[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차부등식과 연립일차방정식 - 일차부등식의 활용

자 이번 시간 학습할 내용은 1차 부등식의 활용입니다 자 우리 1차 부등식이 활용은요 1차 방정식의 활용 문제하고 거의 유사합니다 근데 어쨌든이 부분은 이제 학생들이 좀 많이 어려워하죠 우리가 활용 문제만 보면 학생들이 너무 싫어합니다 자 어찌됐든 연습을 많이 해서 충분히 다 극복할 수 있는 내용이니까 우리가 오늘도 한 문제씩 좀 열심히 공부해 보도록 할게요

자 일단은 1차 부등식을 활용하여 문제를 풀 때는 뭐요 순서로 문제를 푼대요 자 일단은 우리가 미지수 정하고 자 뭘 구할지 어떤 거를 구해야 될지 모르는게 뭔지 그런 것들을 일단 x로 잡아야겠죠 자 그 다음에 문제의 조건에 맞춰서 부등식을 세웁니다 그래서 그 x가 포함돼서 식을 잘 세우면 우리가 그 다음에는 풀기만 해서 해를 구하면 되니까 그과정은 어렵지 않습니다 뭐가 어려운 거예요 우리가 문자 잡아서 부등식 세우는 과정을 많이 어려워합니다 자 오늘요 과정이 좀 집중해서 문제를 한번 풀어보도록 할게요 자 밑에 예시 문제가 하나 있는데요 700원짜리 볼펜과 천원짜리 볼펜을 섞어서 12,000원 이하로 산대요 그런데 700원짜리는 6자로 사면 천원짜리는 최대 몇 자로 살 수 있냐고 물어봤으니까 우리가 천원짜리 불펜을 x자로 산다고 생각을 하는 거예요 x다 자 우리가 정말익숙한 구조예요 단지 가운데 뭐만 들어가는 거예요 부등호만 들어간 겁니다 우리가 식세운을 연습 문제 풀면서 해보도록 하겠습니다

자 첫 번째 개념 예제고요 한 개의 800원인 사과를 2천원짜리 상자에 담아서 2만원 이하의 금액으로 2만원 이하의 금액으로 사는데 사과를 최대 몇 개까지 살 수 있는지 구하라고 했어요 그러면 뭐를 x로 잡아요 사과의 개수를 사과의 개수를 x 계라고 잡는 겁니다 자 그러면 800원짜리 사과를 x기에 사는 거니까 800 곱하기 x만큼 돈을 쓰는 거고요 우리가 상자 2,000원짜리에 담는다고 했으니까 상자 금액 2,000원까지 더해주면 우리가 사용하는 총 금액이 되는 거고요 그게 2만 이하가 되도록 하는 x의 범위를 구해주면 되겠죠 자 800x는요 2000을 이항하면 우변은 18,000 이구요 자 양변을 800으로 나눠주면 자 부등호 방향 바뀌지 않고요 800분의 18,000이니까 0 약분 시켜서 8분의 180이죠 그러면 우리가 8분의 180을 계산을 한번 해봅시다 180 / 8은 826 여기 40이니까 22.5라고 나오네요 따라서 x는 22.5 이하입니다 사과를 최대의 몇 개 살 수 있냐고 물어봤으니까 22.5 이하는 최대 몇 개인 거예요 22개인 겁니다 그래서 답은 22개예요 자 여기까지 됐을까요 자 이런 문제는 많이 어렵지 않죠 자 여러가지 확인 공식을 활용해서 우리가 1차 부등식 활용 문제를 풀어 볼 건데 첫 번째 거리 속력 시간에 관한요 공식이 있습니다 거리는 속력 곱하기 시간이고요 중력은 시간분의 거리고 시간은 속력분의 거리죠 자 우리 요거 1차 방정식의 활용 문제에서도 많이 나왔던 공식이에요 우리 세계에 꼭 외우고 있어야 돼요 우리 요거 외우고 있어야 되지 지금도 못 외우고 있으면 안 됩니다 꼭 외운 상태로 뒤에 문제 푸는 연습하도록 하세요

