[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 식의 계산 - 지수법칙

자 반갑습니다 오늘 배울 단어는 지수법칙입니다 우리가 오늘 여기 단원부터 해서이 지수 법칙 다항식에 덧셈 뺄셈 다항식의 곱셈 나눗셈까지 해서 다음 식을 계산하는 방법을 배우게 될 거예요

자 일단은 이 지수법칙 한번 배워보도록 하겠습니다 자 지속 법칙을 배우기에 앞서서 우리가 거듭제곱에 관해서 먼저 복습을 좀 해야 될 것 같아요 자 거듭제곱이 무엇인지 기억이 나나요 자 우리가 거듭제곱이라고 하면 예를 들어서 2의 5제곱이라고 써 있으면 2의 5제곱의 의미는 뭐예요 2를 다섯 번 곱해 놓은 거죠 자 1이 다섯 번 곱했다는 뜻으로이 5를 다섯 번을 의미하는 오를 이렇게 위에다가 작게 써 주는 겁니다 자 그럼 예를 들어서x^3이라고 하면 얘는 뭐를 의미하겠어요 x를 세 번 곱한 애를 의미합니다 우리가 차수라고도 하죠 문자에서는 요거를 타수라고도 합니다 자 그러면 이렇게 된 x 제곱 y3²은 뭐예요 x는 두 개 있고 y는 세 개가 있는 겁니다 자 모두 곱해진 겁니다 자 이거를 우리가 1학년 과정에서 배웠었는데이 거듭제곱에서이 위에 있는 애를 우리가 뭐라 그러냐면 지수라고 합니다 지수 지수라고 하는데이 지수를 계산하는 방법을 배워 볼 거예요 자 첫 번째로요 일단은 mm 즉 지수에 들어가는 숫자는 우리 모두 자연수 일 때만 성립하는 법칙들이에요 자 m&a 자연수일 때 a의 m제곱 곱하기 a의 n제곱이라고 하면 자 두기를 곱했어요 그럼 얘는 지수끼리 더합니다 a의 M + N 제곱으로요 자 오른쪽에 있는 예시를 보면 a의 3제곱과 a의 5제곱을 곱했죠

자 조금 풀어서 쓰겠습니다 a의 3제곱은 a를 세 번 곱한 거고 a의 5제곱은 a를 다섯 번 곱한 거죠 그러면 a가 지금 총 몇 개예요 세 개의 다섯 개니까 8개 있는 거죠 그래서 결론적으로는 a의 8제곱이 a의 8 제곱이 나오는 거고이 지수에 있는이 팔은 지수에 있는이 팔은 어떻게 만들어진 거예요 우리요 3과 5를 더해서 만든 거죠 세 개랑 다섯 개를 더해서 8이 되는 겁니다 자 그래서 우리 am 제곱과 an 제곱의 곱은 a의 n + n 제곱이라고 계산이 돼요 자 지식끼리 더해서 계산한다는 거 기억해 주시고요 자 두 번째는요 마찬가지로 m과 n이 자연수일 때 자 am 제곱을 n제곱한 거예요 자 그런 경우에는 지식끼리 곱해서 a의 mn²이 됩니다 자 이게 어떻게 되는 것이냐 오른쪽에 있는 예시를 보면A5 제곱의 3d곱이죠 얘를 풀어서 쓰면 어떻게 되냐면 A5 제곱이라는 애를 세 번 곱한 거예요 A5 제곱 A5 A5 제곱 자 그러면 우리 1번에서 배운 법칙에 의해서 곱하는 경우에는 지수끼리 더해주죠 자 그러면 a의 5 더하기 5 + 오겠네요 자 5를 세 번 더 하면 뭐예요 우리 5 곱하기 3이라고 표현을 하죠 따라서 a의 15제곱이 됩니다 자 그래서이 거듭제곱의 거듭제곱은 거듭제곱의 거듭제곱은 지수끼리 곱해서 계산을 해주는 거예요 자 우리가 1번과 2번이 많이 헷갈려요 우리 1번과 2번을 잘 구분 지어서 사용할 수 있도록 연습해 주시고요 자 3번 가볼게요 자 이번엔 자 일단 a가 0이 아니고요 m과 m이 자연수일 때 이번엔 am 제곱 나누기 an 제곱입니다 자 이런 나눗셈에서 계산을 어떻게 하는지 볼건데 우리 m과 n의 대소에 따라서 m이 클 때와 에미라인이랑 같을 때랑 애니클 때랑 나누어서 생각해 줄 거예요 mem보다 큰 경우에는요 우리가 a의 n - n제곱으로 계산할 겁니다

