[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차함수와 그래프 - 두 일차함수의 그래프의 평행과 일치

자 이번 시간은 학습할 단어는 도일차 함수의 그래프의 평행과 일치입니다 자 우리가 지난 시간이이 와인은 ax+b에서 어떤 절편과이 기울기에 관해서 배웠었어요 자 오늘은 기울기 a와이 뒤에 있는 b에 따라서 a와 b의 어떤 부호에 따라서 그래프가 어떻게 그려지는지 그걸 한번 보도록 할 거예요

자 우선 a의 부호는 뭐를 결정하냐 바로 그래프의 방향을 결정합니다 자 우리가 a는 기울기라고 배웠고요 기울기가 양수면 x값이 증가할 때 y 값도 증가해요 우리가 x값의 증가량과 y 값의 증가량의 어떤 부호가 지금 같기 때문에 x값이 증가하면 Y 값도 증가하고그래프가 이렇게 그려지게 됩니다 오른쪽 위로 향하게 돼요 그래야 x 값이 증가할 때 y 값도 증가하니까 그래프가 이렇게 그려질 수밖에 없겠죠 자 반대로 a가 음수면요 a가 음수면 x값이 증가할 때 반대로 y 값은 감소하기 때문에 x 값이 증가할 때 y 값이 감소하려면 그래프가 이렇게 그려져야 되겠죠 그래서 얘는 오른쪽 아래로 향하는 직선이 됩니다 그래서 a의 부호가 그래프의 방향을 결정하는구나 이렇게 알고 있으면 되겠죠

자 두 번째 b의 부호구요 b의 부호는 그래프가 y축과 만나는 부분을 결정한다라고 되어 있어요 우리가 x에다가 0을 집어넣었을 때요 아이는 ax + b에다가 x에다 0을 집어넣으면 y 값이 b가 나오죠 우리가 이거는 뭐라고 배웠어요 우리가요거는 y 절편이라고 배웠죠 즉 y축과 만나는 부분입니다 그러면 비해 보호에 따라서 비예보에 따라서이 y축과 만나는 부분이 양수인지 음수인지가 결정되는 거겠죠 자 b가 양수면요 비가 양수면 이렇게 좌표평면이 있을 때 이 y축과 여기에 있는이 y축과 만나는데 어디서 만나는 거예요 양수에서 만나도록요 위에서 만나는 겁니다 여기 위에서 자 b가 양수면 저렇게 위에서 만나는 거고요 기가 음수면 비가 음수면 여기 아래에서 만나게 되겠죠 이런 데서 자 그래서 y 절편이 양수고 y 절편이 음수고 이런 것까지 우리가 그래프 상으로도 확인할 수 있습니다 자 그러면 우리가 몇 개 예시로 그려 볼 건데 AB 부호에 따라서 y는 ax+b의 그래프를 그린다고 하면요 자 a도양수고 b도 양수에요 a도 양수고 b도 양수면 자 우선은 y절편을 찍어 주는게 편합니다 자 b가 양수니까 y 절편 양수 되도록 점을 찍고요 a가 양수니까 기울기 양수인 그래프 이렇게 그려주면 되겠죠 자 그러면 1사분면 2사분면 3사분면 지나는 것도 확인할 수가 있네요

자 두 번째 자 b가 음수예요 그러면 y절편 음수되도록 점을 찍고요 a가 양수니까 그래프 오른쪽 위로 가도록 요렇게 그려주면 되겠네요 1사분면 3사분면 4사분면 지나고요 자 b가 양수면 이렇게 찍고요 a가 음수네요 a가 음수면 기울기가 음수고 그래프가 오른쪽 아래로 가도록 요렇게 그릴 수 있습니다 1사분면 2사분면 4사분면 지나고요 자 비가 음수면요 y 절편 음수인 거고요 a가 음수면 기울기도 음수예요그러면 그래프가 오른쪽 아래를 향하게 되고 지나는 4분면은 2사분면 3사분면 4사분면 지나네요 자 이런 식으로 우리가 a와 B 부를 가지고 그래프의 모양을 우리가 확인할 수 있습니다 자 한 가지 내용을 더 같이 볼 건데요 우리가 중학교 1학년 때 정비례 그래프를 그리면서 배웠던 내용이긴 합니다 자 기울기 a에 절대값이 클수록 기울기에 2의 절댓값이 클수록 그래프가 y축의 가까워집니다 자 기울기가 크다는 것은 우리가 X 값 증가량이 똑같을 때 y 값 증가량이 더 크다는 얘기에요 자 그러면 우리가 y=x랑 y는 2x를 비교하면요 y는 x 그래프를 그리면 얘는 1을 지나기 때문에 그래프가 이렇게 그려지고요 y는y는 2x 그래프를 그으면 얘는 똑같은 x값 1에 대해서 y 값이 2가 나와서 더 큽니다 자 그래서 그래프를 그리면 요런 식으로 그려지죠 자 y는 x와 y는 ex에서 기울기의 절댓값은 1과 2구요 누가 커요 얘가 크죠 자 기울기가 컸더니 어떻게 됐어요 y축에 가깝습니다 자 기울기에 절댓값이 클수록 y 값 증가하는 양이 더 크기 때문에 얘가 더 많이 올라가서 그래프가 y축에 가까워지는 거예요 자 음수여도 마찬가지입니다 y는 -x 그래프를 그리면 요렇게 생겼을 거고 y는 -2x의 그래프를 그리면 이렇게 생겼을 건데 우리가 부호는 반대지만 어쨌든 증가한 양의 크기는 똑같기 때문에 우리가 요거는절대값이 기울기에 절대 값이고 요거는 기울기에 절댓값이 1인데 얘가 더 크죠 자 절댓값이 크니까 y축에 가까워지는 겁니다 그래서 여기 기울기에 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다는 거 우리 기억 좀 같이 해주세요

