가 무엇이냐 작도는 도형을 그리는 거예요 도형을 그리는 건데 뭐와 뭐를 활용하냐면 눈금 없는 자와 컴퍼스를 이용하는 겁니다 자 눈금 없는 자기 때문에 우리가 어떤 2cm 3cm 이렇게 길이를 재지 못해요 쉽게 생각하면 막대기입니다 막대기 자 컴퍼스는요 우리가 요렇게 생긴 거죠 이렇게 돼서 한쪽에는 고정시킬 수 있는 침이 달려 있고요 한쪽에는 뭐가 달려 있어요 우리 팬이 달려 있죠 이렇게 제가 펜을 그려 놓을게요 자 이렇게 컨버스가 생겼는데 이거를 활용하여 우리가 도형을 그리는 것이 바로 작도입니다 자 눈금 없는 자는 주로 언제 쓰냐두 점을 연결하여 선분을 그리거나 요렇게 요점과 요점을 연결하여 선분을 그리거나 또는 선분을 연장할 때 사용을 하고요 컴퍼스는 원을 그리거나 선분의 길이를 재어서 옮길 때 사용한대요

자 즉 같은 길이의 선분을 또 그릴 때 우리가 사용을 하는 겁니다 그러면 이게 정확하게 어떤 방법이냐 우리가 그것을 한번 보도록 할게요 길이가 같은 선분의 작도인데요 선분 ab와 전분 ab와 길이가 같은 선분을 작두를 한번 해보도록 하겠습니다 자 우선 첫 번째로요 자로 직선을 쭉 긋고 그 위에 점피를 잡아요 자 우리가 선을 그냥 하나 이렇게 그어 놓고요 이렇게 그어 놓고 그 위에 전필을 하나 잡습니다 그 다음에 컴퍼스로 ab의 길이를 잰데요 자 우리 컴퍼스를 벌려서컴퍼스를 벌려서 이렇게 짐은 한쪽에 이렇게 a의 고정을 시킬 거고요 다른 한쪽은 이렇게 뒤에 찍어서 ab만큼 벌리는 겁니다 자 그 다음에 점 p를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ab1을 그린데요 자 그러면 우리가이 컴퍼스를 옮겨서이 침을 피에 고정을 시키고요 b의 고정을 시키고 그 다음에 이렇게 벌어진 거를 그대로 사용하는 겁니다 우리 여기서 벌어진만큼 컴퍼스를 그대로 들고 와서 여기 점피에 고정을 시켜요 그러면 요거를 가지고 우리가 반지름이 ab인 원을 이렇게 오늘 이렇게 이렇게 그릴 수가 있겠죠 회전을 시키면 우리가 전체 다 그릴 필요는 없고요 얼만큼만 그리면 되냐면이 직선과의 교점이 생기도록 원을 그려주면 돼요 자 이렇게 교점이 생겼죠 2교점을 q라고하면요이 선분 pq는 전부 픽추는 ab와 길이가 같아지는 겁니다 그래서 이렇게 1/3 ab와 길이가 같은 선분 bq가 작두된다라고 나와 있죠 자 길이가 같은 선분의 작도를 이용하여 우리가 다양한 상황에서 작동을 하게 되니까 우리 2번 내용은 기억을 해주시기 바랍니다

자 넘어가 볼게요 작동할 때 사용하는 도구를 모두 고르시오라고 되어 있어요 작동할 때 사용하는 도구는 뭐랑 뭐만 쓴다고요 눈금 없는 자와 컴퍼스만 사용한다 그랬죠 따라서 니은과 리을입니다 넘어가겠습니다 자 이번엔 크기가 같은 각의 각도인데요 우리가 이렇게 여러가지 상황에서 작동하는 방법을 배워 볼 건데이 작도하는 순서를 외워야 됩니다이 작도하는 순서를 외워서 어떻게 작동하는지 알고 있어야 돼요