자 오른쪽에 있는 예시 바로 볼게요 A5 제곱 나누기 a² 이래요 자 나눗셈은요 우리가 분수로 표현을 할 수가 있죠 요거는 a²으로 표현이 되고요 그러면 분자인 a가 5개 있는 거고 분모의 레이가 두 개 있는 거죠 자 우리가 이렇게 쓸 수 있습니다 분모에 있는 a가 두 개 분자에는 a가 다섯 개 그러면 뭐가 생겨요 약분되는게 생겨요 이렇게 두 개가 사라지게 됩니다 두 개가 약분되니까 분자에 있는 5개에서 분모에 있는 두 개를 약분했다라는 의미로 우리가 지수에서이 5에서 2를 빼 가지고 3제곱을 만드는 애는 겁니다 자나눗셈은 지식끼리 빼는 거예요 자 이거는 지금 언제였어요 우리 에미 더 클 때였죠 그러면 n이 더 클 때는 n이 더 클 때는 어떻게 되는지 한번 보도록 할게요 자 여기는 a의 n-m² [음악] 자 a² / a^5 = a5²과 같고요 a가 5개 있고 분자에는 a가 2개 있죠 그럼 마찬가지로 어떻게 돼요 두 개가 사라지고 분모의 세 개만 남는 겁니다 자 아까는 분자의 많았으니까 분자에 남았던 거고요 이번엔 분모가 많으니까 분모의 a가 많으니까 분모에 남는 겁니다 그래서 큰 거에서 작은 걸 빼주면 되는 거예요 그런데 분모의 많으니까 분모의 a의 5 - 2 제곱이라고 쓰면 되는 거죠 자 그래서 결론적으로a의 3제곱분의 1로 계산이 되겠네요 자 이런 식으로 m과 n의 대소에 따라서 우리가 어디에 a를 남겨줄지 그것만 결정해주면 됩니다

자 두 번째는요 m과 m이 같을 때인데 자 요거는 우리가 m과 n이 같으면 am 제곱과 am 제곱이 똑같기 때문에 똑같은 걸 놔두면 우리 1로 계산되겠죠 그리고 상상 1로 나오는 겁니다 자 우리 3번 한번 더 예시를 들어서 제가 문제를 몇 개 더 풀어볼게요 오른쪽 위에다가 제가 쓰겠습니다 자 예를 들어서 a의 6제곱 나누기 a의 제곱이에요 그럼 뭐예요 6에서 2를 빼면 4죠 근데 분자의 많으니까 그대로 a 4제곱 되는 겁니다 자 a의 10 제곱 나누기 a의 12제곱이에요 그럼 뭐에 많아요 분모의 많은 거죠 여기 나눗셈하는 분모의 많은 겁니다 그러면 우리가 분모의 a를 남겨요 그런데 몇 개 남겨요 12 -10만큼 남겨요 a² 분의 1 자 이런 식으로 계산해 주면 됩니다 자 마지막으로 4번 볼 거고요 m이 자연수일 때 ab의 m 제곱은 a의 m²과 같대요

