[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 도형의 기초 - 삼각형의 작도

자 이번 시간 배울 단어는 삼각형의 작도입니다 자 우리 삼각형의 세변 사이에 관계부터 볼 건데요 우리 기호와 용어를 좀 몇 가지 보겠습니다

삼각형 abc를 기호로 어떻게 나타내냐 이렇게 삼각형 모양의 기호로 나타낼 수가 있습니다이 삼각형 abc라고 나타낼 수가 있고요 대변과 대각이라는 용어가 있어요 대변은 무엇이냐 환각과 마주 보는 변을 대변이라고 해요 자 요 각 a의 각 a의 대변은요 각 a와 마주보고 있는 즉 a가 바라보고 있는요 선분 b씨를 말하는 거구요이 선분 bc가 가게에 2의 대변입니다 자 대각은 무엇이냐 대각은 한 변과 마주 보는 각이고요요 선분 bc의 대각은 b씨와 마주보고 있는 즉 bc가 바라보는이 각 a를 말합니다 그래서 선분 bc의 대각은 각 a예요 그래서요 대변과 대각은 우리가 많이 쓰는 용어니까 잘 기억을 해주시기 바랍니다

자 이번엔 삼각형의 세변 길이 사이의 관계인데요 우리 삼각형의 각변 길이를 abc라고 한다면 여기 성립한대요 주변의 길이의 합은 나머지 한 변의 길이보다 크대요 자 이게 왜 그러냐 만약에 한 변 길이가 이렇게 있는데 다른 두 배는 길이가 짧아서 이렇게 이렇게 된다면 삼각형이 만들어지지가 않습니다 그래서 나머지 두 변의 길이의 합은 주변의 길이 합은 다른 한 변의 길이보다 커야 되고요 요게 a+b는 c보다 크다 b+c는 a보다 크다 c+a는 b보다 크다요렇게 세 가지가 3가지가 성립해야 되는 겁니다 12 가장 긴데 10보다 2와 9의합이 더 크죠 그래서 요것도 맞구요 12가 제일 커요 여기는 12가 제일 큰데 여기에 있는이 4와 8을 더하면 10이죠 두 개가 같아지네요 자 이런 경우에는 삼각형이 될 수가 없는 겁니다 따라서 답은 4번이고요 자 5번에서 12가 제일 크고요 나머지 두 변의 길이를 더했을 때 12보다 크기 때문에 삼각형이 되는 겁니다 답은 4번으로 우리 찾을 수가 있겠네요 넘어가 볼게요 자 삼각형의 작도 및 삼각형이 정해질 조건인데요 자 우리 삼각형의 작도는요이 세 가지 경우에 삼각형을 하나로 작동할 수가 있어요 첫 번째는 대변의 길이가 두어질 때이고요 두 번째는 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우고 한 변의 길이와 그 양 끝까지 크기가 주어질 때입니다 자 이렇게 셋 중에 한 상황에서 하나의 경우에 대해서 삼각형이 딱 하나로 나오는 거예요

자 세 변의 길이가 주어질 때를 보면 요렇게 세변의 길이가 딱 정해져 있으면 우리는이 길이를요 하나씩 길이가 같은 선분을 작도하면 이렇게 삼각형이 딱 하나가 나오게 되는 거예요 자 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우에도 자 우리가 끼인각이라는 것은이 선분과이 선분 사이에 있는 각도를 말하는 겁니다 그래서 길이가 같은 선분 작도하고 크기가 같은 각도를 각도한 다음에 길이가 같은 선분 작도하며 우리가 딱 삼각형이 하나로 나오게 되겠죠 자 한 변의 길이와 그 양끝 각의 크기가 주어진 경우도 우리가 마찬가지로 삼각형이 하나로 작도가 되고요 길이가 같은 선분자 또 하고 크기가 같은가 그 기가 같은 각을 작동하면 딱 삼각형이 하나로 작도가 되는 겁니다 자 세 가지 경우가 아닌 다른 경우에 대해서 삼각형이 하나로 정해지지 않아요 그래서이 세 가지 경우를 꼭 기억해 주시기 바랍니다 자 추가적으로요 내용은 제가 설명을 했던 내용이죠 삼각형을 작동할 때 길이가 같은 선분의 각도와 크기가 같은 각의 작도가 이용됩니다 자 우리 저번 시간에 배운 거죠 그 내용을 활용하여 삼각형을 작동할 수가 있습니다 자 넘어가 볼게요

