[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차함수와 그래프 - 함수의 뜻과 함숫값

자 이번 시간 학습할 단어는 함수의 뜻과 함수값입니다 자 우리가 함수라는게 뭔지 정확하게 배워 볼 건데 자 함수가 뭐냐 두 변수 xy에 대하여 x값의 변함에 따라 y 값이 하나씩 정해지는 부양 사이에 대응관계가 있을 때 이를 y를 x에 대한 함수라고 합니다 자 x값이 정해지면 y 값이 마찬가지로 하나씩 정해지는 거예요 그랬을 때 이 xy를 이 XY 어떤 관계가 있을 때 함수라고 하는 겁니다 자 그래서이 y가 x에 대한 함수일 때 기호 y는 fx와 같이 나타낸다라고 적혀 있는데요 자 제가 연필 한자로의 300원이라고 해볼게요 연필 한 자루에 300원이에요 환자로의 300원 자 그래서 만약에 한 자루를 사면 얼마를 내요 300원을 내고요 두 자루를 내면 600원을 내죠 자 그러면 제가 x자로 샀을 때내는 가격을 y1이라고 하면 우리가 이거를 어떻게 표현을 할 수가 있어요 한 자루에 300원이니까 300을 곱해서 표현을 할 수가 있죠 그래서 이 x와 y 사이에는 어떤 관계가 있는 거냐면 y는 300x라는 관계가 있는 겁니다 자 이렇게 x와 y 사이에 어떤 대응 관계가 있을 때 우리는이 y를 y를 x에 관한 y를 x에 대한 함수라고 하는 거예요 자 그래서 이거를 기호로 뭐라고 쓴다 그랬냐면 y는 fx라고 쓴다고 했죠 자 이게 무슨 뜻이냐면 우리가 어떤 x를 넣어서 y 값이 하나 나와야 되잖아요 근데 그 x값을 넣었을 때 y 값과 같아지기 위해서 어떤 시계 넣는게 일반적입니다 그래서 그 식을 요렇게 f라는 껍데기로 표현을 해준 거예요 x를 집어넣었을 때 x를 집어넣었을 때이 y가 나오도록 하는 f라는 함수인 겁니다

자 그래서 우리가 이렇게 기호 fx를 이용해서 함수를 나타내고요 x값 하나에 x값 하나에 대하여 y 값이 정해지지 않거나 x를 대입했는데 y가 안나오거나 y값이 두 개 나오면 얘네들은 함수가 아닙니다 자 함수는 뭐라고요 x값 하나 넣으면 y 값이 딱 하나 나와야 되는 거예요 하나 나와야 되고 정해지지 않거나 두개 이상 나오면 함수가 아니다 요거까지 우리가 기억을 해 주시기 바랍니다 자 밑에 있는 개념 예제를 볼 거구요 y가 x에 대한 함수인 것을 모두 고르라고 했는데 자 x값을 넣었을 때 y 값이 하나 나오는지를 봐야 되고요 첫 번째 자연수 x보다 큰 음수 y래요 자 y가 나오나요 자 이거는 존재하지 않죠 자연수 x보다 큰 음수는 정해지지 않습니다 요관함수가 아니고요 자 자연수 x의 3배보다 작은 자연수 y래요 예를 들어서 x가 3이면 자연수 x의 3배는 9입니다 그러면 9보다 작은 자는 수는 몇 개예요 여러 개가 되죠 우리가 y 값이 하나만 나와야 되는데 이렇게 여러 개 나올 때도 함수가 아니에요 그때 사각형 넓이가 y제곱센티미터라고 되어 있는데 자 그러면 둘레가 정해지면 사각형 넓이가 하나로 정해질까요 자 그렇지 않습니다 우리가 둘레 길이가 xcm라 그러면 다양한 사각형이 존재해요 예를 들어 둘레가 10이라 그러면 둘레가 10이라 그러면 이렇게 길쭉한 길쭉한 사각형이면서 여기 1cm 여기 4cm일 수도 있고요 우리가 요렇게 2cm 3cm일 수도 있습니다 근데 두 개 넓이가 다르기 때문에 둘레길이가 하나로 정해져도 넓이가 똑같이 나오지 않아요 그래서 이런 경우도 함수가 아니죠 자 마지막 5번이고요 자 시속 70km로 지속 70km로 x 시간 동안 자동차가 달린 거리 와인데 우리 거리 와인은 동력 곱하기 시간으로 식을 표현을 할 수가 있죠 동력 곱하기 시간 자 y는 70x라는식이 나오는 거고요 우리가 시간이 딱 정해지면 거리가 딱 하나 나오는 거기 때문에요것도 함수라고 할 수가 있습니다 그래서 답은 3번 5번이에요

