[수학대왕] 중학수학3-1 개념강의 : 제곱근과 실수 - 무리수와 실수

자 이번 시간은 학습할 내용은 무리수와 실수입니다 자 우리가 지난 시간에 루트란 것을 계속 배워왔어요 지난 시간까지 우리가이 루트가 들어간 숫자를 우리가 새롭게 이름을 붙여 줄 겁니다 자 일단 내용을 좀 읽어보도록 할게요 유리수가 아닌 수 즉 순환소수가 아닌 무한소수로 나타내어지는 수를 무리수라고 합니다 자 우리가 순환소수란 걸 배웠어요 순환소수는요 순환소수는 우리가 분수로 표현이 됐어요 분수로 표현이 가능했죠 자 분수로 표현이 가능하니까 우리가 얘를 순환수술을 유리수라고 할 수가 있습니다 우리가 유니스는 분수로표현할 수 있는 수이기 때문에 순환소수는 우리가 분수로 표현할 수 있고요 그렇기 때문에 순환소수는 유리수입니다 자 그런데 우리가 지난 시간까지 배운이 루트가 돌아간 수 예를 들어 루트 2는요 우리가 이건 숫자를 계산을 해보면 1.414로 이어지는데 숫자가 순환하지 않아요 계속 새로운 숫자가 나옵니다 자 루트 3은요 1.732 정도가 나오는데 얘도 마찬가지로 숫자가 반복되지 않고 계속 새로운 숫자가 나와요 자 파이 같은 경우도요 3.141로 이어지는데 계속 새로운 숫자가 나오죠 자 이렇게 루트 2와 루트 3과 파이처럼 계속 이어지는 소수인데 순환하지 않아요 우리가 순환마디를 찾을 수가 없는 소수를 우리가 뭐라고 하냐면 바로 무리수라고 합니다 무리수 그래서 우리가 오늘이 무리수에 대해서 배워 볼 거예요 자 유리수가 아닌 수고요순환소수로 표현이 안 됩니다 즉 순환소수가 아닌 순환소수가 아닌 무한소수예요 자 그거를 무리수라고 하는 겁니다 자 넘어가 볼게요

자 그래서 우리가이 소수라는 것을 한번 다시 분류를 해볼 거예요 자 소수는 다음과 같이 분류되는데요 일단 소수는 유한소수와 무한 소수로 나뉩니다 자 유한소수는 이제 끝이 있는 수예요 우리가 무한히 이어지는 소수가 아니라 끝이 있는 소수고 무한 소수는 이제 끝없이 이어지는 소수인데 끝없이 이어지는 소수를 무한소수라고 하지만 그거 안에서도 두 가지가 있는 거예요 첫 번째는 순환소수고요 두 번째는 순환소수가 아닌 무한소수입니다 순환마디가 없는 무한소수죠 자 그러면 여기서이 유한 소수와 순환소수는 유리수입니다 유한소수는 당연히 분수로 표현할 수 있죠분모를 10이나 100이나 턴 이런 숫자들로 분모를 써서 우리가 분수로 바꿀 수가 있는데 순환소수도 마찬가지로 우리가 분수로 바꾸는 것을 배웠어요 자 둘 다 분수로 바꿀 수 있기 때문에 우리가이 둘을 유리수라고 하고요 자 이와 반대로이 순환소수가 아닌 보안소수 우리가 앞에서 뭐를 예시로 들었어요 루트 2 루트 3 파이 이런 애들은 우리가 무리수라고 합니다 무리수 얘네들은 유리수가 아니에요 유리수와 정반대되는 숫자들입니다 무리수가 아닌 우린 무리수라고 합니다 [음악]요거는 우리가 무리수라고 할 수 있겠죠 루트가 들어간 숫자인데 그 루트가 어떤 다른 정수나 어떤 소수 유리수로 바뀌지 않는다면 우리는 그것을 무리수라고 할 수 있는 겁니다 자 3번은 지금 1.2356으로 되어온 되어 있는 유리수 구역 유한소수죠 유한소수이기 때문에 유리수입니다 자 마지막 4번은 파이고요 얘는 무리수입니다

