[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차부등식과 연립일차방정식 - 연립방정식의 풀이(A=B=C 꼴, 계수가 분수 또는 소수인 경우)

자 오늘 학습할 단어는 연립방정식의 풀이 a는 b는 C 꼴 그리고 개수가 분수 또는 소수인 경우에 우리 연립방정식 푸는 방법 배워보도록 할 겁니다 특별하게 어려운 내용은 많이 없고요 일단은 첫 번째 a는 b는 C 고래 연립방정식 풀이를 한번 보도록 하겠습니다 우리가 a는 b는 c라고 써 있으면 요렇게 써 있는이 a라는 식과 b라는 식과 c라는 식 모두 같다는 의미인데 우리가 이거를 연립방정식으로 바꿔서 풀어줄 수가 있어요

자 이렇게 되어 있는 식은요 a랑 b랑 같다는 식도 여기 들어있고 b랑 c랑 같다는 얘기도 들어있고 a랑 c랑 같다는 내용까지 들어가 있죠 자 그래서 여기서 하는 말은 지금 a는 bb는 c c=a 이렇게 3개를 말하고 있는 겁니다 그런데 우리는이 세 개 중에 두 개만 편한 걸로 골라서 연립방정식을 만들어서 해를 구해줄 수가 있습니다 자 이런 식으로 a는 B a는 c를 고를 수도 있고요 a는 b는 c를 고를 수도 있고 a는 C b는 c를 고를 수도 있어요 어차피 어차피 해가 똑같이 나오니까 셋 중 계산하기 편한 걸로 골라서 계산해 주면 됩니다 자 밑에 예시 하나 볼게요 4x-3i는 4x-4y = 7 이렇게식이 나와 있는데 얘를 우리가 연립방정식으로 바꿔서 풀어주면 되고 이렇게 얘를 a 얘를 B 얘를 c라고 하면 a는 B a는 c라고 바꿔서 풀거나 a는 B b는 c로 바꿔서 풀거나 ABC b는 c로 바꿔서 우리가 셋 중 하나 골라서 풀어주면 됩니다 자 그러면실제로 풀어볼게요 자 밑에 개념 미드인데요 저는 어떤 걸 고를 거냐면요 첫 번째 경우로 선택을 해서 해를 구해 보겠습니다 4x - 3i는 3x-4y 구요 요거를 정리를 해주면 x는 - y라고 정리가 되죠 자 밑에 있는 식은 4x-3i는 7이고요 우리 x에다가 -y를 대입을 해주면 여기에 마이너스 y를 대입을 해주면 -7y는 7 y는 -1입니다 자 다시 대입해서 x값 구해주면 x값 1이라고 나오겠죠 따라서 x는 1 y는 1이요 방정식의 햅니다 자 그래서 우리가 이렇게 a는 b는 C 꼴이다 그러면 우리가요 셋 중에 하나 골라서 풀어주면 된다는 거 그것만 기억하면 되겠죠 자 두 번째는계수가 분수 또는 소수인 연립방정식의 풀이구요 자 기수가 분수인 경우에는 어떻게 해주겠어요 우리가 계산하기 편하도록 양변 분모가 다 사라지도록 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꿔서 풀어주면 되는 겁니다 지금 여기 보면 4분의 1x-y니까 분모가 지금 4가 있죠 그래서 양변에 4를 곱해준 거고요 1/2x+3이면 분모의 2도 있고 3도 있으니까 2와 3의 최소공배수인 6을 곱해서 정리를 해준 겁니다 자 그러면 우리가 또 풀던 방법대로요 연립방정식 풀어주면 되겠죠 재소공배수를 곱한다는 거 요것만 기억하시면 되고요 자 두 번째 계수가 소수인 연립방정식은요 자 소수가 사라지도록 하면 되겠죠 우리가 10 100 천 요런 숫자들을 곱해서 계수를 모두 정수로 바꿔주면 됩니다자 0.2x-0.3i가 -0.3이라고 나와 있으면 우리가 소수 첫째 자리까지만 있으니까 이거를 다 정수로 정수로 바꾸기 위해서 양변에 10을 곱해주면 됩니다 자 2x - 3y - 3이라고 정리가 되고요 자 밑에 식도 소수 첫째 자리까지만 있으니까 양변에 10을 곱해서 이렇게 정리한 다음에 우리 풀던대로 연립방정식 풀어주면 되겠죠 자 밑에 그러면 한번 개념 예제 풀어볼게요 자 우리 요거는 아까 분모에 뭘 곱해야 된다 그랬어요 4를 곱해서 분모를 없앤다 그랬습니다 x-4y는 -8이고요 여기는 분모가 2도 있고 3도 있으니까 2랑 3을 모두 없애기 위해 우리 최소공배수인 6을 곱해주면 4x+4y는 24라고 나옵니다 자 주식을 연립을 할 거고요 우리가 지금 y의 계수의 절댓값이 똑같으니까 두식을 더해서4x는 16입니다 따라서 x는 뭐라고 나와요 x는 4라고 나오고요 다시 대입해서 y 값도 구해주면 제가 여기다가 4를 집어 넣을게요 그러면 4 - 4y는 -8이고 -4y는 -10이니까 y는 3이라고 찾을 수가 있습니다 따라서 x는 4 y는 3이 연립방정식의 해가 되겠네요 자 여기까지 됐을까요 자 넘어가겠습니다