자 요거는 간단합니다 요거를 풀어서 쓰면요 AB a b AB ab를 몇 번 곱하는 거겠어요 ab를 n번 곱하는 겁니다 n번 m개곱해요 m개곱하면 자 a끼리만 계산하면 a도 마찬가지로 m기 있겠죠 그래서 a의 m제곱 자 b도 b도 마찬가지로 m게 있을 거예요 b에 m제곱 요렇게 계산이 됩니다 그래서 우리가 어떤 ab의 m 제곱이라 그러면 m을요요 지수에 있는 m을 a에도 달아주고 b에도 달아준다라고 생각을 해주면 됩니다 자 밑에 있는 예시를 보면 ab의 3제곱이 되어 있는데 우리지수에 있는 3을 분배해 준다는 느낌으로 분배해 준다는 느낌으로 a에도 달아주고 b에도 달아주고 그러면 a의 3제곱 곱하기 b의 3제곱이 되겠죠 자 우리가 분수인 경우에도 똑같습니다 자 당연히 분모는 0이면 안 되겠고요 b분의 a에 m²인 경우에는 여기 지수에 있는 m을 어떻게 말씀드리겠어요 지수에 있는 햄을 분자에도 달아주고 분모에도 달아주고 그래서 b의 m² 꼴로 계산해 주면 됩니다 자 우리가이 지수 법칙을 적절하게 적용시키면서 계산하는 거 연습을 할 거예요 자 우리 특히 1번과 2번 요거 1번과 2번 제가 거듭 강조하지만 두개 구분 짓는 거 두 개에서 실수를 정말 많이 해요 우리가 곱셈에서는 지수끼리 더하고 거듭제곱의 거듭제곱인 경우에 곱셈으로 계산하는 겁니다 자 그럼 넘어가 볼게요

자 개념이 이제 보도록 하겠습니다다음 식을 간단히 하시오라고 되어 있고요 1번 보면 a의 6제곱 나누기 a의 4제곱 나누기 a입니다 자 그러면 앞에 6을 두 개 먼저 계산을 할게요 자 지수를 봤을 때 누가 더 커요 6이 더 크죠 그러면 그대로 빼버리면 되죠 a의 600이 4제곱 나누기 a고요 요거는 a² 나누기 a와 같습니다 자 지금 지수의 숫자가 없는 건 일이 있는 거와 똑같은 거구요 a 제곱과 a를 비교하면 여기에 있는 지수가 더 크기 때문에 우리는 그대로 빼서 a라고 정리할 수 있겠네요 자 2번 보겠습니다 이번엔 x²이고요 자 이런 분수꼴에서 지수에 있는 숫자 3은 분자에도 달아주고 분모에도 달아주면 됩니다 따라서x 제곱의 3제곱이고 분자는 y의 3제곱이죠 그러면 분모는 x의 3과 2를 곱한 6제곱이 되겠죠 따라서 x6²이라고 정리할 수가 있습니다 자 넘어가 볼게요 자 이번엔 다항식의 곱셈인데요 우리 지금 예시로 나와 있는 요식을 가지고 한번 해보도록 할게요 지금 뭐를 계산할 거냐면 3ax² [음악] * - 4 a 제곱 X 자 이거를 계산을 해야 돼요 자 우리가 이렇게 다항식의 곱셈을 계산할 때는요 계수는 계속 길이 계산하고 문자는 같은 문자끼리 계산을 해줍니다 자 이때 순서를 굳이 따지자면 우리가 부호를 가장 먼저 결정을 할 거고 그 다음에 계수를 곱하고 그 다음에 문자를 곱해서 식을 써 줄 거예요 순서가 바뀐다고 큰 문제가 생기진않지만 우리가 실수를 막기 위해 시술하지 않기 위해요 순서대로 계산하는 연습을 해주시기 바랍니다