자 정수는요 유리수 안에 들어있고요 유리수는 정수와 정수가 아닌 유리수로 이루어져 있습니다 자 유리수의 정의는 분수로 표현할 수 있는 수예요 분수로 표현할 수 있으면 우리가 유리수라고 합니다 자 그런데 정수가 아닌 유리수는 정수로 우리가 표현되지 않는데 분수로만 표현할 수 있는 수인 거죠 그러면 우리가 유리수는 분수로 표현할 수 있는 수인데 정수가 아니니까 분수꼴로만 표현을 할 수가 있는 수입니다 소수로도 표현을 할 수가 있고요 0.25 -1.23 요런 소수와 분수로만 표현할 수 있는 숫자들을 우리가 정수가 아닌 유리수라고 합니다 자 우리가 이번에 무리수라는 것을 새로 배웠어요 무리수는 다른 말로 하면 뭐죠 무리수는 순환하지 않는 무한소수에요 순환하지 않는 무한 소수구요 예를 들어서 루트 2- 루트 3 8이 이런 숫자들을 얘기합니다 자 이렇게 유리수와 무리수를 합쳐서 우리는 실수라고 부를 거예요 자 유리수와 무리수를 합쳐서 실수라고 부르는 겁니다 자 여기까지 해서 우리가 실수 안에 있는 유리수 모리수 그리고 유리수 안에 정수와 정수가 아닌 유리수 그리고 정수 안에 자연수 0 음의 정수까지 이렇게 정리가 됩니다 자 그럼 넘어가 볼게요

자 필수 예제 보도록 할 건데요 옳지 않은 것을 고르라고 했어요 자 1번 유리수이면서 무리수인 수는 없다라고 했네요 자 우리가 앞에 실수를 유리수와 무리수로 나눴어요 요리수와 무리수로 나눴는데 유리수이면서 무리수인 수는 없습니다 우리 유리수는 분수로 표현할 수 있는 수고 무리수는 분수로 표현할 수 없는 수예요 두 개를 동시에 만족하는 수는 없어요 자 그렇기 때문에 유리 쓰이면서 무리수인수는 없는 거 맞고요 자 2번 순환하지 않는 무한 소수는 모두 무리수이다 자 우리 무리수는 순환하지 않는 무한 소수라 그랬습니다 이것도 맞습니다 자 3번 무한소수는 모두 무리수라고 되어 있는데 자 무한소수는요 모두 무리수가 맞나요 아니죠 우리 무한소수에는 뭐가 있어요 두 가지가 있습니다 무한소수에는 순환하는 무한 소수가 있고 순환하지 않는 무한 소수가 있습니다 순환하는 무한 소수는 유리수구요 순환하지 않는 무한수수는 무리수예요 따라서 우리가 무한수소와 무리수는 일치하지 않습니다 요거는 틀렸고요 답은 3번이 되겠네요 자 4번 모든 자연수는 모든 자연수는 정수이다라 그랬는데 우리가 정수 안에 자연수가 들어 있는 거예요 우리 자연수를 양의정수라고 하기도 하죠 자 요거는 맞는 말입니다 자 실수 중에 유리수가 아닌 수는 무리수이다라고 했는데 자 실수는 무리수 아니면 무리수예요 그리고 두 개가 겹치는 숫자는 없고요 유리수가 아니라면 당연히 무리수가 되겠죠 요것도 맞는 내용입니다 따라서 답은 3번이에요

자 여기까지 해서요 우리가 오늘 무리스와 실수 우리가이 무리수가 먹을 실수가 뭔지 어떤 수를 좀 정리를 해봤습니다 가장 헷갈리는 건 바로이 무한소수와 무한소수와 무리수가 일치하지 않는다는 내용 꼭 기억해 주시고요 실수에는 유리수와 무리수가 들어있다 그리고 유리수와 무리수는 겹치는 부분이 없고 유리수와 무리수 합치면 그냥 그 실수 그 자체가 되는 겁니다 자 여기까지 오늘 수업은 마치도록 하겠습니다 복습 꼭 하시고요 우리가이 내용 가지고 계속 뒤에 이어가니까 복습하고 다음 강의 들으시기 바랍니다 자 여기까지 하느라 고생 많으셨습니다 감사합니다