[수학대왕] 중학수학2-2 개념강의 : 삼각형과 사각형의 성질 - 직각삼각형의 합동 조건

자 이번 시간 배울 내용은 직각삼각형의 합동 조건입니다 자 우리가 직각삼각형이 아닌 일반적인 삼각형에서 합동 조건을 중학교 1학년 때 배웠어요 자 뭐 뭐 있었어요 우리가 세변의 길이가 같은 SS 합동이 있었고 주변의 길이가 같고 그 사이에 끼인각이 같은 SAS 합동이 있었고 그리고 각 2개와 변화가 같은 asa 합동이 있었습니다 오늘 배울 건 직각삼각형에서 쓸 수 있는 압동 조건이에요 직각삼각형에서만 되는 겁니다

자 첫 번째는 rha합동이에요 자 rha가 뭐냐요 r은 직각을 의미예요 자 두 삼각형이 모두 한 각도가 90도구요h는 빗변을 의미해요 자 빗변은 직각삼각형에서 가장 긴 변을 나타내죠 자 a는 우리가 각도 하나 남은 각도 하나까지 같으면 우리가 rha합동이라고 할 수 있는 거예요 자 오른쪽에 있는 삼각형을 보면 자 둘 다 직각을 가지고 있고요 그리고 가장 긴 변의 길이인이 빗변의 길이가 같고 빗변의 길이가 같으면서 각도 하나가 같으면 여기는 각 b랑 각 2가 같네요 이렇게 같으면요 삼각형 abc와 def는 합동인 거예요 우리가 합동인 것은 기호로 이렇게 딱 뜨기 3개를 이용해서 나타내고요 삼각형 abc는 삼각형 df와 합동이다라고 할 수가 있습니다

자 이번엔 rhs 합동이에요 자 rhs합동이고 r은 마찬가지로 직각을 의미하고 여기 있는 h는 빗변을 의미하는데추가로 전 하나가 같으면 변하나가 같으면 우리가 rhs 합동이라고 할 수가 있습니다 자 여기 오른쪽에 있는 삼각형을 보면 각시랑 각 f가 모두 직각이고요 빗변인 ab의 길이가 같고 그러면서 우리 변의 길이 ca의 길이와 fd의 길이가 동일하기 때문에 우리는 두 삼각형이 합동이라고 할 수가 있습니다 그래서 합동은 이렇게 삼각형 abc는 삼각형 def와 같다 이렇게까지 표시할 수 있겠네요 rha합동과 rh의 수압동 우리가이 직각삼각형에서만 쓸 수 있는 합동 조건입니다 자 그럼 개념미져 볼 건데 자 다음 그림의 삼각형과 합동인 삼각형을 찾으라고 했어요 자 지금 보면 여기가 a b 각각 길이가 주어져 있고요 여기가 90도 54도네요 그러면 우리가 여기 각도를 찾을 수가있죠 제가 여기 x라고 하면 각x+54도 플러스 90도가 180도가 나와야 되기 때문에 x를 우리가 36도라고 계산을 할 수가 있어요 자 그러면 여기가 36도인데이 상태에서 우리가 합동인 삼각형을 한번 찾아볼게요 자 기역은 합동인지 한번 볼게요 자 일단 직각을 가지고 있고요 그러면서 빗변의 길이가 bcm로 같고 빗변의 길이가 같으면서 각도 하나가 같네요 아 그러면 rha 합동이네요 그래서 우리가 기억은 합동인 거 찾을 수 있고요 자 니은을 보겠습니다 니은을 보면 여기 직각이 같고 빗변의 길이가 같은지 봤더니 자 여기는 빗변이 b인 거고요 얘는 지금 빗변이 아닙니다 우리 가장 긴 변의 빗변이라고 하고 여기가 비센치여야 우리가 rha든 rhs든 쓸 수 있는 거예요요거는 갑동이 아니네요 자 디귿을 보겠습니다 집값 가지고 있고요 빗변의 길이 동일하게 B cm고 우리가 변환하가 더 갔죠 여기 있는 a센티미터까지 동일하기 때문에 디귿은 합동이라 할 수가 있겠네요

자 마지막으로 리뷰를 보면요 여기가 90도고 지금 여기 36도네요 자 우리 여기 36도 아까 9에 놨었죠 자 그런데 여기도 뭐가 문제예요 우리가 bcm가 빗변이어야 되는데 얘가 bcm가 빗변이 아닙니다 그래서 리을도 합동이 아니고요 우리가 합동인삼각형은 기억하고 디귿 이렇게 두 개가 있네요 자 그러면 우리 한번 필수 예제 풀어보도록 할게요 자 각 b랑 가기가 90도인 두 직각삼각형 abc랑 def가 합동이라 할 수 없는 거를 찾으라 그랬어요 자 그러면 우리가 하나씩 볼 건데 1번을 보면 ac랑요 ac랑 DF 길이가 같고 가게이랑각기가 같대요 자 그러면요 삼각형은 r h a 합동이죠 자 rha합형입니다 자 그러면 요번엔 2번을 한번 볼게요 ab랑 D 이의 길이가 같대요 ab의 길이랑 de 길이가 같고 AC 길이랑 DF 길이가 같다 그랬네요 AC 길이랑 DF 길이가 같답니다 자 a는 무슨 합동이에요 우리 직각 가지고 있고요 빗변의 길이 동일하면서 한 변의 길이 같으니까 우리 요거는 rhs 합동이라고 할 수가 있겠네요 자 요번엔 3번 한번 볼게요 자 각이랑 각기랑 같고요 가게이랑 각기랑 같고 각시랑 가게부랑 같아요 얘랑 얘랑 같고 얘랑 얘랑 같고 여기 90도인 것까지 같죠 자 각도만 3개 같네요 자 우리 이런 경우에는 합동이라고 할 수가 없죠 자 그러면답은 3번이 되겠네요 자 4번 5번 한번 마저 해봅시다 자 4번을 보면요 ab랑 d랑 같고 ab랑 b랑 같고 bc랑 ef랑 같대요 자 그러면 우리가 변 두 개가 같고요 두 쌍이 같고 사이에 끼인 각도가 90도로 같아서 얘는 SAS 합동인 겁니다 자 우리가 기존에 배웠던 SS SAS asa 합동 우리가 요거를 직각삼각형에서도 마찬가지로 쓸 수 있는 겁니다

자 마지막으로 5번 보면요 ab의 길이랑 이의 길이가 같다 그랬고 가격이랑 각기랑 같다 그랬네요 자 그러면 여기 90도인 각도까지 같으니까 요거는 asa 합동이 되겠네요 자 그래서 답은 3번입니다 apc와삼각형 bpd가 rha 합동이죠 자 그러면 여기가 y고 우리가이 4cm 와 여기 있는 4cm랑 여기 있는 xcm랑 같으니까 x를 4라고 구할 수 있고요 y도랑 51도서에서 몇도 나와야 돼요 90도 나와야 되니까 우리가 요거를 넘겨서 49도죠 아 49도가 아니라 39도죠 자 39도니까 y를 39라고 구할 수가 있습니다 따라서 x+y는 우리가 43이라고 답을 구할 수가 있겠네요

자 여기까지 해서 우리가 오늘 배울 내용은 모두 끝났구요이 직각삼각형의 합동 조건 우리가 정확하게 어떨 때 합동이 되는지 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다