자 추가적으로요 우리가 부호를 결정할 때 부호를 결정할 때 음수가 짝수개면 플러스고 음수가 홀수개면 -죠 자 요거는 제가 예시를 하나 들어볼게요 만약에 -1을 두배 두 번 곱했어요 그러면 이런 경우에는 마이너스랑 마이너스랑 곱해서 +가 되기 때문에 양수로 나옵니다 자 그래서 음수가 홀수 짝수 개면 음수가 짝수이면 플러스로 나왔어요 자 그런데 여기다가 만약에 -1을 한번 더 곱하면 우리가 요거 두 개는 플러스가 되지만 마이너스를 하나 더 곱했으니까 최종적으로는 마이너스가 되겠죠 자 음수가 올수이면 -가 나왔어요 그런데 여기다가 마이너스 1을 또 곱하면 두 개를 곱해서 다시 플러스가 되니까결론적으로 플러스가 되는 겁니다 자 요런 식으로 음수가 짝수 개냐 홀수개냐에 따라서 양순지 음수인지 결정해 주면 되는 거죠 자 그리고 같은 문자끼리의 곱셈은 우리가 앞에서 배웠던 지수법칙을 이용하여 계산해 주면 됩니다 자 그러면 여기에 있는이 예시를 한번 계산을 해 볼 건데 부호를 먼저 결정합니다 여기는 플러스고 여기는 마이너스니까 -가 하나네요 음수가 하나니까 음수가 홀수개여서 최종적으로도 마이너스 나오고요 자 숫자는 숫자 길이 곱해줘요 3과 4를 곱한 12가 되고요 a끼리 곱할 겁니다 여기 a랑 a²이랑 그러면 곱셈에서는 지수끼리 덧셈을 하니까 a의 3제곱이 되는 거고요 마지막으로 x제곱과 x를 곱하면 우리 x의 3제곱이 되겠네요 자 요런 식으로 우리가 곱셈을 계산해 주면 되겠죠

자 밑에 있는 개념 예제에 한번 해보도록 하겠습니다 자 1번 먼저 보면요 9xy 5제곱 곱하기 -x 4제곱 y에요 그러면 부호만두 결정합니다 우리 마이너스가 지금 여기 하나밖에 없으니까 마이너스로 나오고요 숫자끼리 곱하면 9밖에 없어서 여기는 9구요 자 문자 x 길이 곱하면 x와 x 4제곱을 곱하면 x의 5제곱이 되죠 자 y의 5제곱과 y를 곱하면 y의 6제곱이 되겠네요 그래서 - 9x5 제곱 y 6제곱으로 정리가 되죠 자 2번도 해볼게요 -3a의 제곱 곱하기 - 4ab예요 그러면 제가 여기에 있는이 제곱 먼저 계산을 해 줄거고요요 제곱을 요기 달아주고 요기 달아주면 -3의 제곱 a 제곱 곱하기 마이너스 4ab고요 9a 제곱 곱하기 - 4ab입니다 부호는 - 1개여서 홀수개여서 마이너스로 나오고요 9랑 4 숫자를 곱해서 36 그리고 여기에 있는 a²하고 a하고 곱해서 A3 제곱이고 b는 여기밖에 없으니까 b까지 써주면 되겠네요 따라서 -36a 3제곱 b로 정리가 됩니다 자 여기까지 됐을까요 넘어가 보겠습니다 자 이번엔 다낭식의 나눗셈인데요 자 우리가 일반적으로 분수의 나눗셈을 할 때 곱셈으로 바꿔서 역수를 취해주죠 우리 그거와 비슷합니다 우리가 나눗셈을 곱셈으로 바꿔 계산하는 첫 번째방법이 있어요 자 a 나누기 b가 돼 있으면요 a / b가 되어 있으면 우리 뒤에 있는 b를 b를 역수로 바꿔서 미분의 1로 쓰고 곱셈으로 바꾸어 계산을 해주면 됩니다 그러니까 결론적으로 b분의 a를 우리가 정리하는 꼴이 되겠죠 자 근데 방법 2번이라고 뭐 크기 다른 방법은 아닙니다 분석의 꼴로 바꾸어 계수는 계속 길이 문자는 문자끼리 계산한다 되어 있는데 자 얘도 마찬가지로 그냥 a 나누기 b를 그냥 b분의 a라고 바로 바꾸어서 2분의 a라고 바로 바꾸어서 계산해 주라는 의미입니다 자 방법 1번 대로도 해보고 2번 대로도 할 건데요 우리가요 두 방법을 그렇게 크게 구분짓지 않았으면 좋겠습니다 자 일단은요 1번을 보면 여기 있는 3a 나누기 5분의 3 A 제곱인데 요거 같은 경우에는 제가 나눗셈 뒤에 있는 분수를 역수를 취해서 계산을 해 줄 거라 그랬어요 자 그러면 5분의 3 A 제곱의 역수는요 우리가3a 제곱분의 5죠

