[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차함수와 그래프 - 일차함수의 그래프 및 평행이동

자 이번 시간 배울 단어는요 1차 함수의 그래프미 평행 이동입니다 자 우리가 1차 함수가 이제 계속해서 우리가 나오게 되는데 우리 지난 시간에 함수가 뭔지 배웠었죠 자 오늘 1차 함수가 뭔지 배우고 앞으로 계속 1차 함수에 대해 배우게 될 거예요

자 1차 함수가 뭐냐 자 y는 fx라는 함수에서요 우리가 어떤 x와 y의 대응 관계를 함수라고 한다고 했는데 그 대응관계가 이렇게 y는 ax+b 꼴로 x의 1차 식으로 표현이 되는 x의 1차식으로 표현이 되는 함수를 우리가 x에 대한 1차 함수라고 합니다 자 y는 ax+b 꼴로 표현되는 것을 1차 함수라고 하는 거예요 자 이때 우리가 1차식으로 표현이 돼야 되기 때문에x의 계수는 이렇게 a가 되어 있을 때 a가 0이 되면 안 되겠죠 우리가 a가 0이 되면 1차식이 아니기 때문에 a가 0이 아닌 경우에만 1차 함수라고 합니다 자 예를 들어서 요렇게 y는 4x y는 -2x+3 y는 5분의 3x + 2 자 모두 x에 관한 1차식으로 표현이 되어 있죠 자 이런 애들을 모두 1차 함수라고 하는 겁니다 자 이와 반대로 y는 y는 x y = x² + x - 요런 애들은 1차식이 아니기 때문에 x에 관한 1차식이 아니기 때문에 1차 함수가 아닙니다

자 그러면 밑에 있는 개념 예제를 보면요 y가 x에 대한 1차 함수인 것을 모두 고르라고 했는데 자 기역은 1차 함수인가요 자 여기 1차식이면 1차 함수입니다 우변이 1차 함수가 많네요 자 우변이 1차식으로 되어 있으니까 1차 함수라고 할 수 있고요 자 니은 2차식이기 때문에 1차 함수 아니고요 자 요것도 상수만 있죠 이것도 1차 함수가 아닙니다 자 여기 지금 시계 xy는 10이라고 표현되어 있는데 이런 경우에는 우리가 함수를 y는 꼴로 변형을 시켜 줘야 됩니다 양변을 x로 나눠주면 y는 x분의 10이니까 1차 함수가 아니네요 자 미음은 전개를 했을 때의 1/2x-2분의 3 자 1차식이기 때문에 1차 함수가 맞고요 자 비율을 보면 x+3i죠 자 요거는 어떤 등식도 아닙니다 우리가 그냥 x+3y라고 표현이 되어 있는 시기이기 때문에 요것도 1차 함수라고 할 수 없네요 따라서 답은 기억하고 미음입니다 기억하고 미음이니 답이고요 자 넘어가 볼게요

자 이번엔 1차 함수 y는 ax+b의 그래프인데요 자 일단은 교재의 첫 번째 내용을 보면 평행 이동에 관해 나와 있어요 병행이동이 뭐냐면 한도형을 일정한방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 것이다라고 되어 있습니다 자 우리가 요렇게 삼각형이 있으면 얘를 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 걸 하구요 얘를 이렇게 움직이기만 하는 겁니다 회전을 시키는 건 아니고요 이렇게 움직이기만 하는 거를 우리가 평행 이동이라고 해요 자 이게 갑자기 왜 나오냐 자 우리가 1차 함수의 그래프 그리는 것을 배울 건데 우리가 중학교 1학년 때 배운 그래프가 하나 있어요 우리가 정비례 그래프라 그래서 좌표 평면 위에다가 이렇게 직선을 그린 적이 있죠 이렇게 y는 ax 꼴의 그래프를 그리는 방법을 우리가 배웠어요 자 그런데 우리 y는 ax를 가지고 y = ax를 가지고 y는 ax+b의 그래프를 그릴 수가 있습니다 자 제가 숫자를 가지고 한번 예시를 들어볼게요 y는 2x라는 그래프를 그리면요 y는 ex라는 그래프는 요렇게 그려집니다 이렇게 얘가 y는 2x의 그래프예요 제가 지금 무슨 그래프를 그릴 거냐면 y는 2x+1의 그래프를 그릴 겁니다

