[수학대왕] 중학수학2-2 개념강의 : 삼각형과 사각형의 성질 - 각의 이등분선의 성질

자 반갑습니다 우리가 이번 시간에 배울 단어는 가게 2등분선의 성질입니다 자 일단은 우리가 가게 이등분선을 좀 그려 볼 건데 자 요렇게 생긴 반직선과 이렇게 생긴 반직선이 있다고 할게요 그러면 두 반직선이 이루는 각도가 있을 거고요 요거를 2등분하는 요런 반직선을 제가 하나 그리겠습니다 자 그러면 2등분 한다 그랬으니까 여기 각도랑 여기 각도랑 똑같겠죠 자 이때 이등분선이 가게 이등분선 위에 점 하나를 잡으면 제가 그 점을 p라고 할 건데 우리가이 반직선에 각각 수선의 발을 내립니다 이렇게 수선의 발을 내리면 내가 그 수선의 발을 a랑 b라고 할게요 자 우리가 여기 각도aop랑 bop랑 각도가 같다 그랬어요 자 그러면 제가 지금 무슨 삼각형을 비교를 할 거냐면 삼각형 oap랑 삼각형 OB p를 비교를 할 건데 두 삼각형에서 여기 각도가 직각이고요 여기 직각인 각도가 하나씩 있고 선분 우피가 선분 op가 공통이죠 공통이고 이 각도까지 같으니까 두 삼각형이 합동인 겁니다 자 무슨 합동이에요 rha합동인 거죠 자 그래서 합동이기 때문에 뭐의 길이가 같다 바로이 pa와 pb의 길이가 같다라고 할 수가 있는 겁니다

자 그래서 각의 이등분선 위에서 임의의 점을 잡아서 각 선분의 또는 직선 또는 반직선의 수선의 발을 내렸을 때 그 선분의 길이가 수선의 발까지의 길이가 동일하다인 겁니다 자 그게 각의 이등분선의 성질이고요 자 거꾸로 요기 길이와 요기 길이가 같다고 주어지면 우리가 마찬가지로 삼각형이 합동이 되기 때문에 자 이런 경우엔 rhs 합동이겠죠 우리가 지금 직각인게 있고 여기 빗변이 공통이고 여기 ap 길이랑 BP 길이가 같아서 rhs합동이기 때문에 각도가 같은 겁니다 여기 각도가 같아요 자 그래서 우리가 각도가 2등분된 전분이나 직선 위에서 점을 가지고 우리가 수선의 발을 내려서이 선분 길이가 같다라고 결론을 내릴 수도 있고 거꾸로 선분 길이가 같으면 우리가 이게 2등분선이구나 각이 2등분 되는구나라고도 우리가 확인을 할 수가 있습니다

자 밑에 있는 개념 예제 볼 거고요 다음 그림에서 각 aop와 bop가 같을 때 x의 값을 구하라고 했어요 자 그러면우리가 지금 가게 이등분선이죠 그러면 뭐의 길이가 같다고요 ab의 길이랑 bp의 길이가 같다고요 자 그럼 x는 뭐예요 x는 4라고 나오겠네요 자 그러면 필수 예제 볼 거구요 우리 지금 여기 점 p에서 어떤 반직선과 어떤 방직선의 내린 수선의 발 여기 수직이니까 수선의 발이죠 수선의 발까지의 길이가 5cm로 동일해요 자 그러면 뭐가 같다고요 여기 각도랑 여기 각도랑 같다고요 따라서 x는 35라고 구할 수가 있겠죠 자 넘어갈게요 자 우리 두 번째 필수 예제구요 자 각 aob가 48도라 그랬어요 여기 각도가 48도인 겁니다 자 그런데 aob의 내부의 점 p에서 우리 선분 5a와 ob의 내린 수선의 말을 각각 주랑 r이라고 한대요 자 그런데 그 길이가 같다 그랬네요 자 그럼 뭐예요 아점p는 가게 이등분선 위에 있구나 그래서 여기 각도랑 여기 각도가 같구나 자 그럼 각각 몇 도죠 24도 24도죠 자 그러면 지금 구해야 되는게 여기 opq의 크기를 구하는 거니까 x도 x라고 하면 여기를 x라고 하면 우리가요 삼각형 삼각형 opq에서 내각의 합이 180도로 나와야 되기 때문에 24도 플러스 x+90도가 180도고요 우리가 x를 여기 두 개 더해서 114도니까 우리가 180에서 114를 뺀 66도라고 구할 수가 있는 겁니다 그래서 답은 66도가 되겠네요

자 여기까지 해서 우리 가게 이등분선의 성질 배워봤어요 자 어렵지 않을 거라 생각을 하고요 우리가 도형은이 그림들을 통째로 익숙해지는게 중요해요 아까 보면서 복습 열심히 해주시고요 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다