자 여기서 주의해야 될 점은 여기 있는 a²은 분자에 있는 거와 같습니다 요거는 요렇게 위에다 쓰는 거와도 같기 때문에 우리가 오른쪽에 붙어 있는 a²도 분자로 취급을 해서 같이 분모로 보내야 되는 거예요 자 그러면 3a 곱하기 3a 제곱분의 5인데 우리가 앞에서 다항식 다항식의 곱셈 정리할 때처럼 정리해주면 되는 거예요 숫자는 숫자끼리 계산을 해주고 여기 있는 3이랑 3이랑 오락 숫자는 숫자키 그리고 문자는 문자끼리 여기 있는 a랑 여기 있는 a제곱이랑 요렇게 되겠죠 자 그래서 숫자끼리 계산하면 몇 나와요 3이 약분돼서 5만 남구요 문자끼리 계산하는데 여기 a가 위에 하나 밑에 두 개 자 그럼 하나 약분시킨다고 생각을 해서 a만 남겨도 괜찮구요 우리 나눗셈으로 우리 분모의 a제곱 분자의 a그러면 a의 2 - 1 제곱이 분모에 남는다고 생각해서 정리해 줘도 좋습니다

자 결론적으로는 a분의 5가 나오겠죠 자 2번 방법도 한번 해 볼게요 자 2번 방법은요 우리가 뭐 분수로 바로 쓰겠다는데 우리가 위에서 곱셈으로 바꿔서 역수로 바꾸는 과정이나 그냥 분수로 바꾸는 과정이라 어차피 결론은 똑같이 나옵니다 자 요 나눗셈하고 뒤에 있는 파레이를요 나누기 8a를 이렇게 분모로 보내요 -16a 제곱이니까 숫자끼리 계산하면 숫자끼리 계산하면 -16 나누기 8이니까 -2구요 자 문자 a 제곱하고 a를 계산해주면 a만 남게 되죠 그래서 -2라고 정리가 되는 겁니다 자 나눗셈이라고 크게 어렵지 않습니다 우리 그냥 곱셈으로 바꾸는 분수로 바꾸든 바꾼 다음에 앞에서 배운 다낭식의 곱셈처럼 계산해 주면 되는 거예요 자 1번한번 보도록 할게요 제가 쓰겠습니다 6a3² B / b분의 4a인데 제가 이거를 곱셈으로 바꿔서 정리를 해줄게요 6a 3 제곱 B 곱하기 4a b구역 자 그러면 곱셈이니까 우리 숫자는 숫자끼리 문자는 문짝끼리 자 일단 부호는 다 플러스니까 부호는 그냥 그대로 플러스가 되고요 숫자끼리 계산해주면 6과 4를 계산해서 2분의 3이 되고요 자 이번에는 a를 계산할게요 a가 분모의 세제곱 아 분자의 세제곱 a가 분자의 세제곱이고 분모의 하나 있죠 그러면 a의 몇 제곱이 되겠어요 a의 제곱이 되겠죠 분자의 더 많으니까 3 - 1 즉 2를 이렇게 a제곱이라고 써주면 됩니다 자 이번엔 b를 계산해 줄 건데 b가 여기 하나 여기 하나 자 지수끼리 더해주면 되겠죠 따라서 b에 제곱이 됩니다 그래서 2분의 3 a^2 b²으로 계산이 되네요 자 2번 해보도록 할게요 16x 제곱 y / -2xy 나누기 4x 자 이렇게 되는데 우리가 나눗셈을 곱셈으로 바꿔서 다 역수치하겠습니다 곱하기 -2x y 분의 1 곱하기 4x분의 1이라고 정리되고요 자 우리가 숫자 약분하듯이 문자도 약분해 주면 됩니다 자 여기 보면요 x 제곱이 있죠 여기 있는 x²하고 여기 있는 x하고 약분할 거예요 약분하면 x 몇 개 남아요 여기에 한 개 남겠죠 x²은 x 곱하기 x니까 x 하나 남는 겁니다 그러면 여기 있는 x 여기 있는 x 또 약분돼요 자 이번엔 y도 약분하겠습니다 여기에 있는 y랑 요기 있는 y랑약분할 수 있겠죠 자 그러면 결국 남는게 숫자밖에 없네요 16 곱하기 - 2분의 1 곱하기 4분의 계산하면 -2라고 정리되죠 자 이런 식으로 우리가 지속 법칙을 계속 적용해서 연습을 해줘도 좋지만 분수골 같은 경우엔 약분한다는 생각으로 문자를 지워줘도 좋습니다 자 여기까지 됐죠 넘어가겠습니다