자 두 번째 소금물 농도에 대한 문제인데요 우리의 농도를 구할 때는 소금물분의 소금의 양 곱하기 100이구요 우리 소금의 양은 100분의 농도 곱하기 소금물로 구합니다 자 요거는 아주 기본적인 공식이에요 얘도 마찬가지로 얘도 마찬가지로 우리가 꼭 기억을 해주셔야 됩니다 요거 다 외우고 있어야 돼요 학생들

자 세 번째 수에 대한 문제인데요 우리가 연속하는 세정수라 그러면 그 정수를 문자로 잡아 줘야 되는데 우리가 x를 기준으로 요렇게 일식 빼서 x-1 x-2 이렇게 세 개를 문자로 잡거나 x-1 x x+1로 잡거나x x+1 x+2로 잡거나 뭘로 잡든 상관은 없습니다 어찌됐든 x를 기준으로이를 더하거나 1을 빼서 연속하는 세정술을 x 하나로만 식을 써주면 됩니다 자 새 짝수나 홀수 같은 경우에는요 우리가이 다음에 짝수는 뭐예요 4적 그다음 짝수는 6입니다 자 연속하는 짝수는요 우리가 차이가 이식 나게 되어 홀수도 마찬가지죠 13579는 차이가 20 나게 됩니다 그래서 연속하는 세 짝수나 홀수를 문자로 잡는 경우에는 x-2 x x+2로 식을 세워서 문제를 풀어주면 됩니다

자 그러면 우리가 요거 개념 예제 한번 풀어보도록 할게요 자 11%의 소금물 100g에 물을 넣어서 11%의 소금물 100g에 물을 넣는데요 물을 넣어서 농도가5% 이하가 되도록 한대요 자 그러면 우리가 요렇게 식을 세우면 되겠네요 농도가 우리가 새로 만든 소금물의 농도가 5 이하다요 부등식을 가지고요 부등식을 가지고 문자로 표현해 주면 되는 거예요 자 우리가 최소 몇 g의 물을 넣어야 되는지를 물어봤으니까 우리가 더 넣은 물의 양을 xg이라고 할 거예요 자 그러면 우리가 이 xg의 물을 더 넣은 소금물의 농도를 식으로 쓸 건데 우리 농도는 어떻게 구하나요 소금물 분해 조금 물분의 소금 곱하기 100으로 농도를 구합니다 자 그러면 우리가 일단 소금물을 구해야겠네요 자 소금물이 원래 100g이 있었어요 근데 물을 XG 넣죠 자 그러면 새로운 소금물의 양은 몇 g이 되는 거예요 원래 있던 100g에 xg을 넣은 거니까 우리 전체소금물은 물 넣은만큼 늘어난 거예요 100+x가 소금물이고요 자 소금의 양을 구해야 되는데 자 처음에 있던 소금의 양이 있겠죠 처음에 있던 소금의 양이 있을 건데 내가 물을 넣었어요 물을 넣는다고 소금의 양이 변하나요 소금의 양은 변하지 않습니다 물만 넣었기 때문에 또는 여기서 지금 소금물을 덜어내지 않았기 때문에 소금의 양은 변하지 않구요 우리 11%의 소금물 100g이 들어있는 소금의 양을 따로 계산을 해줘야 됩니다 소금이 양은 어떻게 계산하냐 100분의 농도 곱하기 소금물로 계산을 해주고요 100분의 농도는 11이고 조금 물은 100g이니까 처음에 있던 소금의 양은 11g입니다 따라서 조금 양은 변하지 않았기 때문에 분자 21g 그대로 써주면 되겠죠 자 요 부등식을 풀어주면 되고요 요거를 풀어주면 되는데 분모의 100+x가 있으니까양변에 100 + x를 그대로 곱해 줄 거예요 자 100 + x는 당연히 양수겠죠 우리 더 넣은 물의 양이 x기 때문에 100 + x는 양수입니다 그러면 요렇게 사라지고요 좌변이 남는 건 11 곱하기 100인 1100이고요 우변에는 5 곱하기 100 + x여서 분배법칙을 가지고 500 + 5x라고 정리할 수 있어요 자 이러면 우리가 ox는 좌변으로 넘기고요 1100은 우변으로 넘기면 -600이 되겠네요 양변을 -5로 나누는데 자 -5로 나눠져 -5로 나누면 부등호 방향이 바뀌게 됩니다 여기는 120이요 자 따라서 최소 몇 g의 물을 더 넣어야 되는 거예요 최소 120g의 물을 더 넣어야 되는 겁니다 그래서 답은 120g이에요 여기까지 됐을까요 자 넘어가겠습니다

