[수학대왕] 중학수학1-2 개념강의 : 자료의 정리와 해석 - 상대도수

자 이번 시간 배울 단어는 상대도수입니다 자 우리요 상대도서에 관해서 배워 볼 건데요 상대도수가 뭐냐면 도수 분포표에서 전체 도수에 대한 값 계급의 도수의 비율을 상대도수라고 해요

그래서 그 계급의 상대 도수는 어떻게 구하냐 조수의 총합분의 계급의 도수로 구하는 거예요 지금 오른쪽에 표가 하나 있는데 자 지금이 계급의 10명이 속하는 거고요 20 이상 30미만의 8명 32상 40미만의 2명이에요 자 도수의 총합은 22죠 우리 요걸 가지고 상대 도수를 각각 구해 보도록 하겠습니다 여기 있는 0.5는 어떻게 계산된 거냐 우리 도수의 통합 20분의이 계급의 도수 집으로 구해준 거예요 0.4는 어떻게 구했겠어요20분에 팔로 구했겠죠 여기 있는 0.1은 20분의 2로 구해준 겁니다 자 이렇게 우리가 상대 도수를 구할 수가 있겠죠 자 추가적으로요 우리가이 계급의 도수를요 계급의 상대도수와 도수의 총합으로 두 개를 곱해서 계급의 도수를 구할 수가 있습니다 지금 보스의 총합이 22구요 만약에 여기 있는이 도수를 몰랐다 그러면 여기 있는 상대 도수 0.5와 0.5와 도수의 통합을 곱하면 여기 있는 도수가 나오는 겁니다 자 요식도 많이 쓰게 되니까 같이 기억해 주시기 바랍니다

자 상대도수의 분포표라고 하면 각 계급의 상대 도수를 나타낸 표구요 우리의 상대도 수의 특징이 있어요 자 각 계급의 상대 조수는 0 이상 1 이하입니다 우리가 비율이기 때문에 0 이상 1 이하구요이 상대 도수를 합했을 때는 항상 1로 나와야 돼요 자 그리고 그 각 계급의 상대도수는계급의 도수의 정비를 하겠죠 도수의 총합이 똑같으니까이 도수가 클수록 상대 도수도 큰 겁니다 자 개념 예제 한번 보도록 하겠습니다 자 다음은 볼링 동아리 학생 25명의 볼링 점수를 조사하여 나타낸 도수 분포표인데 80점 이상 90점 미만인 계급의요 계급의 상대 도수를 구하라고 했어요 자 우선요 도수의 통합이 25니까 여기 1 여기 3 더하면 4죠 이렇게 더하면 10입니다 두 개 더하면 14고 총 앞에서 20은 나와야 되니까 여기 들어가는 도수는 25에서 14를 뺀 10일이라고 구할 수가 있습니다 자 상대보수는 도수의 총합분의요 계급의 도수 11로 계산을 해주면 되고요 100분의 44니까 0.44죠 그래서 상대 도수를 0.44라고 구할 수가 있습니다

자 이번엔 상대도수의 분포를 나타낸 그래프입니다 자 우리가 상대도 수입 분포를 나타낸 그래프는 이스토그램으로 그릴 수도 있고요 도수분포 다각형 모양으로 그릴 수도 있습니다 우리 그리는 방법은 이전과 똑같아요 가로축에 각 계급의 끝값을 쭉 적어주고요 세로축에 상대도 수를 이렇게 적어서 상황에 따라서 우리가 히스토그램을 그릴 수도 있고요 아니면 도수 분포 다각형을 이용할 수도 있겠죠 그리는 방법은 동일합니다 재료축의 상대도 수 적고 인스토그램이나 도스 분포 다각형과 같은 방법으로 그린다라고 되어 있네요 자 그러면 우리가 도수의 통합이 다른 두 자료의 분포의 비교라고 나와 있는데 우리가 상대도 수를 왜 쓰냐 만약에 a반과 b반의 성적을 비교하고 싶어요 그런데a반과 b반의 학생 수가 다른 겁니다 그러면 각 계급의 속하는 도수로 달라지겠죠 그래서 우리가 이렇게 도수의 통합이 다르면 그거 자체로는 어떤 분포를 비교하기가 어려워요 그렇기 때문에 이런 경우에는 우리가 상대도수를 비교하는 것이 더 적절합니다 각 계급의 도수를 비교하는 것보다는 상대 도수를 가지고 비교를 해주는 거예요 자 이렇게 상대 도수로 표현이 되어 있을 때 이거를 도수분 보다가 형으로 나타내면 a반은 요렇게 생겼고요 비바는 요렇게 생겼죠 그러면 우리가이 그래프를 보고 어떤 결론을 내릴 수가 있어요