자 다항식이 곱셈과 나눗셈의 혼합계산인데요 과로가 있는 거듭제곱은 우리가 지수법칙을 이용하여 괄호를 먼저 푼다라고 되어 있어요 자 요거는 뭘 말하는 거냐면 우리가 아까도 계산해봤던 4a의 제곱 요런게 있으면 우리가 4의 제곱 곱하기 a 제곱 16a제곱 요런 식으로 정리를 먼저 해줘야 된다이 말입니다 자 이렇게 정리를 먼저 해주고요 두 번째 나눗셈은 분수꼴 또는 역수의 곱셈으로 바꾼다라고 되어 있습니다 우리 나눗셈은 다 곱셈 또는 분수꼴로 바꿔야 지수 법칙을 적용할 수가 있겠죠 자 그리고 마지막으로 계수는 계속끼리 문자는 문자끼리 계산해 주면 됩니다 자 우리 앞에서 배운 내용 순서만 잘 맞게 계산해주면 어렵지 않게 계산할 수 있습니다 자 밑에 있는 개념의 1번 한번 보도록 하겠습니다 자 1번 보면요 4x제곱 Y / y3² * 2y인데요 자 일단은 우리가 여기를 봤을 때 어떤 괄호가 있는 거듭제곱이 없어요 요런 꼴이 없습니다 그래서 여기 있는 나눗셈 곱셈으로 바꿔 주겠습니다 4x² y * 4x^3 곱하기 2y이고요 자 그러면 같은 문짝끼리 그리고 숫자는 숫자끼리 계산을 해 줄 거예요자 숫자 먼저 계산해 줍시다 우리가 여기 있는 4랑 여기 있는 사람 여기 있는 2단 계산할 건데 요산은 약분 되겠네요 그래서 남는 건 여기에 있는 2밖에 없습니다이 밖에 없고 자 x 한번 볼까요 x가 어디 어디 있는지 봤더니 여기 x 되고 여기 x^3이에요 자 분모의 x가 더 많죠 분모의 x가 3개 있고 분자의 두 개 있어요 그러면 x의 3 - 2제곱 요게 분모에 써지는 겁니다 자 이번에 y 한번 찾아볼까요 자 y는 여기 y 하나 있고 여기 세 개 있고 여기 한 개 있습니다 그러면 우리가 딱 곱셈이고 곱셈인 경우에 지수끼리 덧셈을 하니까 y의 몇 제곱이 되겠어요 1 + 3 + 1이 되는 거죠 따라서 요거를 정리해주면 x분의 2y의 5제곱으로 정리가 됩니다

