[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 입체도형 - 회전체

자 이번 시간 배울 단어는 회전체입니다 자 우리 회전체육관에서 한번 보도록 할 건데요 회전체가 무엇이냐 외전체는 평면 도형을 한 직선을 축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 입체 도형입니다

자 지금 오른쪽에 그림을 보면 우리 한직선을 추구로 한다고 했는데 그 축이요 축이고요이 직선이 되는 것이고 어떤 평면 도형을 돌리고 있는 것이냐 이렇게 생긴요 삼각형을 요렇게 생긴 삼각형을 1회전 시킬 거예요 자 그러면 요게 쭉 돌면서 이런 모양의 입체 도형이 생길 거고요 어떤 모양이 됐어요 원뿔 모양이 됐죠 자 각 부분의 명칭을 좀 보도록 할 건데요회전시킬 때 사용하는 직선을 우리요 축을 우리는 회전축이라고 합니다 자 그리고 회전시킬 때 옆면을 만드는 성분을 옆면을 만드는 성분을 우리는 모선이라고 해요 자 지금 옆면을 어떤 선이 만들고 있어요이 선이 만들고 있죠 그래서이 선을 모선이라고 합니다 자 예를 들어서요 직사각형 직각삼각형 반원을 한번 우리가 각각 직선을 축으로 회전을 시켜 볼 건데요 직사각형을 이렇게 회전을 시키면 이렇게 이쪽으로 회전을 시키면 어떤 도형이 되느냐 얘가 쭉 돌면서 이렇게 원이 되겠죠 얘도 돌면서 원이 될 겁니다 그래서 얘가 바로 원기둥이 돼요

자 두 번째는 원뿔대고요 원뿔대는 원뿔을 밑면의 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체 도형 중에서 원뿔이 아닌 것을 원뿔대라고 합니다 자 오른쪽 그림에서 우리요 그림을 그려놓으면 얘는 지금 원뿔이죠 얘는 지금 원뿔인데 이렇게 생긴 원뿔에서 밑면의 평행한 요렇게 생긴 밑면의 병행한 면으로 잘라주면 이렇게 윗부분하고 아랫부분으로 나뉘게 되죠 자 그러면이 윗부분을 우리가 보면 얘는 원뿔이에요 얘는 원뿔이고 그때 아랫부분 얘는 원뿔이 아니게 됩니다 이때 생기는이 원뿔이 아닌 입체 도형을 우리는 원뿔대라고 할 거예요 자 그래서 얘가 지금 원뿔대에요 원뿔대 자 우리 각뿔대랑 어느 정도 비슷하게 생겼죠 자 이 면은 밑면이라고 할 거고요 이면도 밑면이고요 우리요 옆에 있는요 부분을옆면이라고 할 겁니다 여기가 옆면 자 높이는 원뿔대에서 두 밑면 사이의 거리니까 여기를 높이라고 하겠죠 그래서 원뿔대의 각 부분의 명칭까지 우리가 알아두시기 바랍니다 넘어가 볼게요

자 다음에 입체 도형 중 회전체인 것을 모두 고르시오라고 되어 있는데 자 직육면체네요 우리 직육면체에는 회전체라고 할 수가 없겠죠 요거 아니고요 자 9는 회전체가 맞습니다 자 우리 아까 뭐를 회전시켰어요 구가 이렇게 있으면 반원을 회전시켜서 반원을 회전시켜서 구를 만들었죠 니은은 회전체가 맞습니다 자 칠각뿔대면요 우리 밑면이 칠각형이기 때문에 요거는 회전체가 아니고요 원기둥은 원기둥은 회전체가 맞죠 자 얘는 뭐를 회전시킨 도형이에요 요거는 요렇게 축으로 돌렸을 때 이렇게 생긴직사각형을 회전시켜서 만든 도형입니다 리얼은 제가 맞고요 자 원뿔도 회전체가 맞죠 이렇게 되고 이렇게 됐을 때 요거를 축으로 요거를 축으로 회전을 시킨 거니까 이렇게 생긴 삼각형을 회전시킨 겁니다요 삼각형을 회전시킨 회전체여서 원뿔은 회전체가 맞구요 정사면체는 우리 이렇게 생겼죠 회전체라고 할 수가 없겠네요 따라서 답은 니은하고 리은하고 미음입니다 자 회전체의 성질인데요 우리 회전체의 성질로 두 가지를 볼 거고요 첫 번째는 회전체를 회전축의 수직인 평면으로 자를 때 생기는 당면 단면은 항상 원일이에요 자 요 축을 기준으로요 축을 기준으로이 축과 수직인 평면으로 자르면이 축과 수직인 벽면으로 자르면 예를 들어 이런 평면으로 자르는 거겠죠 자르면 그 단면은항상 원이 됩니다 자 여기도 이렇게 수직인 평면으로 자르면 원이 되고 항상 원이 되겠죠 이렇게 생긴데도 항상 원이 생기고요 9에서도 이렇게 단면은 항상 원인 거예요 자 회전체에서 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 다를 때 생기는 단면은 모두 합동이구요 회전축을 대칭축으로 하는 선대칭 도형이래요 자요 축을 요 축의 포함하는 평면으로 자르는 건데 그러면 지금 단면이 이렇게 생겼죠이 단면은 회전축에 선대칭 도형이고요 우리 회전축을 포함하는 평면을 요렇게 그릴 수도 있는데 이렇게 자르면 단면은 요렇게 될 겁니다 요렇게 자 이렇게 생긴 단면이요 이렇게 생긴 단면은 아까 생겼던 단면과 합동인 거예요

