[수학대왕] 중학수학2-2 개념강의 : 확률 - 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 및 여러 가지 확률 구하기

자 이번 시간 배울 단어는 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 및 여러가지 확률 구하기입니다 우선요 이 어떤 사건이 일어나지 않을 확률 구하는 방법을 우리가 배워 볼 건데 자 우리가 확률에서요 항상 일어나는 사건은 확률이 1이라고 했어요 자 그러면 사건 a가 일어날 확률이 p라고 할 때요이 사건이 일어날 확률과 사건이 일어나지 않은 확률을 더하면 우리가 항상 항상 일어나는 확률 1이 나와야 되는 겁니다 자 그래서 우리가 아까 사건 a가 일어날 확률을 p라고 했는데이 사건 a가 일어나지 않을 확률을 q라고 하면요 p와 q를 더해서 1이 나와야 되는 겁니다 자 그래서 우리가 사건 a가 일어나지 않을 확률 q는요 q에 관해 정리를 해주면1-p라고 나오고요 사건 a가 일어나지 않을 확률은 1-p라고 나갈 수가 있습니다 그래서 우리가 이거는 언제 많이 쓰냐면 무엇 뭐가 아닐 확률 또는 뭐뭐를 못할 확률 적어도 하나는 뭐뭐일 확률 등의 표현이 있으면 우리가 어떤 사건이 일어나지 않을 확률을 이용하여 계산하는 것이 훨씬 편리합니다

자 그러면 밑에 있는 개념이 이제 보면요 어느날 비가 올 확률이 0.7이래요 자 비가 올 확률이 0.7인데 그날 비가 오지 않을 확률은 몇일까요 자 비가 올 확률이 0.7이면 비가 오지 않을 확률은 사건의요 b가 올 사건이 일어나지 않을 확률이니까 1-0.7로 우리가 계산을 할 수가 있는 겁니다 따라서 비가 오지 않을 확률 0.3입니다 자 됐을까요 넘어가 볼게요 사건 A 또는 사건비가 일어날 확률입니다 자 제가 일단 교재 내용을 좀 보도록 할게요 우리 동일한 실험이라고 관찰해서 사건 ab가 동시에 일어나지 않을 때 우리 사건 회의가 일어날 확률을 p라고 하고 사건비가 일어날 확률을 q라고 하면 사건 A 또는 사건비가 일어날 확률이 p+q에요 자 그러면 제가 예시를 들어볼 건데요 우리 사건의 일을 요런 사건이라고 할게요 주사위를 던져서 주사위를 던져서 이하의 이하의 수가 나오는 사건을 사건 a라고 할 거고요 사건 b를요 사건비를 우리 주사위를 던져서 주사위를 던져서 4 이상의 수가 나오는 사건을 사건 b라고 해볼게요그러면 우리 사건 a가 일어날 확률을 b라고 했을 때 b는 6분의 2로 계산을 할 수가 있죠 따라서 3분의 1이고요 q는요 4 이상의 수니까 6분의 3이죠 따라서 2분의 1입니다 자 그랬을 때 사건 A 또는 사건 b가 일어날 확률이라는 것은 주사위를 던져서이 이하의 숫자가 나오거나 또는 사이상의 숫자가 나오는 걸 우리 사건의 또는 사건비가 일어날 확률이라고 합니다 자 그러면 이때 확률은요 우리가 그대로 경우의 수 계산할 때처럼 더해주면 되는 거죠 우리가 이렇게 사건 회의랑 사건비가 따로 사건이 또는 사건비가 일어나는 경우에는 경우의 수를 더했 확률도 마찬가지로 더해서 계산을 해주면 됩니다 계산해주면 6분의 2 + 6분의 3이니까 6분의 5라고 나오죠 자 그러면 사건 a랑 사건비가 동시에 일어날 확률은 요것도 마찬가지로 우리 사건 회의가 일어날 확률 p 4건비가 일어날 확률 q라고 할 때요 자 일단은 이때는요 사건 ab가 서로 영향을 끼치면 안 돼요 무슨 말이냐면 a가 일어날 때 그리고 a가 일어나지 않을 때에 따라서이 사건 p가 일어날 확률이 달라지면 안 돼요 항상 사건비는 사건 비대로 확률이 있고 a는 a대로 확률이 있는 겁니다 자 이때요 사건 a와 b가 동시에 일어날 확률은 p 곱하기 q예요

