[수학대왕] 중학수학2-2 개념강의 : 확률 - 확률의 뜻과 성질

자 이번 시간 배울 단어는 확률의 뜻과 성질입니다 자 확률이 뭔지 배워 볼 건데요 지금 어떤 내용이 있는데 일단이 내용 확률이 뭔지 내용을 한번 읽어 볼게요 각 경우가 일어날 가능성이 모두 같은 어떤 실험이나 어떤 관찰을 여러 번 반복할 때 어떤 사건이 일어나는 상대도 수가 일정한 값에 가까워지면이 일정한 값은 일정한 값은 어떤 모든 경우의 수에 대한 어떤 사건이 일어나는 경우의 수의 비율과 같고 요 비율과 같고이를 그 사건이 일어날 확률이라고 한대요

자 이게 무슨 말이냐면 자 주사위를 던져요주사위를 던지는데 우리 이에 배수가 나올 확률을 계산한다고 생각을 해 볼게요 2의 배수가 나올 확률을 계산을 할 건데 만약에 10번 던졌는데 10번 던졌는데 7번 나왔어요 자 그랬는데 100번 던졌더니 계속 던져서 100번 던졌더니 총 60번 나왔구요 이번엔 1000번 던졌더니 50번 나왔대요 자 주사위를 지금 여러 번 던지면서요 값들이 지금 뭐에 가까워지고 있냐 2분의 1이라는 값의 가까워지고 있는 거예요 왜냐면 우리가 주사위는요 던졌을 때 나올 수 있는 모든 경우의 수는 모든 경우의 수는 6이고요 전체 경우의 수는 6이고 2의 배수가 나오는 경우의 수는 몇 가지예요 세 가지죠 246이니까 자 그러면이 모든 경우의 수에 대한 이해 배수가나오는 사건이 일어나는 경우의 수의 비율은요 6분의 3이고 요게 2분의 1과 같기 때문에 우리가이 주사위를 여러 번 던지면 적게 던졌을 때는 딱 1/2로 안 나올 수도 있지만 여러 번 반복하면서 2분의 1이라는 값의 가까워지는 거예요 자 이때요 2분의 1이라는 값을 우리가이 주사위를 던져서 2의 배수가 나올 확률이라고 하는 겁니다 자 그래서 앞으로 우리가 어떤 사건 a가 일어날 확률을 계산할 때는요 모든 경우의 수 계산하구요 그 경우 그 사건 a가 일어날 사건 a가 일어날 경우의 수를 계산하여서 그 사건 확률 p는요 p는 1/n로 계산을 해 줄 거예요 자 우리 확률 p는 전체 경우의 수 전체 경우의 수분의 사건 a가 일어나는 경우의 수로 계산을 해주면 됩니다

자 밑에 있는 개념을 한번 보면요 주사위를 던질 때 3의 배수의 눈이 나올 확률을 구하라고 했어요 자 주사위를 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 모든 경우의 수는 6가지구요 3의 배수의 눈이 나오는 경우의 수는 3하고 6 두 가지입니다 따라서 문제에서 구하라고 한 확률은 6분의 2구요 우리가 3분의 1이라고 계산할 수가 있는 거죠 자 그러면이 확률의 성질에는 어떤 것이 있느냐 확률은요 전체의 경우에서 분해 사건 회의가 일어날 경우의 수로 어떤 비율로 계산을 하기 때문에이 사건이 일어날 확률 p는요 0 이상 1 이하입니다 우리가 비율이기 때문에요 범위를 벗어날 수는 없어요 자 반드시 일어나는 사건의 경우는요 모든 경우의 수와 경우의 수가 같기 때문에 확률이 1이구요 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은0입니다 우리가 사건 a가 일어날 경우의 수가 0이기 때문에 확률도 0이 되겠죠

자 밑에 있는 개념 예제 보면요 한 개의 주사위를 던질 때 팔의 눈이 나올 확률을 구하래요 자 주사위를 던져서 팔이 나올 수가 있어요 못 나오죠 일어날 수 없는 사건이기 때문에 확률은 0입니다 자 2번은요 유기야의 자연수가 나올 확률을 구하래요 주사위를 던지면 주사위는 1 2 3 4 5 6 중 한 개의 숫자가 나오고요 6 이하의 자연수라 그러면 우리 모두 모두 해당되죠 주사위를 나올 수 주사위를 던져서 나오는 숫자들은 모두 6 이하의 자연수입니다 요거는 반드시 일어나는 사건이기 때문에 확률은 1이에요 물론 모든 경우에서 6분의 6 이하의 자연수가 나오는 경우에서 6으로 계산해도 똑같이 1로 나오겠죠 자 필수 예제 볼 거고요 빨간 공네 개 파란 공 5개 노란봉 6개가 있습니다 자 주머니에서한계의 공을 꺼내는데 파란 공이 나올 확률을 구하래요 자 주머니 안에 공인중 몇 개 있어요 15개 있죠 자이 15개의 공중에서 파란 공이 나올 확률은요 우리 15분에 전체 경우의 수가 15구요 파란 공이 나오는 경우의 수 5가지 따라서 15분에 5라서 계산하면 3분의 1로 나옵니다 자 두 번째 필수 예제구요 0부터 9까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 10장의 카드 중에서 10장의 카드 중에서 한 장을 뽑을 때 다음주 옳지 않은 것을 모두 고르라고 했어요 0이 나올 확률은 10분의 1이라 그랬네요 전체 경우의 수분의 0이 나오는 거는 0 딱 한 가지 경우에서 밖에 없어서 10분의 1이 많네요 자 5일 배수가 나올 확률은 0이라 그랬는데 우리 0부터 9까지에는 5의 배수가 5 하나 들어 있죠 그렇기 때문에 확률은 0이 아니죠 정확히는 10분의 1입니다 자 10이 약수가 나올확률은 1 2 5 10인데 0부터 9까지의 숫자면 125가 들어가 있겠네요

자 따라서 모든 경우의 수는 10이고 우리 10의 약수 3가지 있으니까 10분의 3이네요 3번 틀렸습니다 홀수가 나올 확률 물어봤으니까 홀수가 나올 확률 물어봤으니까 홀수는요 1 3 5 7 9 들어있고요 전체 경우에서 10분에 우리 홀수 5개 들어 있으니까 2분의 1로 나오네요 4번은 맞습니다 5번 12화의 수가 나올 확률은 1이다라고 했는데 0부터 9면 모두 10 이하죠 따라서 확률은 일이 맞습니다 답은 2번하고 3번으로 나오네요

자 여기까지 해서 우리 확률의 뜻 배우 봤고요 우리가 확률 개선할 때는 어떻게 계산하는지 모든 경우의 수분의 그 사건 a가 일어나는 경우의 수입니다 그것만 기억해 주시고 우리같이 봤던 확률의 성질이나 개념 예제도 같이 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다