자 요 두 번째 그림에서도 볼게요 자 여기서 지금 회전축을 보아만요 단면을 회전축을 포함한 평면으로 자르면 그때 생기는 단면이 이렇게 되고요 얘는 지금이 축에 대해서 대칭이 되겠죠 자 특히 무슨 모양이에요 이등변삼각형이죠 자 세 번째는 우리 지금 원뿔대인데요 원뿔대를 잘랐을 때는 이런 모양이 나오네요 자 얘는 뭐예요 사다리꼴이죠 이렇게이 두 개 대칭이 선대칭 도형이고 그 모양은 사다리꼴입니다 자 원을 잘랐을 때는 이렇게 요런 단면이 나와서 원으로 나오죠 그래서 우리요 모양까지 우리가 그림 그려서 확인할 수 있습니다 넘어가 볼게요 자 이번엔 개념이 되고요 다음 중 회전체와 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 다를 때 생기는 단면의 모양을 짝지은 것으로 옳지 않은 것을 고르는 것인데 자 9를요굴을 이렇게 그렸을 때 구를요 회전축을 포함하는 평면으로 자르면 어떤 모양이 된다 그랬어요 이렇게 항상 원 모양이 된다 그랬죠 그래서 요거는 맞구요 자 반구네요 우리 우선 반구를 그릴 건데 반군은요 뭐를 회전시켜서 만든 회전체냐 단군은 요렇게 생긴 4분원을 회전시켜서 만든 회전체입니다 4분원을 회전을 시키면 이렇게 되고 이렇게 돼서 이런 반구에 입체 조형이 나오죠 자 그러면 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 자 요렇게 생긴 평면으로 잘랐다고 생각을 하면 요 이렇게 되겠죠 이렇게 그래서 무슨 모양이 되는 거예요 단어 모양이 되는 거죠 요것도 맞습니다 자 원뿔은요 원뿔은 무슨 모양인데요 원뿔은요렇게 잘랐을 때 우리가 요거는 이렇게 생긴 삼각형이 나오는 걸 볼 수 있어요 근데 얘는 무슨 삼각형이에요 2등변 삼각형이죠 자 그런데 직각삼각형이 된다고 했으니까 답은 3번이 되겠네요

자 4번 5번도 한번 볼게요 원기둥을 자른다고 했네요 원기둥 이렇게 생겼고요 원기둥에서요 회전축을 포함하는 벽면으로 자르면 이렇게 생긴 직사각형 모양이 됩니다 따라서 요거는 맞고요 마지막 원뿔대에서요 원뿔대에서 회전축을 포함하는 평면으로 잘라주면 무슨 모양이 될까요 바로 요렇게 생긴 사다리꼴 모양이 되겠죠 이렇게 생긴 사다리꼴 모양이 됩니다 요것도 맞아요 답은 3번입니다

자 넘어가 볼게요 회전축의 수직인 평면으로 자를 때다를 때 생기는 단면이 모두 합동인 회전체예요 자 9라고 하면 우리 굴에 회전축을 이렇게 봤을 때 우리 회전축이 수직인 평면으로 자르면 도형이 항상 합동이 아니죠 이렇게 생긴 원이 나올 수도 있고요 이렇게 생긴 원이 나올 수도 있는데 두 원은 합동이 아닙니다 자 반구는 반구는 요렇게 생긴 도형인데 우리가 요것도 마찬가지로 회전축에 수직인 평면으로 자른다고 해서 항상 같은 같은 도형이 나오는 것이 아니죠 자 요것도 아니고요 원뿔도요 이렇게 생겼기 때문에 회전축의 수직인 벽면으로 자르면 이렇게 생긴 벽면 요렇게 생긴 벽면 합동이 안 됩니다 자 4번 원기둥은요 원기둥은 요렇게 생겼어요 그러면 얘는 지금 회전축이 요기구요이 회전축에 대해서 우리가 회전축이수직인 단면으로 잘라주면 요런 단면 이런 단면 항상 동일한 단면이 나오게 되겠죠 따라서 요거는 항상 합동입니다 자 원뿔대도 원뿔대도 우리가 그림 그려서 한번 확인해 보면 얘는 모양이 달라지죠 이렇게 생긴다면 이렇게 생긴다면 합동이 아닙니다 따라서 답은 4번이에요 자 두 번째 필수 이제고요 다음 그림과 같은 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전시킨대요 자 이 도형을 회전시키는 건데 회전축하고 떠 있죠 지금 그래서 우리가 좀 신경을 써 줘야 되는데 우선요 꼭짓점이 돌면서 이런 원을 만들어 내겠죠 자 여기 있는요 점도 돌리면 이렇게 됩니다요 점도 돌리면 이렇게 되고요 우리 돌면서 이게 만들어질 거고 이렇게 옆면을 만들 거고요얘도 돌면서 원기둥이 이렇게 하나 만들어지겠네요 따라서 이런 입체 도형이 만들어지고요 우리 골라주면 4번이 되겠네요 답은 4번입니다

자 여기까지 해서 우리 회전체에 관한 내용 모두 배워 봤고요 배당체에 관한 내용은 어렵진 않지만 우리가이 회전축에 수직인 평면으로 잘랐을 때나 회전축을 포함하는 평면으로 잘랐을 때 어떤 도형이 생기는지 헷갈린다면 확실하게 복습해서 꼭 꼼꼼하게 공부해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다