자 세 번째 해가 특수한 연립방정식이고요 자 우리가 지금까지 풀었던 연립방정식은 대부분 연립방정식의 해가 딱 x값 y 값 한 개씩 나왔어요 X Y 순서쌍 이렇게 딱 하나 나왔죠 한상 나왔는데 해가 특수한 연립 방정식은요 어떤 경우의 특수하다고 하냐면 해가 무수히 많은 경우또는 해가 없는 경우 이렇게 두 가지 경우를 우리가 배가 특수한 연립방정식이라고 합니다 자 해가 무수히 많다는 것은요 어떤 경우냐 자 일단은 우리 교재 내용 한번 읽어 볼게요 자 양변에 적당한 수를 곱하였을 때 자 연립방정식 중 어느 하나에 1차 방정식이 양면에 적당한 수를 곱하였을 때 나머지 방정식과 같아지면 연립방정식에는 무수히 많다라고 되어 있어요

자 예시 보면 3x+2y는 노랑 루덱스 플러스 4y는 10이에요 자 그러면 우리가 x의 계수를 똑같이 맞추겠다고 생각을 하면 위에 있는요 식에다가 2를 곱해주겠죠 자 2를 곱했더니 6x+4y = 10 6x+4y는 10이 되었어요 자 우리식이 완전히 똑같죠 자 그럼 뺐을 때 어떻게 되겠어요 0은 0 나오죠 항상 성립하게 되는 겁니다 자 그래서 우리가 연립방정식을 풀다가계산했더니 0은 0이 나오거나 아니면 그 전에 이렇게식이 똑같이 생긴 걸 봤다면 이런 경우에는 배가 무수히 많다라고 하는 겁니다 이런 경우에 해가 무수히 많다 이렇게 기억을 해 주시면 되고요 해가 없는 경우는 어떤 경우냐 자 얘도 마찬가지로 우리가 연립방정식을 풀기 위해 어느 하나의 일차방정식의 양변에 적당한 수를 곱해요 곱했을 때 결과가 나머지 방정식과 x y계수는 같은데 상수항이 다른 경우에요 자 XY 계수는 동일하구요 상수항이 다른 경우입니다 자 그때 해가 없다라고 되어 있는데 자 예시로 3x+2y는 노랑 6x+4y는 7이 있으면 x 계수를 똑같이 맞추기 위해요 첫 번째 방정식에다가 숫자 2를 곱하겠죠 자 2를 곱하면 6x+4y는 12 되고요 자 밑에 거6x+4y는 7이라고 되어 있습니다 자 그럼 연립하겠다고 빼면 좌변은 XY 모두 사라져서 0이 되고요 우변은 3이 됩니다 자 0은 3이라고 계산이 되면 얘는 해가 없죠 우리가 요거는 항상 성립하지 않습니다 그래서 연립했을 때 해가 없다라고 나오기 때문에 우리는 이렇게 빼기 전에 계수들이 지금 x기소 y 계수가 똑같고 상수항이 다른 경우에는 위상수황이 다른 경우에는 우리가 해가 없다라고 연립방정식의 나오는 거예요 자 그래서 요거 두 가지 경우 우리가 잘 기억해둬야 됩니다 연립방정식의 해는 항상 한 쌍이 나오는게 아니에요 제가 무수히 많을 수도 있고요 배가 없을 수도 있는 겁니다 자 여기까지 됐겠죠

