[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차함수와 그래프 - 일차함수의 식 구하기

자 이번 시간 학습할 단어는 1차 함수의 19억입니다 자 1차 함수의 쉽고 하는 거 정말 중요하고요 문제에서 다양한 조건 주어졌을 때 우리가 그 조건들 가지고 1차 함수 식을 구하는 방법이 뭔지 배우는 겁니다 자 일단은요 우리가 두 가지로 나눠서 배울 거예요

첫 번째는요 기울기가 두어지고 더 만개 주어진 경우에 싣고 하는 방법 배울 거고 두 번째는 점 두 개 주어진 경우 19하는 방법 배울 겁니다 그런데 우리가 두 가지 방법에서 가장 중요한 건 뭐냐면 우리가 1차 함수를 구하는 거면 그 1차 함수를 y는 ax+b라고 잡고 a값 b 값을 구해야겠다는 생각으로 문제를 풀어야 됩니다 자 이게 안주어져 있으면 우리가 이거를 잡아 줘야 되는데 학생들이이 와인은 ax+b라고 인식 자체를 놓지를 않아요 자 우리가 어떤 방법이든요이 두 가지 방법에 앞서서 우리는 y는 ax+b라는 식이라고 잡아 놓고 a 값 B 값을 구해야겠다라고 생각하며 문제를 풀어주는 겁니다

자 그러면이 교재에 있는 내용 한번 볼게요 자 기울기가 a고 점 X1 콤마 y1을 알 때 자 여기는 기울기랑 점안개를 아는 경우죠 자 이때 1차 함수식을 구하는 방법은 자 구하는 1차 함수식을 y는 ax+b라고 놓고요 자 왜 ax+b라고 났냐 기울기가 a라고 했기 때문에 우리가 여기 a라고 잡아주는 겁니다 자 이렇게 잡고 X1 콤마 y1을 X1 콤마 y1을 여기다가 대입을 하는 거예요그러면 우리가 여기 나와 있는 b값까지 구할 수 있는 겁니다 자 예시를 한번 볼게요 자 기울기가 2고 2를 지나는 직선이라고 했으면 그냥 무조건 일단은 y는 ax+b라고 잡아요 자 그런데 기울기가 2니까 요게 2인 거죠 자 따라서 y는 2x+b고요 그다음 뭐 한다고요 여기 나와 있는 2를 대입을 한다고요 2를 대입을 해요 -1은 4 + b니까 우리 b값을 -5라고 구할 수가 있겠죠 따라서 내가 찾는 1차 함수는 y는 2x - 5라고 구할 수가 있습니다 자 우리가 이런 식으로 1차 함수 식을 구할 수 있는 거는요문제를 풀 때 아주 기본이 되는 내용이에요 우리가 능수능란하게 할 수 있어야 됩니다

자 밑에 있는 개념 예제 볼게요 자 1차 함수 y는 -3x의 그래프와 평행하고 1 4를 지난대요 자 그러면 우리가 구하는 직선을 우선은 y는 ax+b라고 놓고요 자 1차 함수 y는 -3x하고 병행하다는 건 뭐예요 병행하다는 건 기울기가 같다는 거니까 기울기가 몇이라고 준 거예요 기울기가 -3이라고 준 거죠 자 그래서요 아이는 ax+b에서 a 값이 -3인 거니까 y는 - 3x + b인 거고요 자 1 콤마 4 지난다고 한 건 어떻게 하면 돼요 대입해야죠 그래서 1 4를 대입을 해주면 4는 마이너스 3 +b니까 b는 7이라고 나오고요따라서 우리가요 1차 함수식을 y는 -3x+7이라고 구할 수가 있습니다 여기까지 됐을까요 자 넘어가 볼게요 자 이번엔 두 점의 좌표를 알 때 두 점의 좌표를 할 때 1차 함수식을 구해 볼 거구요 자 아까는 아까는 기울기와 한 점을 알고 있었어요 근데 지금은 두 점을 알고 있습니다 자 그런데 두 점을 알고 있으면 우리가 기울기를 구할 수가 있죠 자 그래서 우리가이 두 점이 주어진 경우에이 두 점을 가지고 기울기를 구해서 1차 함수식을 구할 수가 있습니다 자 첫 번째 방법은요 첫 번째 방법은 기울기를 구하고 자 우리가 x2-x1 y2-y1 또는 X1 - x2분의 y1 - y2로기울기를 구하고요 그러면 그 기울기를 구했으면이 y는 ax+b에서 두 점 중 아무거나 하나를 대입을 해서 나머지 b까지 구해주는 겁니다 그래서 두 점 주어진 경우에 기울기를 구하는 방법을 통해서 할 수 있는 건 우리가 앞에서 배웠던 거와 비슷하죠 자 그런 식으로 식을 구할 수가 있고요 두 번째 방법은 우리가 와 있는 ax + b라고 놓구요 그냥 두 점을 다 대입을 하는 겁니다 주점을 다 대입을 해서요 우리가 y=ax+b에서 전투기를 대입하면 ab에 관한식이 두 개가 나오겠죠 그러면 그거를 연립해서 a값 B 값을 각각 구해주는 겁니다

