[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 입체도형 - 회전체의 전개도

자 이번 시간 배울 단어는 회전체의 전개도입니다 우리 지난 시간에 회전체에 대해서 배웠고요 오늘 그 회전체중이 몇 가지 전개도를 한번 구해 보도록 하겠습니다

자 우리는 원기둥과 원뿔과 원뿔대의 전개도를 보도록 할 거고요 우선 원기둥에 겨냥도를 보면 이렇게 생겼죠 자 전개도를 어떻게 찾아볼 거냐면 여기에 있는이 옆면을요 옆면을 쭉 펼쳐 볼 거예요 쭉 펼치면 어떻게 되느냐 이렇게 생긴 직사각형이 됩니다 직사각형이 되고요 여기에서이 모서는요 모서는 여기에 있는이 모선이 되겠죠 자 그리고서이 밑면은 지금 무슨 모양이에요 밑면은 원 모양이죠 이 원을 요렇게 달아주면 됩니다 여기에 있는 밑면도 여기다가이렇게 달아주면 되겠죠 그래서 요게 이제 원기둥의 전기 우리가 하나 알아둬야 되는 건이 밑면의 둘레랑 밑면의 둘레랑이 옆면에 가로 길이가 일치합니다 왜냐하면이 옆면을 우리가 쭉 돌려서이 밑면과 만나도록 해서 이런 원기둥을 만들어내는 거기 때문에 우리가요 길이와이 밑면의 둘레랑 옆면의 가로 길이랑 같다는 것을 알고 있어야 됩니다 자 원뿔 보면요 원뿔은 요렇게 생겼죠 원뿔 요렇게 생겼는데 옆면 펼치면 이렇게 생긴 부채꼴 모양이 됩니다 자 여기는이 모서는요요 길이와 같겠죠 자 밑면도요 여기는 똑같이 원기둥과 동일하게 밑면의 모양은 원이고요 원이 이렇게 달리면 되겠죠 자 여기도 마찬가지로이 옆면부채꼴의 부채꼴의 호의 길이랑이 밑면의 둘레길이랑 일치해요 자 요거를 우리가 꼭 기억해주셔야 됩니다 자 밑면에 둘레랑 밑면 둘레랑 옆면에 옆면에 부채꼴의 호의 길이 호의 길이가 동일하다는 것을 우리가 꼭 기억해 주시기 바랍니다

자 이번엔 원뿔대고요 원뿔대는요 여기에 있는이 옆면을 펼치면 어떤 모양이 되느냐 이게 부채꼴에서 이렇게 생긴 부채꼴에서 요만큼 부채꼴을 잘라낸 이만큼 부채꼴을 잘라낸 나머지요 모양이 됩니다 이렇게 생긴 모양이 되고요 우리가 밑면을 요렇게 있는 밑면을 여기 달아 줄 수 있고요 이렇게 생긴 밑면을 여기다 달아 줄 수가 있겠죠 여기도 마찬가지로요 밑면 둘레랑 요기 호의 길이랑 일치하고요요 밑면 둘레랑 여기 호의 길이와 일치합니다 자 여기에 있는이 모서는 여기랑 길이가같겠죠요 길이가요 길이가 되는 겁니다

자 추가적으로요 우리가 9는요 따로 전개도를 그릴 수가 없다는 것까지 알고 있으면 됩니다 여기까지 됐겠죠 넘어가 볼게요 자 개념이 이제 한번 볼게요 다음 그림과 같은 전개도로 만들어지는 원기둥에서 밑면이 원에 반지름의 길이를 구하는 문제인데이 밑면이 원에 반지름을 알센티미터라고 하면요 어디랑 어디랑 같다 그랬어요이 밑면의 둘레랑 옆면에 가로 길이랑 일치한다 그랬죠 그래서이 밑면의 둘레를 우리가이 파이r이라고 구할 수 있는데 그 길이가 2π와 같은 것이죠 자 양변을 파이로 나눠주면 2r은 20이고요 r은 10이라고 구할 수가 있습니다 따라서 밑면원의 반지름은 10cm라고 구할 수 있겠죠 자 됐죠 볼 건데요 다음 그림과 같은 원뿔이 있다 이 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이를 구하여라라고 했어요 자 이 원뿔의 전개도를 그리면 요렇게 옆면을 부채꼴 모양이 된다고 했고요 밑면은 원이 되겠죠 자 그러면 지금 여기가 6cm인데 우리가 호의 길이를 구하기 위해서는이 부채꼴에서 원래 중심각을 알아야 호의 길이를 구할 수 있었어요 그런데 여기는 지금 중심각을 모르니까 우리가 이렇게 호의 길이를 구하는 것이 아니라이 호의 길이가이 밑면원의 둘레와 같다는 점을 이용하여이 호의 길이를 구해주면 되는 겁니다 밑면 원의 반지름이 2cm이기 때문에 둘레는 4πcm 겠죠 따라서이 부채꼴의 o의 길이는 4파이 cm입니다 이렇게 구해 주시면 되겠죠

자 필수 예제 하나 더 볼 거고요 원뿔대와 그 전개도이다 색칠한 밑면의 둘레와 색칠한 밑면은 여기고요 그거는전개도에서 요기겠죠이 밑면의 둘레와 둘레와 길이가 같은 것을 고르라고 했어요 자이 밑면의 둘레랑 길이가 같은 곳은요 호의 길이와 같다 그랬죠 그렇기 때문에 호실이 답은 5번입니다

자 여기까지 해서 우리 회전체의 전개도 모두 배워봤고요 우리 요기 밑면 둘레랑요 호의 길이랑 같다 요거를 꼭 기억해 주시기 바랍니다 자 오늘 내용은 여기까지만 하고요 복습 꼭 꼼꼼하게 해주시기 바랍니다 자 감사합니다