[수학대왕] 중학수학2-2 개념강의 : 삼각형과 사각형의 성질 - 평행선과 삼각형의 넓이

자 오늘 배울 단어는 평행선과 삼각형의 넓이에요 자 어떤 내용을 볼 거냐면 구직선 l과 m이 평행할 때 자 여기에는이 직선 l과 여기에 있는이 직선 m이 평행해요 자 그리고 저는이 직선 m 위에 직선 me에 전비와 점씨를 잡아 놓을게요 자 이렇게 잡았을 때 한 꼭짓점을 직선 L 위에 잡고 a라고 하겠습니다 자 그러면 이런 삼각형을 만들어 낼 수가 있죠

자 이 삼각형의 넓이를 구한다고 하면 2분의 1 곱하기 밑변 길이 BC 곱하기 높이는 뭐예요 높이는요 길인데이 길이는이 평행한 두 직선 l과 m 사이의 거리와 같기 때문에두 개가 똑같고요 h라고 해보겠습니다 H 자 그리고 BC 길이를 a라고 잡아 놨으니까 우리 삼각형 넓이는 1/2 ah라고 나오겠네요 자 제가 또 다른 삼각형을 하나 만들어 줄 건데요 bc는 똑같고요 점 d를 이렇게 하나 잡아볼게요 그러면 삼각형의 넓이를 구해보면 2분의 1 곱하기 빛이 똑같죠 a 구역 삼각형 높이가 아까랑 똑같은 겁니다 2분의 1 ah에요 자 삼각형 넓이가 어떻게 나왔어요 똑같이 나왔죠 자 이렇게 평행한 두 직선이 있을 때 이렇게 밑변 bc가 공통이고 밑변 pc가 공통이고 높이가 h로 같아지는 거예요 자 삼각형을 이렇게 그려도 삼각형을 요런 식으로 요런 식으로 그려도 넓이가 똑같겠죠 자 그래서 우리가이 그림을이 그림을 기억해 주시기 바랍니다넓이가 모두 동일하다 이렇게 기억을 해주시면 될 거 같아요 자 높이가 같은 두 삼각형의 넓이 b는요 밑변의 길이비와 같다라고 되어 있어요 자 이 오른쪽 그림에서 지금 삼각형이 abc랑 abc랑 acd가 있는데이 두 삼각형이 넓이를 구한다고 생각하면 둘 다 높이는 요겁니다 높이가 똑같아요 그러면 넓이는 1/2 곱하기 밑변 곱하기 높이인데 높이가 똑같으니까이 넓이 비는 밑변 길이랑 똑같은 거예요 자 얘가 m이고 ecd의 길이가 n이면요 길이비가 m데n이면 bcd cd가 m데m이며 넓이 비도 똑같이 n대 n으로 나오는 거예요 자 그래서요 그림도 위에 그림과 같이 기억을 해 주시기 바랍니다 자 밑에 있는 개념 예제 볼 거고요 직선 l과 직선 m이 평행할 때 지금b씨 길이는 8이라고 했고 여기 두 직선 사이의 거리가 6이라고 나와 있네요 자 그랬을 때 삼각형 dbc의 넓이를 구하라고 했어요 자 이제 넓이를 구하고 싶은데 우리요 삼각형 넓이는 뭐랑 같아요 삼각형 abc의 넓이와 같죠 그렇기 때문에요 삼각형 abc의 넓이는 1/2 곱하기 6 곱하기 8입니다 따라서 24라고 넓이를 구할 수 있겠네요

자 필수 예제 볼 거고요 다음 그림에서 점 m은 bc의 중점이고 am 위에 점 p에 대하여 ap대 cm의 길이비가 1대 2에요 그런데 삼각형 abc의 넓이가 12라고 했습니다 자 그랬을 때 삼각형 pbm의 넓이를 구하는 문제구요요 넓이가 12제곱센티미터는요 우리가 m이중점이기 때문에 요렇게 나누면 밑변 길이비가 삼각형 넓이비가 돼서요 삼각형 abm의 넓이가 몇이 되겠어요 12의 절반이 12의 절반이 6제곱 cm가 될 겁니다 자 그리고 우리가 요거를 다시 보는 겁니다요 제가 노란색으로 노란색으로 테두리 친 삼각형만 다시 그려볼게요 요것만 다시 그리면 여기가 B 여기가 m 여기가 a가 있어요 자 그랬을 때 p가 지금 여기에 있죠 1대 1이래요 1대 2면 지금 삼각형 ABP 와 삼각형 abb와 삼각형 bmp의 넓이를 구한다고 생각을 하면 둘 다 높이가요 길이로 동일하기 때문에 밑변 길이비가 넓이비가 되고요 즉넓이비가 1대 2이니까 우리는 6인 넓이 요기 넓이를 s라고 하면이 삼각형 abp의 넓이는 1/2x가 되겠죠 넓이 b가 2대 1이니까 s라고 했으면 1/2 s인 겁니다 그런데 그 넓이의 합이 몇인 거예요 6인 거죠 따라서 2분의 1s 플러스 s는 6이기 때문에 2분의 3s는 6이고요 따라서 s를 4라고 구할 수가 있습니다 따라서 삼각형 atbm 삼각형 pbm의 넓이가 4제곱 cm로 나오는 겁니다 자 여기까지 됐을까요

자 두 번째 필수 예제구요 자 사각형 abcd에서 꼭짓점 d를 지나고 ac에 ac의 평행한 직선이 ac의 평행한 직선이 뭐랑 만나는 bc의 연장선과 만나는 점을 2라고 하겠대요 자 그랬을 때 사각형abcd의 넓이를 구하는 거고요 일단은 우리가 뭘 구할 수 있냐면요 abc의 넓이를 좀 따로 구할 수 있죠요 삼각형을 우리가 밑변하고 높이가 다 있으니까 1/2 곱하기 6 곱하기 4로 구할 수가 있습니다 10이 되고 cm고요 이제 남은 부분요 부분에 넓이만 구하면 되는데이 부분에 넓이를 구하기 위해 뭘 쓸 거냐 de가 평행하다는 걸 이용할 거예요 자 여기가 평행하기 때문에이 acd와 넓이가 같은 삼각형을 이렇게 그려줄 수 있고요 요 삼각형은 밑변 길이가 3이고 높이가 4인 삼각형이기 때문에 넓이를 또 구할 수 있죠 2분의 1 곱하기 4 곱하기 3입니다 6제곱 cm네요 최종적으로 구해야 되는 답은 12와 6을 더한 18 제곱센티미터입니다

자 여기까지 해서 우리가 오늘 배울 내용 모두 끝났고요 우리가 이 넓이비 그리고 평행한 두 직선이 있을 때 삼각형 넓이가 어떤 경우에 같아지는지이 그림들을 좀 익숙해질 때까지 복습을 좀 해주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다