자 이번에 두 번째 문제 한번 볼게요 제가 곱셈으로 바꾸겠습니다 마이너스 9a 제곱 분의 1 자 이렇게 계산이 됐고요 우리가 일단은 숫자끼리 먼저 정리를 합니다 5랑 3이랑 -9랑 그러면 우리 3 약분 되죠 3만 남습니다 그래서 계산해주면 마이너스 3분의 5라고 숫자가 정리되겠죠 자 요번엔 a를 볼 거고요 여기 3 제곱 여기 a 여기 a 제곱입니다 그러면 자 헷갈릴 때는 우리 앞에서부터 하나씩 없앱시다요 A3 제곱하고 a하고 곱셈을 하면 지수끼리 덧셈이니까 a의 네제곱이 될 거예요 자 분자의 a 4제곱 있고 분모의 A 제곱 있어요 분자에 더 많죠 분자에도 많으니까 a의 몇 제곱 되겠어요4-2 제곱 되겠죠 자 이번엔 비계산하겠습니다 여기 b랑 요기 b²이랑 그러면 b가 몇 개예요 지식 길이 더해서 b³ 따라서 - 3분의 5의 a 제곱 b^3으로 최종적으로 정리가 됩니다 자 여기까지 됐을까요 자 여기까지 개념 예제를 한번 개인적으로 좀 연습을 하고 우리 뒤에 있는 예제 풀었으면 좋겠어요 개인적으로 우리 이거를 연습해서 익숙해지는 것이 정말 중요합니다 자 일단은 저는 한번 뒤에까지 계속 가보도록 하겠습니다

다음 중 옳지 않은 것을 고르는 거고요 1번부터 하나씩 계산해 가면서 확인해 보도록 하겠습니다 자 1번은요 지금 마이너스 x 제곱의 y3²의 네제곱인데 우리가 여기서 뭐를 좀 신경을 써야 되냐 부호가 어떻게 될 것이냐를 한번 잘 봐야 돼요 지금 여기 마이너스가 있고 4제곱을 했죠 자 이거는요 우리가숫자가 없지만 1이 있는 거와 같습니다 그래서 -1의 네제곱인 거예요 우리가 여기 있는 지주에 있는 살을 여기에 달아주고 여기에 달아주고 여기에 달아 줄 때이 마이너스를 무시하는게 아니라 마이너스 1의 4제곱으로 계산을 해주면 되는 겁니다 자 뒤에는 x 제곱의 네제곱이고 y3²의 4제곱이죠 자 -1의 네제곱 즉 -가 짝수개 있어요 그러면 결국엔 플러스가 되는 거고요 x 제곱의 네제곱이면 x파일 제곱 y3²이면 y의 10이 제곱으로 정리가 됩니다 자 2번 한번 볼게요 -2a 제곱의 3제곱이 계산하면 뭐가 되는지 볼 건데 자 이것도 마찬가지로 지수에 있는 3을 이렇게 달아주고 요렇게 달아주면 되겠죠 자 -2의 3제곱 a² 자 -2가 3제곱이면 우리 부호는뭐가 되겠어요 -가 홀수기 있으니까 -로 나오고 2를 3제곱하면 8이 됩니다 자 그리고 a는 2 3을 곱해서 6제곱이 되겠죠