자 예시를 요런 걸 들어볼게요 우리 사건의 일을요 주사위를 던져서 짝수가 나오는 사건을 사건 a라고 할 거고요 사건 b는요 동전을 던져서 동전을 던져서 앞면이 나오는 사건을 사건비라고 하겠습니다 그러면 우리 사건 a가 일어날 확률을 b라고 했을 때 짝수는 246 세 개죠 따라서 6분의 3이고 2분의 1이라고 계산이 되고요 자 b를 던져서동전이 앞면이 나오는 경우는 우리가 요때의 확률은 2분의 1이죠 자 그러면 주사위 두던지고 동전도 던지는데 주사위는 짝수가 나오면서 동전은 앞면이 나올 확률은 우리가 두 확률을 곱해주는 거예요 두 개가 동시에 일어날 때는 이렇게 확률을 곱해서 계산해 주면 됩니다 자 연속하여 꺼내는 확률을 계산하는 문제들이 많은데요 우리가 여기서 신경 써야 될 것은 연속하여 꺼낼 때 꺼낸 공을 다시 집어넣느냐 아니면 그대로 빼놓느냐 이거 두 개를 구분 지어야 돼요 왜냐면 처음에 공이 10개가 있었으면 이때 공을 꺼내면 9개가 되죠 자 공을 다시 집어넣으면 10개로 돌아오고요 공을 뺀 채로 다시 안 집어넣으면 9개만 가지고 확률을 구해줘야 되는 겁니다 그래서 뺀 공을 집어넣냐 안 집어넣냐가 중요하고요 꺼낸 것을 다시 넣을 때는요 우리가처음에 예를 들어 공 10개 중에 빨간 공 세 개 파란 공 7개여서 자 제가 적어가며 할게요 빨간 공 3개 파란 공 7개가 있어서 빨간 공 뽑을 확률이 10분의 3이었죠 그러면 이때 두 번째 꺼낼 때 만약에 공을 다시 집어넣으면 처음에이 사건 a가 일어날 확률이랑 나중에 두 번째 뽑았을 때 사건 a가 일어날 확률이 같아요 하지만 꺼낸 것을 다시 넣지 않고 꺼내면 처음에 빨간 공이 나올 확률은 10분의 3이지만 두 번째 뽑을 때는 우리가 공이 어떻게 변했어요 빨간 공은 2개 파란 공은 7개가 됐으니까 빨간 공 뽑을 확률은 9분의 2로 바뀌게 되는 겁니다 그래서 처음에 사건 a가 일어날 확률은 나중에이 사건 a가 일어날 확률과같지 않은 거예요 그래서 이런 경우에 우리가 확률을 다시 구해줘야 되고요 꺼낸 것을 다시 넣는지 다시 넣지 않는지 구분지어서 문제를 풀어주면 됩니다

자 개념 예제 볼 거고요 한 개의 주사위를 던질 때 3 이하의 눈 또는 6 이상의 눈이 나올 확률을 구하라고 했어요 자 3 이하의 눈이 나올 확률은요 6분의 1 2 3이니까 3이죠 6 이상의 눈이 나올 확률은 1/6입니다 자 3 이하의 눈 또는 유기상의 눈이니까 우리 두 개를 더해서 확률을 구해주면 되겠죠 답은 3분의 2입니다 자 두 번째 동전 안개와 주사위 1개를 동시에 던질 때 동전은 뒷면이 나오고 주사위는 짝수의 눈이 나온대요 자 이때요 동전 뒷면 나올 확률은 1/2이고요 주사위 짝수 눈이 나올 확률은 6분의 3이죠 그런데 여기는 곱해요 더해요 곱해 줘야 되죠 동전도 던지고 주사위도 던지는 겁니다 두 개 다 던져서 던진 상황에 대한확률을 구하는 거니까 답을 1/4이라고 계산할 수가 있어요 자 이번엔 검은 공세액의 흰 공 두 개 있는 주머니에서 연속하여 두 개의 공을 꺼낼 때 두개 모두 검은 공일 확률을 구하래요 자 두 번 꺼내는 겁니다 자 처음에 꺼낼 때 검은 공 나올 확률 몇이에요 공 5개 중에 검은궁 3개 있으니까 5분의 3입니다 자 그런데 꺼낸 공을 다시 넣지 않는대요 그러면 안에 들어가 있는 공이 검은 공 두 개 흰공 두 개로 바뀌었으니까 두 번째 뽑을 때 검은 공이 나올 확률은 변하는 거예요 뭘로 변해요 4분의 2라고 변하죠 우리 전체 04개 검은 거 두 개 따라서 연속하여 뽑는다고 하였으니까 두 개를 곱해서 덕분에 3이라고 확률을 계산할 수가 있습니다

