[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 도형의 기초 - 도형의 합동

자 이번 시간 배울 내용은 도형의 합동이구요 우리가 합동이라는 것에 대해서 배울 건데요 합동은 무엇이냐 모양과 크기가 같아서 완전히 포개지는 두 도형을 서로 합동이다라고 합니다 그래서 여기에 있는이 두 삼각형 abc와 def가 모양이 완전히 똑같은 도형이고요 이렇게 모양이 똑같은 두 도형을 우리는 합동이다라고 하는 것이고 그것을 기호로 우리 작대기 세기를 이용하여 이렇게 표시를 해줍니다

자 그러면이 합동인 도형에서 서로 포기지는 꼭짓점과 꼭짓점 변과 변 각과 각은 저로 대응한다라고 하는데 여기에 있는 각 a랑 여기 있는 각기랑 서로 대응하는 겁니다 이렇게 대응되는 각을 우리가 대응각이라고 불러요 자 그리고 여기에 있는 선분 bc랑 전분 ef도 서로 대응되겠죠 이렇게 대응되는 거를 대응변이라고 해요 자 그래서 이 대응각과 대응변은 이렇게 여러가지가 있을 수 있어요 우리 대응각이 여기만 있는게 아니겠죠 요 각비와 각 2도 대응각일 겁니다 전분 ac랑 전분의 ac랑 전분 df도 대응변이에요 자 합동인 두두형에서요 두두형이 서로 앞쪽이면 대응변의 길이가 같고 대응각의 크기가 같겠죠 우리 모양이 똑같기 때문에 여기에 있는 대응각의 크기는 같고 대응변의 길이는 동일한 겁니다 자 여기까지 됐을까요 넘어가 보겠습니다

자 개념예제 한번 볼 건데요 두사각형 abcd와 efgh가 합동이래요 자 우리가 여기서 뭘 신경을 써야 되냐면 우리 오기 쓰는 순서도 그냥 쓰는 것이 아닙니다요a랑 e랑 맨 앞에 왔죠 그러면 합동일 때요 가게이랑 각 2가 대응각인거고요 두 번째는 b랑 f랑 위치가 두 번째니까 여기 있는 각비랑 각 f랑 대응각인 거예요 각시는 각 g랑 대응각이고 각 d는 각 h랑 대응각인 겁니다 자 여기 써 있는 순서대로 대응이 되는 거예요 자 그러면 옳지 않은 것을 골라 볼 건데 첫 번째로요 dc가 6cm라 그랬네요요 선분 dc의 대응변을요 gh고요요 gh는 6cm니까 얘도 6cm가 맞겠네요 자 이번엔 fg가 8cm라고 되어 있는데 fg는 6이고요 여기에 대응변은 bc적 그렇기 때문에 똑같이 8cm가 맞겠네요 자 이번엔 각 a를 물어봤구요 가게의 대응각은 각 2니까 120도가 맞네요 자 각비는75도라고 되어 있는데 각비의 대응각은 각 f고요 75도니까 맞죠 자 각기가 85도라고 했는데 각 뒤에 대응각은 여기 각 h구요 우리 지금 각 h가 안 주어져 있죠 그런데 우리 사각형요네 각의 합의 크기는 360도가 돼야 되니까 가게이츠 더하기 120도 더하기 85도 더하기 75도는 360도가 돼야 됩니다 가격이 있지 더하기 요거를 더하면 205도구요 요거랑 요거를 더하면 280도입니다 280도를 더해서 360도가 되는 거니까 우리 가게 위치는 80도라고 찾을 수가 있죠 따라서 요게 틀렸네요 요게 80도니까 요것도 80도겠죠 따라서 답은 5번이 되겠네요 자 넘어가 볼게요

자 이번엔 삼각형의 합동 조건인데요 우리가 합동조건이 무엇이냐 두 삼각형에서 합동이 되기 위한 조건을 합동 조건이라고 합니다 자 세 가지를 외울 거구요 세 가지 중 하나를 만족시켜야 우리는 부상각형이 합동이다라고 할 수가 있어요 자 첫 번째는 세상에 대응변의 길이가 각각 같을 때 인데요 ab랑 d랑 같고 bc는 ef랑 같고 a씨는 df랑 같아야 우리는 합동이라고 할 수가 있어요 자 이렇게 세상에 대응변의 길이가 같아서 합동이 되는 경우 우리는 무슨 합동이라고 하냐면 SS 합동이라고 합니다 자 우리 변을 영어로 하면 사이드구요 각을 영어로 하면 앵글인데 우리가 이때이 앞글자를 따서요 앞글자를 따서 지금은 변 3개가 동일한 거니까 SS 합동이라고 하는 겁니다자 두 번째는 두 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 끼인각의 크기가 같을 때인데요 ab는 d랑 같고 bc는 ef랑 같고요 그 사이에 있는요 각비랑 각이랑 동일한 경우에 합동이라고 할 수가 있어요 자 그러면 얘는 무슨 합동이냐 SAS 합동이에요 변 두 개가 같구요 각도 하나가 같기 때문에 a를 따서 SAS 합동이라고 하는 겁니다 자 세 번째는요 한 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 양 끝각의 크기가 각각 같을 때인데요 이렇게 변 BC 길이랑 ef 길이랑 같고 양 끝까지 각 b랑 각이랑 같고 각시랑 가계부랑 같은 경우에 우리는 합동이라고 할 수가 있고요 각도 두 개의 변하니까 asa 합동이라고 할 수가 있는 겁니다 자 우리 이렇게 세 가지 압동 조건꼭 알아두시기 바랍니다