자 세 번째 꺼 보겠습니다 b^3의 2A 되고 B3 제곱의 제곱이 계산하면 뭐가 되냐 그러면 얘도 마찬가지로 지수에 있는 일을 다 각각 분배해 줍니다 그러면 2의 제곱 곱하기 a 제곱의 제곱 곱하기 b^3 숫자는 4가 나오고요 a는 4제곱 b는 6제곱으로 나오죠 자 요거가 답이네요 우리가 숫자가 지금 4로 나와야 되는데 여기는 2로 나왔습니다 옳지 않은 것은 3만 골라주면 되고요 우리 연습 삼아 4번 5번 끝까지 계산해 보겠습니다 자 4번은 -x 제곱yz 3 제곱의 5제곱인데 자 5제곱을 분배해 주는 거예요 5제곱을 분배해 주는데 자 마이너스 a도 분배해줍니다 이렇게 다 분배를 해주면 -1의 5제곱 자 그러면요 -1의 5제곱이니까 마이너스고 x 제곱의 5제곱이면 x 10 제곱 여기 y 5제곱 여기 Z 15제곱 자 그렇게 계산해주면 물이 없죠 자 마지막 5번이고요 이번엔 5분의 1 XY 제곱의 3제곱이에요 그러면 여기 지수에 있는 3을 자 분비를 해 줄 건데 여기도 하고 여기도 하고 여기도 하는 거예요 그러면 5분의 1의 3지구 x의 3제곱 y 제곱의 3 제곱 자 그러면 5분의 1의 3제곱은 뭐예요 우리가 125분의 1이라고 계산할 수 있죠여기에 있는 3을 또 다시 한번 분배해 줘도 좋고요 그냥 5분의 1을 3번 곱했다고 생각해줘도 좋습니다 자 그러면 x^3 Y 6제곱 자 그러면 5번도 맞네요 자 답은 3번으로만 골라주면 됩니다

자 두 번째 필수 예제 보도록 할 거고요 네모 안에 알맞은 식을 구하라고 했어요 자 그런데 지금식이 조금 복잡하죠 자 우리가 이거를 풀 때는요 요거를 제가 a라고 놀 거예요이 네모 박스를 a라는 식이라고 놓으면요 자 일단은 여기 앞에 있는 3x² y의 제곱 곱하기 -2xy 제곱의 3제곱을 계산을 해 줄게요 자 계산을 해 줄 거고 제곱을 분배해주면 우리가 3의 제곱 9죠 그리고 x 제곱의 제곱이니까 x 대제곱 그리고 Y 제곱이고요 자 뒤에 있는 세제곱도 분배해주면 -8x^3 Y6 제곱 이렇게 정리가 됩니다 자그러면 우리가 지금이 부분만 가지고 일단 계산하고 있는 거죠 자 요것도 계산해 주면요 부호는 - 숫자는 72 자 x는 지수끼리 더해서 7제곱 y도 지수끼리 더해서 8제곱 자 나누기 a예요 이번에 자 즉 마이너스 72x7 제곱 y8² / a가 12x 되고 y래요 그러면 a분의 -72x7 제곱 y 8 제곱이 12x² y인 거고 우리가 방정식 풀 때처럼 이거를 a에 관해 정리를 해주는 거예요 양변에 a를 곱해줍니다 양변에 a를 곱해주고 그러면 좌변 a가 사라지죠 자 이번엔 우변에 a만 남길 거니까 양변을 뭐로 나눠주냐 12x² y로 나눠 줄 거예요 양변에[음악] 5개 남죠 7에서 2를 뺀 X5 제곱이고 y는 y는 8제곱하고 여기 y 하나 있으니까 y의 7제곱만 남게 됩니다 최종적으로 답은 마이너스 6 X5 제곱 Y 7 제곱이 되는 겁니다

자 여기까지 해서 우리가 오늘 지수 법칙에 관한 내용 모두 배웠습니다 자 우리가 지수 법칙을 정말 자유자재로 쓸 수 있도록 연습하는 것이 정말 중요하고요 우리가 이번 시간 끝나고 제가 풀었던 개념 예제 필수 예제에 꼭 노트에 다시 한번 풀어보시고 우리가 이거와 관련된 문제들 연습 충분히 한 다음에 뒤에 강의를 이어서 들으시기 바랍니다 자 오늘 수업은 여기까지 하도록 할 거고요 고생 많으셨습니다 감사합니다