자 그러면 한번 보도록 할게요 자 각 xoy와 크기가 같은 각을각도를 할 건데 x y가 지금 요렇게 벌어져 있습니다 자 그랬을 때 우리가 우선 뭐를 하냐면 이렇게 직선을 하나 쭉 그려놓고요 점 p를 이렇게 찍어 놓고 이렇게 q도 하나 찍어 놓았습니다 자 얘는 pq라는 반직선이에요 반직선 pq인데이 반직선 pq에다가 각 xoy와 같은 각도를 작도를 할 거예요 자 점 5를 중심으로 점 5를 중심으로 하는 적당한 원을 그리래요 자 컴퍼스를 이용하여서 우리가 정확하게 얼만큼 벌리는지는 중요하지 않습니다 그냥 적당히 벌려서 이렇게 원을 그려요 자 원을 그리고 이때 ox oi와 교점을 각각 ab라고 합니다 제가요 점을 a라고 할 거고요요 점을 b라고 할 거예요 자 제가 컴퍼스로 그린 거는 파란색으로 다시 표시를 할게요 헷갈릴 수 있으니까 컴퍼스로 그린 거는 요렇게 파란색으로 제가 표시를 계속 하겠습니다 자 그랬을 때 2번 내용을 보면 점 p를 중심으로 하고 반지름의 길이가 5a인 원을 그리래요 자 그러면 점 p를 중심으로 하고 전 p를 중심으로 하고 반지름이 5a인 원입니까요 길이랑 똑같은요 길이랑 똑같은 원을 그리는 거여서 컴퍼스를 이만큼 벌리면 되겠죠 자 그만큼 벌리면 이렇게 원을 그릴 수가 있습니다 똑같이 자 똑같이 그렸을 때 반직선 pqi 교점을 c라고 한대요요 점을 c라고 한대요 자 그 다음에는 뭐를 하냐요 ab의 길이를 잰데요 ab의 길이를 잰다는 것은 우리 컴퍼스를 벌려서 요만큼요렇게 맞추는 거죠 자 이렇게 맞춘 다음에 점 c를 중심으로 하고 c를 중심으로 하고 반지름의 길이가 ab1을 그리되요 그러면 우리가 컴퍼스를 지금 요만큼 벌렸죠 그 벌린만큼 그대로 들고 와서 점씨에 고정을 시킨 다음에 원을 이렇게 그려줄 수가 있습니다 이렇게 요렇게 그려주면 아까 그렸던이 원과 교점이 생기죠 그 교점을 d라고 할 거예요 d라고 하면 우리가 이렇게 반직선 pd를 그었을 때 바로 여기 각도와 여기 각도가 같아지는 겁니다 그래서 우리가 이렇게 크기가 같은 각을 작도를 할 수가 있어요 반직선 pd를 그으면 각 xoy와 크기가 같은 각 dpc가 작동된다라고 나와 있죠 자 우리 이렇게 작도의 순서를 정확하게 알고 있어야 되고요 이 강의를들으면서 직접 컴퍼스랑 눈금 없는 자를 이용하여 해봐도 좋습니다 자 직접 하면서 하면 더 좋을 것 같아요

자 넘어가 보겠습니다 자 이번엔 평행선의 작도인데요 우리가 직선 l과 평행한 직선을 그릴 거예요 직선일은요 직선이고요이 직선 일각 평행하면서 점 p를 지나는 평행한 직선을 그어 보도록 할 겁니다 자 우선요 뭐를 해주냐면 점피를 지나면서 직선 l과 교점이 생기도록 직선을 하나 아무렇게 그어줘요 자 이렇게 그어질 수가 있겠죠 이렇게 자 그때이 직선 l과의 교점을 q라고 할 겁니다 자 그 다음엔 점 q를 중심으로 하는 적당한 원을 그려서 직선 pq랑 직선 l과의 교점을 각각 ab라고 할 거예요 자 요 점을 이제 원이 중심으로 해서컴퍼스를 이용하여 적당히 벌려서 이렇게 원을 그어주면 우리 교점에 각각 a b라고 할 겁니다 자 그랬을 때 점 p를 중심으로 하고 점피를 중심으로 하고 반지름의 길이가 qa인 원을 그립이래요 그러니까 지금 그렸던 원하고 같은 반지름이고요 점 p를 중심으로 원을 또 그리는 거예요 이렇게 컨퍼스를 이용하여 그릴 수가 있겠죠 자 그때이 직선 pqy 교점을 c라고 한대요 자 그 다음에는 컴퍼스로 ab의 길이를 재래요 자 그러면 컴퍼스로 요렇게 이만큼만 벌리는 거겠죠 자 이만큼만 벌리면요 우리 여기가 지금 a였어요 컴퍼스로 요만큼 벌린 거를 가지고 그 다음에는 점 c를 중심으로 원을 그리는 거예요 컨버스를 이렇게갖다 대서 원을 이렇게 그릴 수가 있겠죠 이렇게 자 그러면 아까 그렸던 원과 교점이 생깁니다 우리 그 교점의 점 d라고 하겠대요 자 그러면 이제 뭘 긋냐 직선 pd를 그으면 우리 요점과 요점과 요점을 이어주면 이렇게 직선 1과 평행한 직선 pd가 만들어지는 겁니다 제가 지금 여기이 화면에서 그림을 그려서 조금 안 맞는 부분이 있는데 우리가 이거를 컴퍼스와 눈금 없는 달을 이용하여 똑같은 과정을 하면 완벽하게 평행한 직선이 만들어집니다 자이 과정도 당연히 우리가 외우고 있어야 되겠죠 자 이 과정 꼭 알아두시기 바랍니다 자 넘어가 볼게요