자 그래프를 그릴 건데 우리가 함수라는 것은 x와 y의 관계식이고요 우리가 이거를 좌표 평면에 표현할 때는 x y라는 점을 찍어서 그 점들을 모두이어서 그립 그래프를 그려주죠 자 그러면이 y는 2x라는 그래프가 x에다 0 넣으면 y가 0이 나오고 x에다 1을 넣으면 y가 2가 나오고 x에다 -1을 넣으면 y의 -2가 나오니까 이 점들을 다 모아서 이렇게 직선으로 그어 썼어요 자 그러면 우리가 이 y는 2x+1이면요 여기 y는 2x가 들어있기 때문에 여기까지는 y 값이 똑같이 나와요 그런데 뒤에다가 1을 더하면 우리 모든 y 값이 1씩 커지게 되겠죠 그래서 0을 집어넣으면 0이 아니라 이게 0에다 1을 더한 1이 나오는 거고요 1을 집어넣으면 2가 아닌 3이 나오고 -1을 집어넣으면 -2가 아닌 -1이 나오는 겁니다 자 요런 식으로 우리가 뒤에 1을 더했기 때문에 모든 점들이 한 칸 위로 올라가게 되고요 그래프가 이렇게 한 칸 위로 올라간 그래프가 그려지게 됩니다 자 그러면이 와인은 ex라는 그래프를이 뒤에 더한 숫자만큼 평행 이동을 해서 우리가 그래프를 그릴 수 있겠죠 자 이런 식으로 우리가 y=ex+1의 그래프를 그렸구요 우리가 y는 ax+b 꼴의 그래프도 y는 ax의 그래프를 가지고 병행 이동을 해서 그래프를 그릴 수가있는 겁니다 자 뒤에 플러스 b가 달려 있으면 + b가 달려 있으면이 와 있는 ax 그래프를 병행이 이동해서 그릴 수가 있고요 y축의 방향으로 우리가 위 또는 아래로 병행 이동을 한 직선이 되는 겁니다 자 오른쪽에 있는 그림은 우리가 b가 양수인 경우에는 우리가요 그래프를 b만큼 더해서 위로 올리게 되겠죠 이런 식으로 그 있는 거고요 만약에 비가 음수라면 얘가 음수라면 아래로 가는 겁니다 요렇게 비가 음수라면 함수 그래프가 아래로 가는 거예요 자 이런 식으로 그래프를 그릴 수가 있습니다

자 예를 들어서 y는 ex+3이면 우리는 y는 2x의 그래프를 어떻게 옮긴 거겠어요 귀에 달려 있는 b만큼이 뒤에 달려 있는 b만큼 평행 이동을 시켜준 거죠 자 그래서 우리가 얘는 y축으로 선만큼 y축으로 3만큼 평행 이동시킨 그래프구나라는 걸 알 수가 있겠죠 자 y는 ax+b의 그래프에서 우리 b의 부호에 따라 그래프를 위로 옮길지 아래로 옮길지가 달라진다고 했습니다 비가 양수면 y축을 따라 위로 평행 이동을 한 것이고 비가 음수면 y축을 따라 아래로 평행 이동을 한 것입니다 자 밑에 있는 개념 예제 한번 보도록 할게요 y는 -3x의 그래프를 y축의 방향으로 -9만큼 평행 이동을 시킨대요 자 그러면 우리 -9만큼 평행 이동하면 어떻게 되겠어요 그대로 -9를 뒤에 달아주면 되겠죠 이렇게 하면 뒤에 달려 있는 숫자가 -9니까 -9만큼 평행 이동을 시킨 겁니다 자 따라서 답은 y는 -3x-9라고 나오겠죠 자 넘어갈게요

자 그러면 우리가 필수 예제 한번 풀어보도록 하겠습니다 자 1차 함수인 것을 모두 고르라고 했고요 자 기억부터 보면 지금 x²은 y마이너스 5로 되어 있는데 우리가 함수를 항상 y에 관해서 정리를 해줘야 돼요 y에 관해 정리를 해주면 x 제곱 플러스 5라고 정리가 되겠죠 오른쪽에 있는 -5를 넘겨준 겁니다 자 그럼 얘는 1차 함수가 맞나요 우리 우변이 지금 2차식으로 정리가 되어 있기 때문에 요거는 1차 함수가 아닙니다 자기은 볼게요 자 언뜻 보면 X 제곱이 있어서 1차 함수가 아닌 거 같지만 x제곱이 좌변우변의 모두 있기 때문에 요거를 소거시킬 수 있고요 마이너스 y는 x - c고 y에 관해 정리하면 -x + 2니까 요거는 1차 함수가 많네요 자 디귿 y는 3 자 여기 3이 숫자만 있으니까 우리가 1차식이 아니죠 요거는 1차 함수 아니고요 자 마지막으로 리을입니다 자 y에 관해서 정리를 하라고 했는데 우변의 마이너스 y가 있어요 얘를 좌변으로 넘겨주면 ey는 x+1이고요 y는 1/2 X + 1/2입니다 자 그럼 얘는 1차 함수가 맞죠 따라서 y가 x에 대한 1차 함수인 것은 니은하고 리을입니다 자 두 번째 필수에서 볼게요 자 1차 함수 fx는 5x-10일 때 우리 fa가 20이래요 자 a의 값을 구하라고 했고요 자 문제에서 fa가 20이라고 준 건 무슨 의미일까요 x에다가 a를 집어넣으면 y 값으로 20이 나온다는 의미입니다 즉 a 20이라는 점을 지나는 1차 함수인 거고요 우리가 이렇게 a 20을 얻어냈으면 5일차 함수의 대입을 해주면 되겠죠 우리 지나는 점 또는 얘가 이제 함수값이니까 a를 집어넣었을 때 20이 나온다는 것을 우리가 대입해서 a 값을 구해주면 됩니다OA - 10은 20이고요 5a는 30이기 때문에 a는 6이라고 구할 수가 있겠죠 따라서 답은 a는 6입니다

자 여기까지 해서 우리가 1차 함수의 그래프 1차 함수의 그래프 및 평행 이동에 대해서 배웠고요 우리가 계속 1차 함수에 대해서 배울 거예요 1차 함수가 정말 중요하니까 우리 계속 복습을 꼼꼼하게 하면서 다음 강의 들으시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다 [음악]