필수 예제 하나 볼 건데요 자 등산을하는데 올라갈 때는 시속 3km로 걷고 내려올 때는 같은 길을 시속 5km로 걸어서 3시간 이내에 등산을 마친대요 자 그러면 제가 등산하는 길이 이렇게 되어 있다고 할게요 이렇게 여기가 꼭대기구요 올라갈 때는 올라갈 때는 시속 3km로 걸어요 그리고 내려올 때는 내려올 때는 지속 5km로 갑니다 같은 길을 걷고요 우리가 3시간 이내에 마친대요 그러니까 우리가 올라갈 때랑 내려갈 때 총 걸린 시간이 3시간 이하인 거예요 2회라는 말은 이하라는 말입니다 문제에서 구하라고 한 거는 출발점에서 최대의 몇 km 떨어진 지점까지 갔다 올 수 있는지를 물어봤고요 자 제가 출발점에서 떨어진 거리를 xkm라고 하겠습니다 xkm라고 하고요 우리가 간 거리를 이렇게 요만큼을 xkm라고 할 거예요 자 그런데 총 3시간 이하니까이 3시간은 어떻게 구성된 거예요 올라갈 때 시간하고 내려올 때 시간 합쳐서 내려올 때 시간을 나오도록 하는 x 범위를 구하는 거죠 자 그래서 요거를 식으로 표현해 주면 됩니다 자 시간은 어떻게 구해요 우리 시간은 속력분의 거리로 계산을 하고요 갈 때 시간은요 속력 3km로 가니까 3분의 거리 x 올 때 시간은 올 때 속력 5분에 올 때 거리 x 그게 3이하다라고 집을 세워주면 되는 거예요 양변에 15를 곱할 거고요 여기는 ox 여기는 3x 여기는 45 그래서 8x가45 이하니까 x는 8분의 45 이하라고 나옵니다 따라서 최대 최대 몇 km까지 갈 수 있는 거예요 8분의 45km까지 갈 수 있는 겁니다 자 우리요 10세 오는 거 이런 내용이 중요해요 갈대 시간과 올 때 시간을 더해서 3 이하가 되도록 한다요 내용만 신경써서 우리 문제 풀어주면 됩니다

자 그러면 우리 마지막 필수 예제 한번 풀어보도록 하겠습니다 자 연속하는 세자연수의 합이 80보다 작다고 한대요 자 그러면 자 연속하는 세자 연수 자 이거 문자로 어떻게 답봐야 된다 그랬어요 제가 하나를 x라고 놓으면 다른 하나는 우리가 1씩 더해서 x+1 x+2 이런 식으로 정해주면 된다 그랬죠 자 세 자연수의 합이라고 했으니까 x + x + 1 + x+2가 80보다 작다 자 좀 비교적 쉬운필수 예제죠 요거를 풀어주면 되고요 좌변이 3x+3이고 우변이 87입니다 80입니다 자 양변에요 탑을 빼서 3을 이항을 해주면요 3x는 77 미만이 되고요 그러면 x는 우리 77을 3으로 나누면 요거는 몇 정도 되냐 요거는 나눠 봐야 알죠 77 나누기 3이면 3이니까 우리가 25점 몇이 나오겠네요 25점 몇 이니까이 범위를 만족하는 가장 큰 x 값은 몇이에요 25입니다 자 그런데 답이 25가 아니에요 2를 만족하는 가장 큰 대자연수를 구하라고 했으니까 우리가 세 자연수 25를 넣었을 때 나오는 세자연수 25랑 26이랑 27 이렇게 3개를 답으로 써 줘야겠죠

자 여기까지 해서 우리 1차 부등식의활용 단어 모두 마쳤구요 우리 활용 문제 학생들 많이 어려워하는데 어려운만큼 문제 많이 풀면서 연습을 해줘야 됩니다 어렵다고 포기하지 말고요 끝까지 공부하시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다