[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 평면도형 - 원과 부채꼴

자 이번 시간 배울 단어는 원과 부채꼴입니다 자 우리 이 원에 관해서 좀 배워보도록 할 건데요 우선이 원은요 원은 무엇이냐면 평면 위에 한 점 5로부터 일정한 거리에 있는 모든 점으로 이루어진 도형입니다

자 이때 이 기준이 되는 점을 우리는 원의 중심이라고 합니다 자 그래서 원이라는 것은이 원의 중심에서 일정한 거리에 있는 모든 점들이기 때문에 점 5에서요 a까지의 거리를 재나 요점 b까지의 거리를 재나 p까지의 거리를 대나 항상 똑같은 거예요 자 그때요 길이를 뭐라 그러냐요 길이를 반지름이라고 합니다 원 위 중심과 원 위에 임의의 안정을 이은 선분을 반지름이라고 하죠 이렇게 모든 반지름의 길이가 동일한 겁니다 자 호는요 원 위에 임의의 두 점을 잡아요 이렇게 임의의 두 점을 잡으면이 두 점 ab를 양 끝점으로 하는 원의 일부분을 호라고 합니다이 부분을 호라고 하고요 이때 기호로 요렇게 나타냅니다 우리 호 모양이죠 자 보는 이렇게 기호로 써요 자 현이라는 것은 원 위에 두 점 cd를 잡았을 때이 cd를 이은 선분을 현이라고 합니다 기호로는 이렇게 나타내고요요 원에서 지금 c라는 점과 d라는 점을 이렇게 잡았을 때 코는 원의 일부지만 저는 이렇게 선분으로 이은 거예요 요거를 선이라고 합니다 자 현이요 언제 가장 기냐 원의 중심을 지날 때 가장 길어요 이렇게 됐을 때가 가장 길고요 이때이 현의길이는요 지금과 같죠 그때 연은 이번에 지름입니다 그래서 현이 가장 길어지는 순간도 기억해 주시기 바랍니다

자 할선은요 원 위에 두 점을 이은 직선이에요 우리 혀는 원이 두 점을 이은 선분이었죠 우리 요현 현관은 다르게 할선은요 원 위에 두 점을 이은 직선입니다 발선과 현의 차이 알아두시기 바랍니다 자 이번엔 부채꼴이구요 부채꼴은 뭐냐면 원 5에서 점 ab를 잡았을 때 자 이렇게 원 위에 점 두 개를 잡았을 때 4 ab와 반지름 oa와 반지름 ob로 이루어진 도형을 부채꼴이라고 해요 우리 부채꼴 모양은 다양하게 존재할 수 있겠죠 점을 이렇게 잡으면 이렇게 생겼을 수도 있고요 만약에 요렇게 요런 식으로 원이 있을 때 우리가 원 위에 두 점을 요렇게 잡아서 여기서부터 여기까지잡아서 이런 부채꼴을 만들어 낼 수도 있습니다 그래서 부채꼴은 다양하게 존재할 수 있어요 자 이번엔 중심각이구요 중심각이 무엇이냐 두 반지름 5a와 ob가 이루는 각 aob를 9ab에 대한 중심각 또는 부채꼴 aob에 중심각이다라고 합니다 자요 각도를 말하는 거예요 우리 원위주점과 원의 중심을이어서 만들어낸 각도를 중심각이다라고 합니다 여기가 중심각이에요 자 활골은요 현과 호로 이루어진 도형이에요 자 이렇게 원위에 두 점을 잡으면요 여기는 현이죠 그래서 호와 현으로 이루어진이 도형을 활골이라고 합니다 자 우리 좀 새로운 용어들이 많이 나왔는데이 용어들이 잘 정리되어 있어야 됩니다이 내용 꼭 꼼꼼하게 복습해 주시기 바랍니다 넘어가 보겠습니다

자 각 aob가 180도일 때각 aob가 180도일 때 1/3b는 원 Oh입니다라고 했는데 자 원의 중심을 지나는 현이죠 원의 중심을 지나는 현이기 때문에 지름이 맞습니다 자 선분 ab보다 더 길이가 긴 길이가 더 긴 현이 존재한다라고 했는데 우리 길이가 가장 긴 현이 바로 지름이라 그랬죠 그래서 5번이 틀렸습니다 답은 5번이에요 자 이번엔 부채꼴의 성질인데요 자 부채꼴의 성질에서 중심각의 크기가 같은 또 부채꼴은요 고의 길이와 넓이가 각각 같습니다 자 중심각의 크기가 같으면요 각도랑 요각도랑 같으면 우리가 여기 나와 있는이 부채꼴과 여기 있는 부채꼴이 똑같은 도형이어서 똑같은 도형이어서 이후에 길이와 고의 길이와이 부채꼴의 넓이가 동일한 겁니다 자 그뿐만 아니라이 부채꼴의 호의 길이와 넓이는요 중심각크기의 정비례합니다 중심각이 2배면 포도 2배의 넓이도 2배 자 중심각이 5배다 호의 길이도 5배 넓이도 5배인 거예요 자 우리 2번 내용 잘 기억해 두시기 바랍니다 자 그래서 거꾸로 호의 길이 또는 부채꼴의 넓이가 같으면 그에 대한 중심각의 크기도 같아요