자 넘어가 볼게요 자 삼각형 abc와 삼각형 def에 대하여 삼각형 abc랑 def가 합동이 아닌 합동이 아닌 것을 모두 고르는 겁니다 자 이거라고 할 수 없는 거니까 합동이 아닌 거죠 첫 번째 자 a랑 d랑 같고요 a랑 d랑 같고 b랑 b랑 같고 c랑 f랑 같아요 자 이건 합동인가요 요거는 합동이죠 무슨 합동이에요 SS s 합동입니다 자 두 번째 a랑 d랑 같고요 자 a랑 d랑 같고 c랑 f랑 같대요 c랑 애플랑 같고 각 b랑 각 b랑 같네요 여기 각도랑 여기 각도가 같아요 그러면 얘는 무슨 합동이죠 주변의 길이와 두 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 사이에 끼인각의 크기가 같기 때문에SAS 합동인 겁니다 자 세 번째 거 볼게요 b랑 b랑 길이가 같고요 c랑 a4랑 길이가 같아요 각도가 각 c랑 가계부랑 같다 그랬네요 자 두 쌍의 대응변의 길이는 같은데 지금 그 사이 끼인각이 아니라 다른 각의 크기가 같기 때문에 합동이라고 할 수가 없습니다 자 답은 3번 있고요 자 또 찾아보겠습니다 4번 보면 c랑 f랑 같다고 했고요 요거랑 요거랑 같다고 했고 가게인은 각 d랑 같다고 했고 요거랑 요거랑 같고 각비랑 각 e랑 같다고 했네요 자 이것도 합동이죠 한 쌍의 대응변의 길이가 같구요 양 끝까지 크기가 같으니까 as a 합동입니다 자 마지막으로 가게의 각기랑 같고 각 b랑 각이랑 같고 각시랑 가격보다 같다 그랬는데 자 이렇게 색상의 대형각의 크기가 같은 것은우리 합동 조건 중에 없었죠 그래서 요거는 합동이 되지 않습니다 따라서 답은 3번 하고 5번이 되겠네요

자 넘어가 볼게요 자 필수 예제인데요 합동인 삼각형끼리 짝지으라 그랬어요 자 첫 번째요 10cm 8cm 80도인 삼각형을 찾아볼 건데요 밑에 있는 삼각형하고 합동이네요 자 두 개는 무슨 합동이죠 기억하고 디귿은 SAS 앞동입니다 두 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 사이 끼인각에 크기가 같죠 자 이번엔 니은하고 같은 거를 찾아볼 건데요 11cm의 80도 40도래요 얘는 뭐랑 합동이냐 비읍하고 합동이에요 자 각도가 달라 보일 수 있지만 여기가 60도면요 여기가 몇 도예요 지금 80도 60도니까 여기 각도를 40도라고 찾을 수 있어요 그러면 한 쌍의 대응변의 길이가 같고양 끝까지 크기가 같기 때문에 두 삼각형은 합동이고요 니은과 비읍은 합동이고 무슨 합동이죠 as a 합동이죠 자 리을하고 미움이 남았는데 우리 요거는 합동인거를 확인을 해보면 합동이라고 할 수가 없죠 누구는 합동이라고 할 수가 없습니다 따라서 기역 디귿 이응 비읍이 답이 되겠네요 자 두 번째 필수 예제구요 다음 그림의 사각형 abcd에서 각 cad랑 acd랑 동일하되어 지금 여기 각도랑 여기 각도랑 같다 그랬죠 그리고이 길이 ad랑 bc랑 같대요 자 그랬을 때 합동인 두 삼각형을 찾으라고 했는데 어떤 삼각형이냐 바로 삼각형 tac랑 삼각형 bca랑 합동이에요 자 왜냐면 우리 지금 두삼각형은 ac를 공통으로 하고 있죠그래서 삼각형 dac에서요 dac에서요 da와 ac와 그 사이에 끼인각이요 삼각형 bca에이 두 변 길이와 끼인각 모두 동일하기 때문에 합동이고 무슨 합동인 거예요 SAS 합동이 되는 겁니다 자 그래서 답은 요렇게 써 주시면 되겠네요

자 여기까지 해서 도형의 합동 모두 끝났고요 우리 합동은 뒤에서도 우리 2학년 과정이나 3학년 과정에서도 계속 나오니까 꼼꼼하게 내용 이해 안 가는 거 하나도 없이 완벽하게 학습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다