[수학대왕] 중학수학2-1 개념강의 : 일차함수와 그래프 - 일차함수의 활용

자 이번 시간에는요 1차 함수의 활용단원을 배울 겁니다 자 1차 함수의 활용해서는 우리가 가장 중요한게 뭐냐면 어떤 변수를 잡아 놓고요 그 두 변수의 관계식을 세우는게 제일 중요합니다 자 우리가 가장 먼저 변수를 정해주고요 자 우리가 모르는 거를 또는 구하라고 한 거를 x와 y라고 잡아서 우리가 이거에 함수를 구해줘야 돼요 X Y 사이의 관계를 우리가이 식으로 나타내서 우리가 표현만 해주면 이렇게 와 있는 ax+b 꼴로 표현만 해주면 우리가 답을 구하는 과정은 많이 어렵지 않습니다 자 문제에서 주어진 조건 가지고 x나 y에 어떤 숫자를 대입해서 최종적으로 답만 찾아주면 되는 거예요 자 함수 구하는 과정 요게 중요하고요 아마 직접 이때 개념 예제해 보도록 하겠습니다

자 1리터의 휘발유로 7km를 간대요 자 그런데 30리터를 넣고 xkm를 달린 후에 남은 휘발유의 양을 y 리터라고 한대요 XY 관계식을 찾는 건데 자 남은 휘발유 양이 yle 지금 원래 30m가 있었죠 자 30m에서 쓴 휘발유를 빼주면 우리가 남은 휘발유 아이리터가 되는 겁니다 자 그러면 1리터의 7키로로 가는데 xkm를 달린대요 자 여기가 중요합니다 1리터의 휘발유로 7km를 가는데 xkm를 달린대요 자 그러면 우리가 비례식을 세워 볼게요 1리터에 7km 가는데 우리가 면리터 썼는지를 몰라요 요거 구하고 싶은 겁니다 왜냐하면 쓴 휘발유를 구해야 되니까쓴 휘발유를 구해야 되니까 요거를 구해야 되는 거예요 자 메모리터에 우리 xkm 간 거죠 자 그러면 7 곱하기 네모가 1 곱하기 x니까 우리가 몇 리터 사용했어요 7분의 1 x만큼 사용을 한 겁니다 자 따라서 y는 30 - 7분의 1x라고 구할 수가 있고요 자 63kg를 달렸대요 그러면 우리가 x에다가 63을 집어넣으면 되겠죠 그러면 y는 30 - 7분의 1 곱하기 63이니까 이렇게 돼서 21l라고 구할 수가 있습니다 자 따라서 우리가 문제에서 구하라고 한 x와의 관계식은 y는 30 마이너스 7분의 1 x고요 우리가 63km 달린 후에 남은 휘발유의 양을 20ml라고 구할 수가 있습니다 자 제가 여기이 네모를 구하는 과정을 비례식을 활용해서 구했는데 자 이렇게도 가능해요 1리터의 7키로죠 1리터에 7kg고 우리 구하고 싶은 거 xkm예요 그러면 1km의 몇리터 쓴 거예요 7분의 1리터 쓴 거죠 그러면 1km의 7분의 1l면 1km의 7분의 1리터면 x km면 xkm면 몇 리터겠어요 7분의 1 X 비터죠 자 이런 식으로 우리가 사용한 휘발유의 양을 구할 수도 있습니다 자 여기까지 됐을까요

자 그러면 첫 번째 필수에서 한번 보겠습니다 150m의 물을 넣을 수 있는 욕조에 30m의 물이 들어있대요 그런데 2분마다 5리터씩 물을 넣고 가득 채우는데 걸린 시간을 구하라고 했어요 저는이 욕조에 욕조에 들어있는 물의 양을 욕조에 들어있는 물의 양을y 리터라고 할 거고요 걸린 시간을 걸린 시간을 x분이라고 하겠습니다 그러면 무례한 y를 계산을 할 건데 원래 30m가 있었죠 원래 30m가 있으니까 30에다가 더해주는 겁니다 30에다가 우리가 추가로 넣은 추가로더 물을 더해 줄 건데 x분 동안 넣은 물의 양을 더해 줄 거예요 x분 동안 더한 물의 양 자 그런데 지금 2분마다 5리터래요 2분마다 5l인데 x분 동안 몇 리터 넣었는지 궁금해요 자 그럴 때는 가운데 1분의 몇 리턴지 먼저 구해주면 편합니다 자 2분의 5l면 1분에는 2분의 5리터죠 그래서 x분이면 2분의 5X 리터고요 우리가 30에다가30에다가 2분의 5x를 더해 주면 됩니다 자 문제에서 물어본 건 욕조를 가득 채우는데 걸린 시간을 물어본 거고 가득 채운다는 것은 욕조에 150m의 물이 들어가는 거니까 y에다가 150을 집어넣으면 되고요 150은 30+1/2x여서 120은 2분의 5x고 x를 120 * 1/5로 구할 수가 있습니다 자 x는 48 최종적으로는 48분입니다 여기까지 됐을까요

자 그러면 두 번째 필수의자 볼 건데 초속 2m에 일정한 속력으로 내려온대요 그런데 200m의 높이에서 출발하여 쉬지 않고 내려온다고 했네요 자 x2 엘리베이터에 지면으로부터의 높이를 ym라고 하고요 자 이렇게 한번 해 볼게요 이게 지면입니다 그런데 200m에 지금 200m의 높이에서 출발을 했어요 200m에서 출발을 하는 겁니다 출발을 해서 제가 이만큼 내려왔다고 할까요 요만큼 내려갔다고 하면 우리가 지면으로부터이 높이를 y 미터라고 하겠대요 자 그런데 x 초 후에 x 초 후의 높이를 구하는 거니까 제가 x 초 동안 이만큼 얼만큼 내려왔는지를 알아야 돼요 자 그런데 초속 2m인데 x 초니까 몇 미터 내려왔겠어요 우리가 속력 곱하기 시간이 이동한 거리입니다 속력은 초속 2m 구요 x 초 동안 왔으니까 2x 미터 내려온 거죠 그러면 우리가 y를 뭐라고 쓸 수 있어요 y는 200 - 2x로 구할 수 있는겁니다 자 이렇게 XY 사이에 관계식을 구할 수가 있겠네요 y는 200-2x

자 여기까지 해서 우리가 1차 함수의 활용 문제 몇 가지 풀어봤는데 우리가 일단이 문자를 잡고 식으로 바꾸는 과정이 좀 많이 어색하고 어렵게 느껴질 수가 있어요 자 하지만 우리가 1차 방정식이나 어떤 연립방정식의 활용 문제에 비해서는 그래도 좀 유형이 한정적입니다 그러니까 연습을 조금만 하면 우리 충분히 다 할 수 있기 때문에 복습하면서 꼭 꼼꼼하게 공부해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다.