자 우리 필수 예제 볼 건데요 자 다음 그림은 각 xoy와 크기가 같고 반직선 pq를 한 변으로 하는 각을 작도한 것이래요다음주 옳지 않은 것을 고르라고 했고요 하나씩 보도록 하겠습니다 처음에 1번에서 oa와 ob가 같냐고 물어봤네요 우리 oa랑 ob는 같은 원에 반지름이죠 그렇기 때문에 얘는 맞는 말이구요 그 다음엔 ab랑 cd랑 같냐고 물어봤네요 우리가요 길이랑요 길이는 같은 길이겠네요 요것도 맞구요 세 번째 ob랑 pc랑 같냐고 물어봤어요 ob랑 pc랑 같냐고 물어봤는데 우리가 이원과 이원은 반지름이 같은 원이고요 각각 반지름을 나타내니까 길이는 동일합니다 자 이번엔 oa와 cd를 비교할 건데 5a는 원의 반지름이고요 cd는 원의 반지름이 아니죠 다른 성분입니다 그렇기 때문에 요게 답이 되겠네요 자 각 aob와 각 aob와 cpd가 같냐고 물어봤는데 우리가지금 같은 각을 작도를 한 거죠 크기가 같은 각을 작동한 거기 때문에 요것도 맞습니다 따라서 답은 4번이 되겠네요 넘어가 볼게요

자 두 번째 필수 예제고요 다음 그림은 직선 lb에 있지 않은 한 점 p를 지나고 한정 p를 지나고 직선 l과 평행한 직선 m을 작도한 거래요 옳지 않은 것을 고르라고 했고요 ab랑 pq랑 같다 그랬는데 요거는 지금 e1과 2원의 반지름을 각각 나타내죠 자 그런데 이왕과 이원은 반지름이 같은 원이기 때문에 요거는 맞습니다 2번 요번에는 bc랑 qr이랑 같냐고 물어봤는데요 선분 bc랑요 선분 qr은 같은 선분이죠 우리가 길이가 같은 선분입니다 요것도 같은 거 알 수 있고요 세 번째는 직선 a 씨와 직선 a c와직선 pr이 평행하냐고 물어봤는데 우리가이 평행한 직선을 작동한 거죠 맞습니다 4번은 ab랑 a bc랑 같냐고 물어봤는데 ab랑 bc는 어디냐면 여기랑 여기죠 자 요거는 길이가 같지 않습니다 ab는 e1에만 지름이고 bc는 2원의 반지름이기 때문에 다른 반지름이에요 요거는 틀렸습니다 답이 4번이고요 마지막 5번 보면 각 bac와 각 bac와 각 qpr이 같냐고 물어봤는데 우리 지금 요게 평행하다 그랬죠 병행하다 그랬는데 이각과이 각은 동의각이기 때문에 크기가 같습니다 요것도 맞네요

자 여기까지 해서 우리가 오늘 작도에 관해서 배워 봤고요 우리 뒤에서도 계속 작도에 관해서 배우게 돼요 여러가지 상황에서 작도하는 방법을 배우게 되니까 일단은 오늘 배웠던이 내용들 확실하게 순서 외워주시고 직접 해보시기 바랍니다 자오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다