자 개념예제 한번 풀어 볼 건데요 연립방정식을 풀라 그랬어요 자 그러면 일단 평소 풀던 대로 풉니다 자 제가 x 기술을 맞추기 위해서 위에 있는방정식에다가 2를 곱해주면 4x+2y는 8이고요 밑에 있는 식은 그대로 있습니다 자 그랬더니 어떻게 됐어요 액수 계수와 y계수는 동일한데 뒤에 있는 상수항이 다르죠 지금 상수항이 다릅니다 자 그럴 때는 뭐라고요 우리가 뺐을 때 좌변은 0 나오고 우변은 2가 나오기 때문에 이런 경우에는 제가 없는 겁니다 이런 경우에는 제가 없다 이렇게 나오는 거예요 됐죠 자 그럼 넘어가서 우리가 오늘 필수 예제에 풀어보도록 하겠습니다

자 첫 번째로요 다음 방정식을 푸시오라고 되어 있고요 우리가 지금 a는 b는 c 꼴이니까 a는 b는 c 꼴이니까 우리가 식을 두 개씩 엮어서 식을 만들어 주면 되죠 저는 요렇게 하나 만들고 요렇게 하나 만들겠습니다 자 요거를 봤더니 지금 분모의 2랑 4가 있죠그래서 분모를 없애기 위해 양변에 4를 곱해서 분모를 모두 없애겠습니다 양변에 4를 곱하면 좌변은 2의 x - 2구요 우변은 그대로 분부만 사라져서 마이너스 x + y - 19입니다 자 ex - 4가 -x + y - 19고요 정리해 주면 3x - y는 -15라고 정리가 되네요 자요 두 번째 식도 정리를 한번 해 볼게요 자 부모가 지금 좌변에서 하나 있고 우변에는 5가 있어요 그러면이 분모를 모두 없애기 위해서 양변에 20을 곱해주면 되겠죠 자 21 곱해주면 좌변은 5의 마이너스 x+y-19구요 우변은 4 x+y-14입니다 자 분배해주면요 마이너스 5x+5y- 여기는 95 자 요거는 4x + 4와 2 - 56이라고 나와요 y 값은 3이라고 나오게 됩니다따라서 x는 -4 y는 3 요렇게 해서요 방정식의 배가 나왔네요 자 여기까지 됐을까요 자 넘어가 볼게요 두 번째 필수 이제 볼 거고요 마찬가지로 우리 그냥 연립방정식 푸는 건데 여기는 지금 계수의 소수가 들어가 있어요 그러면 우리가 소수를 없애기 위해서 자를 곱해주면 된다 그랬죠 첫 번째 방정식에다가는 10을 곱해 줄 거고요 2x+5i는 -5입니다 자 두 번째 식에다가는 뭘 곱해 줄까요 우리 소주 둘째 짜리까지 있으니까 100을 곱해줍니다 100을 곱해주면 3x-y는 18로 나오죠 자 지금 계수의 절대값이 같지 않기 때문에 우리가 똑같이 맞춰 줄 거고요 저는요 두 번째 시기에다가 5를 곱해 주겠습니다 5를 곱해주면 15x - y는 90으로 나오고요 자 위에 있는 실ex+5i-o와 뭐를 해주면 되겠어요 덧셈을 해주면 되겠죠 17 렉스는 85라고 정리가 되죠 자 따라서 x는 5라고 나오고요 다시 값도 구해주면 되겠네요 저는 여기 있는 식에다가 대입을 할게요 저기 있는 식의 x에다가 5를 대입하면 15-y는 18이고요 y는 -3이라고 나오죠 따라서요 연립방정식 얘는 x는 5 y는 -3입니다

자 여기까지 해서 우리가 연립방정식의 다양한 계수를 갖는 경우에 풀어 봤구요 그리고 연립방정식의 특수 안에까지 배워봤습니다 자 오늘 배운 내용 복습 한번 꼭 해주시고요 특히 특수한의 우리가 학생들이 많이 놓치는 부분이니까 그 부분 목적 꼼꼼하게 해주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다