자 그러면 한번 직접 예시를 보면서 해볼게요 자 -2 7과 1 - 2를 지나는 직선을 구하고 싶어요 자 첫 번째 방법은 두 점을 가지고 기울기를 직접 구하는 방법이죠 자기울기는요 x값 증가량 분의 y 값 증가량이니까 1 - 1/2 -2 - 7로 우리 기울기 구할 수 있겠죠 자 3분의 마이너스 9여서 마이너스 3이라고 기울기가 나옵니다 그러면 기울기가 -3인 직선을 식으로 세워요 y는 -3x+b죠 자 그럼 여기다가 뭐 하면 되겠어요 우리 지나는 점 요점이나 요점 아무거나 하나를 대입해주면 됩니다 아무거나 대입하면 돼요 뭐가 듣든 상관없습니다 여기는 1 -2를 대입을 했고요 요렇게식이 정리돼서 b는 1이라고 나오기 때문에 우리는 y는 -3x+1이라고 찾을 수가 있습니다 자 두 번째 방법은 우리가 그냥 지나는 점 두 개를 모아 하는 방법이에요 둘 다 대입하는 방법입니다 자 -2 7도 대입하고요 1 - 2도 대입을 하면 우리가7은 -2a+b라는 식과 -2는 a+b라는 식을 얻어낼 수가 있어요 그러면 ab에 관한식이 두 개가 있으니까 연립을 해서 a가 B 값을 구해줄 수 있겠죠 자 각각 연립을 해주면요 a는 마이너스 3 b는 1이라고 구할 수 있어서 우리는 y는 -3x+1이라고 찾을 수가 있는 겁니다

자 이 두 가지 방법 한번 직접 해보도록 할게요 개념이 되고요 첫 번째 방법은 뭐예요 첫 번째 방법은 기울기를 직접 구하는 방법입니다 3 -1 5이니까 기울기는 5-3분의 1 -1로 기울기를 구할 수 있고요 2분의 2로 계산이 되니까 1이라고 나오네요 자 그러면 기울기가 1인 1차함수는 y는 x + b라고 쓸 수 있고요 우리가 둘 중에 아무거나 하나 대입해 주면 된다 그랬어요 저는 3 - 1을 대입을 하겠습니다 3 - 1을 대입을 해주면 -1은 3+b고요 b는 -4라고 나오죠 자 따라서요 1차 함수식은 y는 x - 4라고 나옵니다 자 두 번째 방법은 그냥 대입하는 방법이었어요 자 그냥 대입하면 됩니다 우리 y는 ax+b라고 우리가 구하고 싶은 1차 함수식을 잡고요 3 -1을 대입해주면 3 -1을 대입을 해주면 -1은 3a + b고 자 요번에는 5를 대입을 해줄게요 5를 대입을 해주면 1은 wa+b입니다 위식에서 아래 식을 빼주면 -2는 -2에이어서a는 1이라고 나오고요 a가 1이니까 여기 다시 대입해서 b는 -4라고 얻어낼 수 있죠 따라서 a는 1 b는 -4니까 y는 X - 4라고 우리 1차 함수 구할 수 있겠네요 자 이렇게 첫 번째 방법이든 두 번째 방법이든 둘 다 좋습니다 자 첫 번째는 기울기구하고 점 하나 대입하고 두 번째 방법은 둘 다 대입해서 연립하는 방법으로 1차 함수식을 구할 수 있었습니다

자 그러면 넘어가서 우리 필수 예제 볼 거고요 x값이 3만큼 증가할 때 y 값은 2만큼 감소한대요 자 이거는 뭘 준 거예요 우리 X 값 증가량과 y 값 증가량을 준 거기 때문에 기울기를 계산하라고 준 거예요 기울기가 몇이에요 x값 3만큼 증가할 때 y 값 2만큼 감소하니까 기울기가 - 1/3인 겁니다 자 기울기 마이너스 3분의 2니까 우리1차 함수식을 y는 - 3분의 2x + b라고 잡고요 얘가 몇 콤마 몇을 지나요 -6 5를 지나니까 그대로 대입해서 b값까지 찾아주면 되는 겁니다 자 y는 5구요 x가 -6이니까 4 + b죠 b는 1이라고 구할 수가 있습니다 자 따라서 우리가 구하고 싶었던요 1차 함수식은 y는 - 3분의 2x + 1이라고 정리할 수 있겠네요 자 요게 답입니다 자 두 번째 필수 예제 볼 거고요 x절편이고 y 절편이 4인 직선을 그래프로 하는 일차함수식을 구하라고 했어요 자 x걸 편이 2라는 것은 우리가 몇 콤마 몇을 지나는 거예요 2 콤마 0을 지나는 거고요 y절편이 4라고 준 거는 0 4라고 준 겁니다 자 그래서 우리가 점 두 개가 주어져 있는 거예요y는 ax+b라고 식을 놓고요 저는 그냥 둘 다 개입을 하겠습니다 2 0을 대입을 해주면 2 0을 대입을 해주면 0은 2A + b고요 자 이번엔 0 4를 대입을 해주면 0 콤마 4를 대입을 해주면 4는 b라고 나오죠 따라서 b는 4구요 위에다 다시 대입을 해주면 2A + 4는 0이니까 a는 -2라고 구할 수 있겠네요 따라서 a는 마이너스 2 b는 하니까 y는 -2x+4라고 구할 수가 있습니다 자 요게 답이에요

자 여기까지 해서 우리가 1차 함수의 식구하는 방법 여러가지 배워 봤고요 우리가 생각보다 학생들이이 식구 하는 거를 조금 어려워해요 우리가 문제에서 시키지 않은이 와인을 ax+b를잡아 줘야 되는데 요거를 많이 놓치니까 요거 신경 쓰면서 복습하면서 우리 문제 한번 풀어 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다