자 두 번째 우리 함수 값에 관한 내용이고요 y=fx에서 x 값에 따라 정해지는 y의 값 딱 하나 나온다 그랬어요 나 하나 나오는 거를 우리는 x에 대한 함수값이라고 한대요 자 우리 y는요 fx와 같다라고 기호로 표현한다고 했기 때문에 우리가 y 값이나 FX 값이나 똑같은 걸 의미해요 자 그래서 이렇게 x값이 정해지면 나오는 y 값 또는 FX 값을 함수값이라고 하고요 예를 들어서 fx가 2x래요 그러니까 이게 무슨 의미냐면 x에다가 1을 넣으면 x에다가 1을 넣으면 우리요 f라는 안에 f라는 함수 안에 2를 대입을 한 거고 계산을 하면 2가 나오죠 이렇게 나오는 2가 바로 y 값인 겁니다 자 그러면 x의 값이 1일 때는 제가 계산했듯이 f1은 2 곱하기 1이라 2고요 요게 y 값 2를 의미합니다 자 x에다 2를 넣으면요 f2는 2 곱하기 2니까 4가 나와서 y 값을 4라고 나오는 거예요 자 이렇게 나오는 y값 또는 FX 값을 함수값이라고 하는 겁니다 함수값이에요 자 개념 예제 보면요 fx가 x-3인데 f-2 + f10의 값을 구하라고 했고요 f-2는 우리 여기다가 대입을 해주는 거죠 -2 -3이니까 -5입니다 자 f10은요 10-3이니까 10이라고 나오네요 자 두 개를 더하면 f-2 + f10은 2라고 계산이 되겠네요

자 그러면 우리 필수 예제 풀어보겠습니다 자 y가 x의 함수인 것은 모두 몇 개인지 구하라고 했는데요 자 하나씩 볼게요 자 한 개에 2,000원인 공책 x1의 가격이에요 자 가격 i는 얼마를 내겠어요 한 권에 2,000원이니까 x1이면 2000x겠죠 자 우리 이렇게 식으로도 표현이 되고요 x값 딱 정해지면 공책 정해지면 가격도 정해집니다 요거는 함수가 많네요 자 니은 자연수 x와 서로소인수 y래요 자 서로소는요 우리 최대의 공약수가 1인 숫자를 의미하는데 자연수 하나 정해지면 서로 소인수가 딱 하나 나오나요 자 그렇지 않습니다 자연수가 만약에 오라 그러면 서로 소인수는 2도 되고 3도 되고 다양하게 나올 수 있죠 여러 개 나오기 때문에 함수라고 할 수 없어요 자 디귿 볼게요 길이가 30cm인 양초를 xm 사용을 했대요 자 30인데x만큼 썼으니까 얼마나 남는 거예요 30에서 x를 쓰면 30에서 x를 뺀만큼 남겠죠 그래서 남은 양수의 길이 y는 30 - x고요 우리 딱 사용한 양 정해지면 남은 양도 정해지니까 우리 디귿 또 함수라고 할 수가 있습니다 자 리율은요 자연수 x보다 작은 소수 y 구요 우리가 자연수 x가 예를 들어 10이라고 정해지면 10보다 작은 소수 2 3 5 7 자 여러 개가 나오죠 우리 이런 건 함수라고 할 수 없습니다 자 미음 볼게요 50m들이 물통에 매분 엑스리터씩 물을 넣는데요 자 물이 가득 찰 때까지 걸린 시간이라고 했는데 자 맵은 x씩 넣는다고 하면 걸린 시간은 총 얼마나 걸리겠어요 자 우리 매번 엑스리터씩 y 분 넣어서 총 50리터 채우는 거죠 그래서 우리가 이거를 y에 관해서 정리를 해주면 y는 x분의 50이라고식이 정리가 되기도 하고요 우리가 x 값을 정하면 예를 들어 x가 10이면 매분 10m씩 넣으면 몇 분 걸리겠어요 5분 걸리는 거죠 이런 식으로 x값 정해지면 y값 딱 하나 정해집니다 자 우리 미음도 함수라고 할 수 있겠네요 따라서 요거는 답이 이제 기억 디귿 리을 함수인 것은 3개입니다

자 우리 두 번째 필수 예제 볼 거고요 fx는 6x라는요 함수에 대해서 요거를 계산하래요 자 하나씩 계산해 보면 되겠죠 f-2는 뭐예요 우리 엑셀 마이너스 2를 얻는 겁니다 그러면 6 곱하기 -2라서 -12가 나와요 그런데 우리가 구하는 건 3f-2죠 그럼 그대로 3을 곱해 주라는 의미예요 자 그대로 3을 곱해주면 답이 뭐가 나와요-36이 나오죠 자 이번엔 f0 계산할 거고요 우리가 6 곱하기 0이니까 0이라고 나옵니다 f3은요 6 곱하기 3이니까 18이죠 따라서 우리가 구하는 값은 -36 + 0 + 18 즉 -18이라고 나옵니다 답은 -18이에요

자 여기까지 해서 우리가 오늘 함수가 뭔지만 간단하게 배워 봤어요 하지만 우리가 이 함수라는 것에 대한 이해가 없으면 뒤에서 배울 것들을 조금 받아들이기에 어려울 수 있으니까 우리가 정확하게 함수가 뭔지 개념 복습하고 뒤에 강의 들으시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다