자 삼각형이 정해질 조건인데요 우리가 앞에서 배운 내용하고 똑같습니다 삼각형은이 딱 3가지 경우에 대해서만 모양과 크기가 하나로 정해지는 거예요 세변 길이가 주어진 경우 2변 길이와 그 끼인각의 크기가 주어진 경우 한 변의 길이와 그냥 양 끝까지 크기가 주어진 경우 이렇게 세 가지 경우에 대해서만 우리가 작도를 할 수가 있고요 삼각형이 하나로 정해지는 겁니다 그래서 추가적으로 우리가 어떤 걸 볼 수가 있느냐 하나로 정해지지 않는 경우를 좀 예시를 볼게요 주변의 길이와 그 끼인각이 아닌 다른 한각의 크기가 주어진 경우에요 만약에 이렇게 선분 ab와 선분 ac의 길이가 주어져 있는데 극기인각이 아니라요 각비가 주어져 있다면 우리가 삼각형을 다양하게 그릴 수가 있고요 색 각의 크기가 주어진 경우에도요 제 각의 크기가 주어진 경우에도 우리가 세 각의 크기는 같지만 크기는이 삼각형의 선분 길이가 다 달라질 수가 있죠 그렇기 때문에요 두 가지 경우는 우리가 아주 대표적인 예시입니다 삼각형이 하나로 정해지지 않는 예시예요 자 그래서 우리가 정확하게이 세 가지를 알고 있어야 됩니다 세변 길이가 주어진 경우 두 변기리에 끼인각 주어진 경우 한 변 길이와 양 끝까지 크기가 주어진 경우 우리는 삼각형을 작동할 수 있고 그리고 삼각형의 하나로 정해진다 자 요거 제가 여러번 지금 강조하고 있습니다 꼭 기억해 주시기 바랍니다 다음 중 삼각형 abc가 하나로정해지지 않는 것을 모두 고르라고 했어요 자 그러면 우리가 그림을 그려가며 풀면 좋습니다 요 ab라는 성분이 있고요 요게 5cm네요 요게 주어져 있고 bc가 13cm라고 주어져 있고 bc가 13cm라고 이렇게 주어져 있고 그리고 ca가 9cm라고 주어져 있으니까 이렇게 세변 길이가 주어진 경우에는 삼각형이 하나로 정해지죠

자 두 번째는요 ab와 뭐가 주어져 있냐면 각 a와 각 b가 주어져 있어요 가게에 있는 50도 각 b는 65도 그러면 이렇게 생긴 삼각형 하나로 정해지는 거고요 한 변 길이와 양 끝각의 크기가 주어져 있으니까 요것도 하나로 정해집니다 자 3번은요 선분 bc의 길이가 있고요 ca의 길이가 있네요 그러면 요렇게 길이가 정해져 있는 것인데 각 b가 주어져 있습니다자 그러면 이렇게 각비가 주어진 것은 선분 두 개가 주어져 있을 때는 끼임각이 주어져야 되는데 다른 각이 주어져 있으니까 우리 삼각형이 하나로 정해지지 않는 거예요 우리 3번 답이 되겠구요 자 4번 보겠습니다 ca에 길이가 나와 있고요 가게이와 각 b의 크기가 주어져 있어요 그러면 우리가 지금 양 끝까지 크기가 두어진 것이 아닌데 요거는 삼각형이 되느냐 우리 정해질 수가 있습니다 왜냐하면 가게가 40도고 각비가 110도면 뭐가 주어진 것이냐 이거는 값이가 몇 도라고 주어진 거예요 30도라고 정해져 있는 거죠 두각의 크기가 주어진다면 남은 한 각의 크기가 자동으로 나오기 때문에 양 끝각의 크기를 알 수가 있어서 요거는 삼각형이 하나로 정해지는 겁니다 자 5번은요 각도 세 개가 주어져 있고요 각도 3개가 주어진 경우에는 우리가 삼각형이 여러 개 나올 수 있다그랬죠 부분은 하나로 정해지지가 않습니다 따라서 답은 3번하고 5번이 되겠네요 자 넘어가 볼게요