자 개념인지 한 번 볼 거고요 자 1차 함수 y는 마이너스 ax + b의 그래프가 다음 그림과 같을 때 ab의 부호를 조사하라고 했고요 자 지금 그래프가 기울기가 양수에요 음수예요 기울기가 음수입니다 오른쪽 아래로 가고 있어요 자 y절편은 양수의 음수예요이 y축과 만나는 점 요게 y절편이죠 y 절편은 양수네요 자 따라서요 와인은 - ax + b에서 기울기 마이너스 a는 음수고요 이게 기울기니까이 마이너스 a의 y 절편이죠y 절편은 양수에요 따라서 a는 양수 b는 양수라고 우리가 부를 알아낼 수가 있겠죠 자 그럼 넘어가 볼게요 자 1차 함수 그래프의 평행과 일치고요 우리가 일반적으로 좌표평면 위에 1차 함수 그래프가 두 개 있으면 보통 그냥 요렇게 한 점에서 만납니다 그런데 기울기가 같은 경우에는요 조금 배치가 특이하게 돼요 어떤 위치 관계가 되냐 서로 평행하거나 일치하게 되는 겁니다 자 그래프 하나가 만약에 요렇게 있는데 다른 그래프와 기울기가 같다면 다른 그래프를 이렇게 그릴 수 있겠죠 자 이런 관계를 우리는 평행하다 평행하다라고 하고요 그래프가 완전히 똑같을 수도 있습니다 이렇게 요렇게 완전히 똑같은 경우에는 우리가 일치한다라고 하겠죠 자 그래서 두1차 함수가 평행할 조건과 일치할 조건은요 일단 평행할 조건은 기울기가 같아야 되고요 여기 기울기가 같아야 되고 y 절편은 달라야겠죠 그래프가 완전히 일치하지 않고 달라야 되기 때문에 우리가 y절편이 다르다는 조건이 필요한 거예요 자 일치할 조건은 기울기도 같고 y 절편도 같아야 일치한다고 하겠죠 그래서 a는 C 그리고 b랑 d랑 같지 않다 요게 평행할 조건 a는 c b는 d 요게 일치할 조건 요렇게 보면 됩니다 자 거꾸로 우리 서로 평행한 두 1차 함수의 그래프면 우리가 서로 기울기가 같겠죠 요것도 우리가 그림상으로 이해를 할 수 있습니다 병행하면 기울기가 같구나 그렇게 보시면 됩니다 자 밑에 있는 개념미자 볼 거고요 자 두 1차 함수 y는 ax+3과 y는 -2x-b의 그래프가 병행하대요 병행하다 그랬으니까 기울기는 일치하고 y 절편 3과 마이너스 b는 달라야 되겠죠 자 따라서 a는 -2여야 되고 -b가 3과 같으면 안 되니까 b는 -3이면 안 되겠네요 자 이렇게 a는 마이너스 2 b는 -3이 아니다 이렇게 답을 내주면 되겠습니다

자 우리 필수 예제 풀어볼 거고요 첫 번째 와인은 -2x+3의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 고르라고 했습니다 자 첫 번째 오른쪽 아래로 향하는 직선이냐고 물어봤고요 자 오른쪽 아래로 향하는 직선은 뭘 말하는 거예요 기울기가 음수냐고 물어보는 거죠 자 기울기 음수네요 자 1번은 맞는 말이고요 2번 x값이 이만큼 증가할 때 y 값은 4만큼 감소한다이 말은 무슨 말이에요기울기를 구했을 때 x값 증가량 분의 y 값 증가량을 계산하면 -2가 나오냐요 말을 하고 있는 거죠 자 기울기 지금 -2입니다 요것도 맞구요 3번 1을 지나냐고 물어봤네요 자 이런 거는 x는 1을 직접 대입해 보면 됩니다 여기다가 1을 대입해주면요 y는 -2 + 3이니까 1이라고 나오네요 자 1 지나는 거 맞구요 2 3 4분면 지나냐고 물어봤는데 그래프를 그려 봐야 됩니다 x축 y축이 있고요 y 절편 양수죠 그러면 여기 점을 지나는 거고요 기울기가 -2 즉 음수니까 오른쪽 아래로 그래프를 그려주면 자 지금 몇사분면 지나요 1사음면 지나고 2사분면 지나고 4사분면 지나죠 4번이 틀렸네요 자 5번 y축과 양의 부분에서 만나냐고물어봤는데 y절편이 부호를 물어본 거고요이 y절편 부호 양수기 때문에 요거는 맞는 말이네요 따라서 답은 4번입니다 자 두 번째 필수 예제 볼 거고요 두 점 -1 콤마 4와 K 콤마 -2를 지나는 직선이요 1차 함수와 평행하대요 자 병행하다는 것은 뭐가 같다는 거예요 병행하다는 거 기울기가 같은 거죠 기울기가 동일한 겁니다 그래서이 두 점을 지나는 직선의 기울기 우리가 어떻게 구하면 되겠어요 따라서 k는 11이라고 우리 K 값구할 수 있겠네요

자 여기까지 해서 우리가 오늘 배워야 될 내용은 모두 마쳤고요 우리가이 평행하고 일치하는게 언젠지 그리고 정확하게 알고 있어야 되고요 기울기와 y절편의 부호에 따라 부호에 따라서 그래프가 어떻게 그려지는지까지 꼭 복습 꼼꼼하게 해주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다