자 여기 예시를 하나 볼게요 주요의 각도가 지금 동그라미로 되어 있고 여기서부터 여기까지 각도가 동그라미 2개죠 제가이 호의 길이를 에리라고 하면 여기서부터 여기까지 호의 길이는 2l입니다 왜죠 각도가 2배니까 호의 길이도 두 배인 거예요 자 이번엔 중심각의 크기와 현의 길이 사이의 관계인데요 자 중심각의 크기가 같은 두 연의 길이는 같다라고 나와 있어요 자 그러면 중심각의 크기가 같으면 우리가 이렇게 같았을 때요 부채꼴과요 부채꼴이 동일한 부채꼴이라그랬죠 그렇기 때문에 여기 있는 연애 길이와 여기 있는 현의 길이도 동일하게 되는 겁니다 거꾸로 현의 길이가 같으면 중심각의 크기도 같겠죠 자 우리가 중요한 게요 이번에 나오는데요 우리 아까 부채꼴의 호의 길이와 넓이는요 중심각의 비례했어요 하지만 전의 길이는 정비례하지 않습니다 자 왜 정비를 하지 않느냐 우리가 가운데 있는요 각도가 만약에 2배 됐다고 해서 혈액 길이가 2배가 되냐 그게 아닌 겁니다 요현의 길이랑요 현의 길이를 비교했을 때 두 배가 안 돼요 자 각 aoc는 aob의 두 배지만 aoc는 aob의 두 배지만 우리 현 ab와 전 ab와 ac를 비교했을 때 두 배가 아닙니다 ac보다 ab의 두 배가 더 크죠 AB + bc가 더 크기 때문에 정비례하지 않는다는 걸 볼 수있습니다 자 요거 꼭 주의해 주시기 바랍니다

자 넘어가 볼게요 자 개념 예제인데요 다음 그림에서 x의 값을 구하라고 했어요 자 중심각도 어떻게 돼 있어요 중심각도가 지금 2배네요 중심각도 두 배면 호의 길이도 두 배죠 따라서 2x는 8이고 x는 4라고 쉽게 찾아낼 수가 있습니다 호의 길이와 부채꼴의 넓이는 중심각에 비례한다 그랬어요 그걸 이용해서 쉽게 풀어줄 수 있습니다 자 이번엔 필수 예제인데요 다음 그림에서 선분의 2b는 원 o의 지름이고 자 그러면 요구대 요구가 4대 5인데 우리 호의 길이는 중심각 크기의 정비를 하기 때문에 제가 여기 각도를 4a라고 하고 여기 각도를 5a라고 하면 우리는 두 개를 합한4a+5a를 180도라고 할 수가 있죠 자 이렇게 식을 세우면 a를 구할 수가 있고요 a를 20도라고 구할 수가 있습니다 따라서 각 aoc의 크기는 4a고요 4a는 80도라고 나오죠 따라서 답은 80도입니다 자 필수이자 하나 더 볼 거고요 각 cod가 지금 aob의 3배예요 이렇게 3배죠 지금 그런데 부채꼴 cod의 넓이가 요긴 넓이가 57 제곱센티미터에요 자 부채꼴의 중심각이 3배면 넓이도 3배죠 그래서 우리는 거꾸로 3으로 나눠서 넓이를 구해주면 되는 겁니다 3분의 57 즉 19 제곱센티미터가 바로 부채꼴 aob의 넓이가 되겠죠 자 이렇게 중심각을 가지고 우리가 쉽게 답을 구할 수가 있습니다 답은 19제곱센티미터에요

자 여기까지 해서 우리 원과 부채꼴에 관한 내용모두 배웠고요 우리 다양한 용어 배웠고요 그리고 부채꼴의 중심각에 따라 정비례하는 고의 길이와 넓이 그리고 혀는 정비를 하지 않는다 그랬죠 그 내용들 모두 꼼꼼하게 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다