다음 그림은 어느 반 학생들의 일주일동안의 독서 시간에 대한 상대 도수의 분포를 나타낸 그래프이다 상대도 수가 가장 큰 계급의 도수가 15명일 때 자 상대도 수가 가장 큰 계급 여기죠 여기가 15명이래요 자 그랬을 때 옳은 것은이라고 되어 있는데 우리가 상대도수 0.3에서 15명이니까 우리 상대도 수에다가 도수의 통합을 곱하면 우리가 그 계급의 도수가 나온다고 했었죠 그러면 여기서 우리 도수 총합을 구할 수가 있는 겁니다 요거는 10분의 3이기 때문에 도수 총합을 a라고 하면 요렇게 되고요 a는 15 곱하기 3분의 12이기 때문에 요거를 50명이라고 구할 수가 있어요 자 그래서 우리 도수의 총합은 50명입니다 1번부터 하나씩 볼게요 계급의 개수는 8개이다라고 했는데 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 개죠 우리 양 끝은계급으로 세면 안 됩니다 그게 아니라 6개구요 자 도수가 가장 작은 계급의 상대도수는 도수가 가장 작은 계급의 상대 도수는 0.6이다라고 되어 있는데 가장 작은 계급은 지금 여기죠 지금 상대 도수가 0.6인가요 0.6이 아니라 여기가 지금 0.06입니다 0.06 그렇기 때문에 2번도 틀렸고요 3번 전체 학생수는 50이다 자 우리 아까 50명이라고 계산해 놨죠 자 답은 3번이 되겠네요 자 4번 5번도 한번 볼게요 독서 시간이 10시간 이상인 학생은 10시간 이상인 학생이라 그러면요 계급과요 계급이고요 여기 있는 상대도 수가 지금 0.249 0.249 여기 있는 계급이 0.1이죠 0.1이기 때문에 우리 각 학생 수를 구해주면 0.24 곱하기 50 해주면 12명 나오고요 0.1 곱하기 5하면 5명 나옵니다 즉 여기가 12명인거고 여기가 5명인 거죠 그래서 10시간 이상인 학생은 17명이네요 자 마지막 5번 독서 시간이 4시간 이상 8시간 미만인 학생은 자 4시간 이상 8시간 미만인 학생이면 여기랑 여기구요 여기는 0.12 여기는 0.18입니다 그러면 상대도수의 합이 0.3이죠 그러면 전체가 1일 때의 0.3이니까 우리 요거를 100분율로 나타내면 30%라고 나오는 겁니다 자 그래서 답은 3번 하나만 되겠네요

자 필수 예제 볼 거구요 우리상대도수 분포표에서 일부가 지금 찢어졌어요 그랬는데 여기에 있는이 도수를 구하라고 했네요 제가 여기를 a라고 하면요 자 도수가 2일 때 상대도 수가 0.05니까 우리는 0.05에다가 전체 학생 전체 도수 전체 도수 x라고 하면 0.05에다가 x를 곱했을 때 2가 나와야 되는 거죠 자 0.05는 100분의 5 이렇게 x랑 곱해서 2가 나오니까 x를 40이라고 구할 수가 있습니다 자 그럼 전체 도수의 총합이 40이기 때문에 0.1에다가 40을 곱한 것이 바로 a인 거고요 a는 4라고 구할 수가 있습니다 자 우리 요거는 이렇게 풀 수도 있지만 비례식을 이용하여 풀 수도 있습니다 우리 상대도 수에 정비례하기 때문에 0.05대 0.1은 2대 a라고 비례식을 세워서 0.05 곱하기 a는 0.1 곱하기 2니까요 식을 정리해서 a 값을 구해줄 수 있습니다 자 두 방법 모두 기억해 주시기 바랍니다

자 두 번째 필수 예제구요 다음 그림은 어느 학교 400명이 일주일 동안의 독서 시간에 대한 상대도수의 분포를 나타낸 그래프인데 일부가 찢어져 보이지 않는다 독서 시간이 6시간 이상인 학생이 80명이래요 자 그러면 여기 6시간 이상 7시간 미만 7시간 이상 8시간 미만의 속하는 학생 수가 80명인 것이죠 자 그리고 독서 시간이 5시간 이상 6시간 미만인 여기에 있는 학생 수를 구하는 문제입니다 자 제가 여기 학생 수를 x명이라고 할게요 자 그러면 우리가 구해야 되는 건요 x 명만 구하면 되니까 여기 여기 학생 수 여기 학생수 여기 학생 수 구한 다음에 다 더한 것이 400이다라고 식을 세우면 우리가 x 값을 찾을 수가 있는 거예요 자 여기는요 0.04저 상대도수가 0.04 곱하기 400을 하면 학생 수가 나오죠 16명입니다 자 여기는 상대도 수가 0.12구요 거기다가 400을 곱하면 48명이고요 여기에다가 지금 상대도수 0.2이니까 여기다가 400 곱하면 88명입니다 자 따라서 16명 더하기 48명 + 88명 + x명 + 80명을 해서 자 이거를 한 번에 더한 겁니다 이렇게 더해서 400명이 나와야 되고요 여기가 64니까 64랑 88 더하면은 152점 자 그러면 150이랑 80도 하면 232입니다 x+232가400이니까 x를 168이라고 구할 수 있겠네요 따라서 168명이 답이 됩니다

자 여기까지 해서 우리 상대도수 모두 배워 봤구요 우리가 여기 있는 상대도수는 언제 많이 쓴다고요 도수의 총합이 다를 때 비교하기 위해서 우리 상대 도수를 많이 쓴다고 했습니다 자 그 외에도 이런 필수 예제까지 좀 완벽하게 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다