자 필수 예제고요 삼각형의 세변의 길이가 사람구랑 x일 때 x의 값이 될 수 없는 것은이라고 했어요 자 x가 만약에 5면요 4랑9랑 5에서 가장 긴 변의 길이가 뭐예요 가장 긴 변의 길이가 9적 자 나머지 두 변을 더했을 때 9랑 크기가 같아져서 이게 바로 삼각형이 될 수가 없는 겁니다 가장 긴 변의 길이보다 나머지 두 변의 합이 커야 된다 그랬죠 그렇기 때문에 답은 1번이고요 2번 3번 4번 5번도 한번 확인을 해 보도록 할게요 자 6이 주어져 있다면 4랑 9랑 6이니까 가장 긴 변 9구요 나머지 두 변 더했을 때 9보다 크기 때문에 삼각형이 됩니다 자 파리 주어져 있는 경우에는 4랑 9랑 8이니까 마찬가지로 나머지 두 개 더해도 9보다 커서 삼각형이 되고요 자 12주어진 경우에는 가장 긴 변의 길이가 바뀌었죠 짧은 변 두 개 더하면 어쨌든 10보다 크니까 삼각형이 되고요 11인 경우에도 가장 긴 변은 11이고 4랑 9도에도 11보다 크기 때문에 우리는 x의 값이 될 수 없는 것은 1번 하나 골라 주면 됩니다

자 두 번째 필수예제를 보면요 삼각형 abc에서 가게이의 크기와 다음 조건이 주어질 때 삼각형 abc가 하나로 정해지는 것을 모두 고르라고 했어요 자 각 a의 크기가 주어져 있을 때 1번 보면 ab와 bc도 주어져 있죠 그러면요 ab와 bc의 길이가 정해져 있고요 각 a의 크기까지 알고 있는 겁니다 자 그러면 우리가 이렇게 두 변의 길이를 알고 있을 때는 그 사이에끼인각의 크기를 알고 있어야 되죠 그런데 우리는 가게의 크기를 알고 있으니까 요거는 틀렸습니다 자 2번 보면 ab와 c의 길이가 주어져 있고요 그러면 이렇게 ab와 ca의 길이가 주어져 있고 그 사이에 끼인각 a까지 알고 있죠 이런 경우에는 삼각형 a가 딱 하나로 정해지겠네요 자 3번 보면 bc랑 ca를 알고 있어요 그러면 요렇게 bc랑 ca를 알고 있는데 가게의 크기를 알고 있으니까 그 사이에 끼인각이 아니어서 요것도 아니고요 자 4번 보면 선분 ca를 알고 있고요 각 c도 알고 있습니다 각시를 알고 있고 각 a도 알고 있어요 그러면 우리가 이런 경우에는 선분 하나와 양쪽 끝각의 크기를 알고 있기 때문에 우리는 요거를 가지고삼각형을 딱 하나로 정할 수가 있겠죠 4번도 맞고요 자 5번 각 비각 c가 주어져 있으면 최종적으로는 각 a 각 B 값이 모두 알고 있는 거네요 자 삼각형의 세 각의 크기를 알고 있다 해서 삼각형이 하나로 정해지진 않죠 그래서 답은 2번하고 4번입니다

자 여기까지 해서 우리 삼각형의 작도 모두 배워봤고요 우리가 계속 좀 새로운 내용이 나오고 있는데 강의 끝날 때마다 꼼꼼하게 복습하면서 우리가 확실하게 공부해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다