[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 식의 계산 - 다항식의 덧셈과 뺄셈

자 오늘 학습할 내용은요 다항식의 덧셈과 뺄셈입니다 자 오늘 배울 내용은 우리가 예전에 한번 배웠던 내용이에요 많이 어렵지 않을 거고요 일단은 다음 시계 덧셈과 뺄셈 복습 먼저 하도록 하겠습니다

우리 다음 시계 덧셈과 뺄셈에서는요 괄호를 다 풀어서 자 괄호를 다 풀어서 동료안끼리 계산을 해주면 되겠죠 자 근데이 괄호를 풀 때요 괄호가 여러 개가 있으면 푸는 순서가 있어요 우리가 소괄호를 먼저 풀고 그 다음 중괄호를 풀고 대괄호를 풀어주면 됩니다 자 우리 소괄호를 가장 안쪽에 쓰기 때문에 안쪽부터 안쪽부터 계산을 한다고 생각하면 됩니다 자 예시 보면 3x - y에 -2x-oi인데 자 이거를 계산할 때 괄호를 풀 건데요 우리 괄호 앞에뭔가 곱해져 있으면 그거를 분배를 해서 계산을 해 줬었죠 자 3x-y라는 식에는 곱해진게 없습니다 그래서 괄호 그냥 없애고 이렇게 3x-y 그대로면 되고요 2x - 5y 앞에 지금 -가 붙어 있어요

자 학생들이 많이 실수하는 포인트가 하나 있는데이 마이너스도 우리가 분배를 해줘야 되는데 분배를 안 하는 경우들이 있습니다 자 -가 이렇게 괄호 앞에 있을 때는 마이너스를 ex에도 달아주고 여기 있는 -oi에도 달아 줘야 되는 거예요 그래서 -2x + 5y라고 괄호가 풀리게 됩니다 자 그러면 동료항끼리 계산을 하는데 3x랑 동류항은 -2x죠 우리 문자가 갖고 차수가 같은 걸 동력이라고 하니까 얘네 두 개가 동명입니다 그래서 얘네들을 모아서 3-2x 즉 x라고 계산하면 되고요 -y의 + 5y가 동류항이고-1 + 5의 y가 계산되어서 4y라고 계산됩니다 최종적으로 x+4y라고 나오죠 자 밑에 있는 개념 예제 한번 해 볼 건데요 첫 번째 자 지금 3x-7y + 8 3x-7y + 8 - x+4y인데 자 -를 분배해주는 겁니다 괄호를 없애고 3x-7y + 8 - x - 4y입니다 그러면 3x - x면 2x고요 -7y-4y 하면 -1 1y죠 그리고 플러스 8까지 있습니다 자 이렇게 해서 1번 답 나왔구요 자 2번은요 지금 괄호가 좀 여러 개가 있어요 7b-2a + 3a - 3위 - a - 3인데 자 소괄호부터 풀어주는거고요 제가 안쪽에서부터 푸는 거라 그랬죠 가장 먼저 어디를 풀 거냐 바로 여기 있는 소괄호를 풀기 위해 암웨이 마이너스에 a - 4b를 정리해 줄 겁니다 자 계산을 해주면 7b- 2a+ 여기가 뭐라고 나와요 4a - a+4b라고 나오죠 자 그러면 여기 3a랑 - a 계산해 버리면요요 부분은 ea가 됩니다 그러면 중괄호에는 지금 곱해진게 없어요 중괄호에 곱해진 거 없으니까 그대로 풀어주면 되고요 자 그대로 풀어지면 7b - 괄호에 2A + 2A + 4입니다 자 그러면 2a랑 EA 계산하면 4a죠 자 그럼 이제 대괄호 풀 건데 대괄호 앞에 마이너스 붙어 있으니까 - 모두 달아주면 7b-4a -4입니다 계산해서 정리해주면 -4a + 3b라고 정리가 돼요 여기까지 됐나요 자 그럼 넘어가 볼게요