자 필수 예제 볼게요 남학생 되면 여학생 6명 중에서 두 명의 대표를뽑을 때 적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률을 구하래요 자 우리가 두 명을 뽑을 때 어떤 케이스들이 있냐면 남학생만 두 명 대표가 되거나 남학생 한 명 여학생 한 명의 대표가 되거나 여학생 두 명이 대표가 되는 경우가 있습니다 그런데 적어도 한 명은 여학생이 뽑힌다는 것은 요거나 요거를 말하는 거고요 자 이런 경우에는 우리가이 확률을 각각 구해주는 것보다는 남학생만 두 명 뽑힐 확률을 구해서 전체 확률에서이 확률을 빼면이 나머지 확률이 나오는 겁니다 우리가 구하고 싶은이 나머지 확률이 나오는 거예요 그래서 남학생 2명 대표로 뽑을 확률을 구하면 자 우리 일단은 10명 중에서 10명 중에서 두 명 대표로 뽑는게 모든 경우의 수구요 그리고 남학생4명 중에서 2명 뽑는 경우의 수가 우리요 사건의 경우의 수입니다 자 그래서 각각 구해주면 되고요 4명 중에 두 명 뽑는 건 4 곱하기 3 나누기 2죠 자네 명 중에 두 명 뽑으니까 4 곱하기 3이고요 우리 지금 대표는 자격이 같은 거니까 중복되는 경우가 있어서 2로 나눠준다 그랬어요 그래서 계산해주면 6이라고 나오고요 10명 중에 두 명 뽑는 건 10 곱하기 9 / 2로 계산이 되겠죠 따라서 45네요 그래서 남학생만 남학생만 두 명 대표로 뽑힐 확률은 45분의 6이고요 1에서 45분의 6을 빼주면 됩니다 3으로 나눠주면 15분의 2구요 15분에 13이 우리가이 문제의 답입니다

자 넘어갈게요 자 요번엔 어떤 상자에 들어있는 20장의 제비 중에서당첨제비가 6장 들어있대요 그런데 a가 제비 한 장을 뽑아 확인하고 다시 상자에 놓고 비가 한 장을 뽑는대요 그런데 a만 당첨된다 그랬네요 자 그러면 a는 당첨되고 b는 당첨되지 않는 확률을 구하는 거구요 a가 당첨될 확률은 20분의 6이죠 자 그러면 이때 지금 뽑았던 제비를 다시 집어넣었어요 그러면 그 상태에서 비가 제비 한 장을 뽑는데 그 상태에서 제비가 당첨제비를 뽑으면 안 되니까 우리 당첨제비 6장이면 당첨제비 아닌 건 몇 장이에요 14장이죠 그래서 비가 당첨되지 않을 확률은 20분의 14인 겁니다 자 a가 당첨되고 b가 당첨되지 않을 확률을 구하는 거니까 두 개를 곱해주면 되고요 자 2로 나누고 2로 나눠서 우리 최종적으로 100분의 20일이라고확률을 구할 수가 있습니다

자 여기까지 됐을까요 자 오늘 배울 내용은 여기까지고요 우리가 확률에서 조금 더 특수한 경우의 확률 구하는 방법을 배워 봤어요 우리 정확하게 왜 그런지 이해하고 복습해 주시기 바랍니다 자 여기까지 정말 고생 많으셨고요 감사합니다