자 2차식에 덧셈과 뺄셈인데요 뭐 2차식이 뭐 계산하는 방법이 따로 있는 거는 아니에요 우리 같은 방식으로 계산해 줄 거고요 2차식이 일단 뭐냐 어떤 한 문자에 대해서 착수가 2인 당항식을 그 문자에 대한 이차식이라고 해요 자 가장 높은 차수가 2인 겁니다 자 예를 들어서 2x제곱 마이너스 x+3이라고 하면요 x에 관해서 가장 높은 타수의 항은 2차항이고요 가장 높은 차수가 2차면 우리가 요거를 이차식이다라고 하는 거예요 우리 기준이 x니까 x에 대한 이차식이다라고 하면 되는 거예요 자 2차식의 덧셈과 뺄셈은요 우리가 앞에서 계산한 1차식에 덧셈 뺄셈과 똑같은 방법으로 계산할 거고 괄호 풀고 동류항 모아서 계산하는겁니다 자 밑에 있는 개념 예제 한번 바로 해 볼게요 자 1번 보면요 x제곱 마이너스 2x + 1 + -2x² + 7x-1인데 자 괄호를 곱해진게 있는지 보면 곱해진게 하나도 없죠 그러면 그대로 풀어주면 됩니다 -2x² + 7x-1 계산해주면 -x² + 5X입니다 자 2번은요 자이 [음악] 와이의 제곱 마이너스 Y + 2 - 3i 제곱 마이너스 4구요 - 분배해서 우리 풀어주면이 y 제곱 마이너스 Y + 2 - 3 y 제곱 플러스 4입니다 동류항끼리 계산해 줄 거고요 우리 여기 있는 ey제곱 -3y² 하면 - y 제곱이고요 마이너스 y는 동류항이 없네요 그대로 마이너스y라고 나오고요 +2+4+6입니다 요게 답으로 나오죠 자 여기까지 됐을까요 넘어가겠습니다

자 우리 필수 예제 풀고 이번 시간 마칠 거고요 자 1번 먼저 보면요 괄호 먼저 풀어 주겠습니다 우리 앞에 있는 여기는 괄호의 곱해진 거 없으니까 그대로 나와서 2분의 5 x 제곱 마이너스 3분의 1 y 제곱이고 뒤에 있는 거는 지금 괄호에 마이너스 달려 있어요 그래서 마이너스 분배를 해주면 - 3분의 2x^2 + 4분의 3 y 제곱입니다 그러면 우리 여기에 있는 1/2x²이랑 - 3분의 2x²이 동료항이라서 얘네를 모아서 계산을 해 줄 거고요 계산해 줄 건데 마이너스 3분의1이라고 4분의 3이니까 요것도 그대로 더해주면 됩니다 마이너스 3분의 1 + 4분의 3의 Y 제곱이에요 자 그러면 1/2 - 3분의 2의 x²을 계산하기 위해서 여기 써 있는 분수를 계산해야 되니까 통분을 해줘야겠죠 자 통분은 6으로 해 줄 거고요 6분의 15-4의 x제곱입니다 자 뒤에 것도 마찬가지로 통분 11호 해 줄 거고요 마이너스 4 + 9의 Y 제곱이죠 자 그러면 6분의 11x의 제곱 + 12분의 5의 y 제곱 요렇게 정리가 됩니다 자 2번 해볼 거고요 우리식이 조금 복잡하네요 하지만 소괄호 그리고 중괄호 대괄호 순으로 정리해 주면 됩니다 안쪽에서부터 계산해 주면 되고요 자 3x-2y-x-4y - 5의X + 2y 그리고 -6 이렇게까지 정리되는데 우리 소괄호 먼저 정리하겠습니다 요거 정리하기 위해서 마이너스 5를 각각 곱해주면요 4y - 5x-10i죠 그러면 여기서 동류한 계산해 주는 겁니다 4와이 - 10i 하면 -6i죠 자 그러면 여기서 한번 쓰겠습니다 3x-2y-x - 중괄호 - 5X - 6y 바로 낮고 -6이죠 자 이번엔 중괄호 풀어줄 건데 중괄호 앞에 마이너스 달려 있네요 그러면요 부분이 ox+6i라고 정리되겠죠 자 그 다음에 우리가요 대괄호 안에 있는 거 정리하기 전에 한 번 더 쓰겠습니다 3x-2y-x +5X + 6y-6이고요 자 -x5x 하면 4x 2y ui하면 8화 뒤에 있는 마이너스 6까지 되어 있고요 우리 요번에는 여기에 있는요 마이너스 분배하겠습니다 그러면 3x-4x-8i 플러스 6이구요 동류항 또 계산해서 최종적으로 답이 -x-8i + 6이라고 나오게 됩니다

자 여기까지 해서 오늘 배울 내용은 모두 마쳤구요 우리가 1학년 때 배운 연산하고 달라지는 것은 크게 없습니다 우리가 이게 익숙하지 않다면 단순한 연산 문제 많이 풀면서 적응하셔야 돼요 우리 적응하고 뒤에 강의 들으시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 할 거고요 고생 많으셨습니다 감사합니다