[수학대왕] 중학수학3-1 개념강의 : 다항식의 곱셈과 인수분해 - 공통인수를 이용한 인수분해

자 오늘 배울 단어는 공통 인수를 이용한 인수분해입니다 자 우리가 오늘부터 이제 인수분해를 좀 몇 번에 걸쳐서 배우게 되는데요 인수분해가 이제 조금 학생들이 싫어하기도 하고 어려워하는 단원이에요 우리가 곱셈공식을 전개된 식을 거꾸로 돌리는 과정이라고 생각을 하면 되는데 그 과정이 쉽지만은 않습니다 하지만 우리가 충분히 공부해서 다 이제 할 수 있는 내용이기 때문에 우리가 열심히 한번 좀 배워보도록 할게요

자 오늘 배울 내용 자체는 어렵지 않습니다 오늘은 인수분해가 뭔지 그거를 좀 배워보는 날이라고 생각을 하면 돼요 자 인수분해가 뭐냐면요 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 때 각각의 다항식을 처음에 인수라고 한대요 자 이게 무슨 말이냐 우리가 앞에서x+1의 x-2가 주어져 있으면 이거를 곱셈공식에 의해 전개 하면 x 제곱 플러스 3x + 2라고 전개를 할 수가 있어요 두 개는 같은 식입니다 그런데 우리는이 다항식을 요렇게 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수도 있죠 거꾸로 돌릴 수도 있는 겁니다 자 그랬을 때 각각의 다항식 바로이 x+1과 x+1을 요거를 각각 2 다항식의 인수라고 하는 거예요 자 이렇게 곱으로 표현됐을 때요 식들을 처음 다항식에 인수라고 말하는 겁니다 즉 인수분해는요 우리는 어떤 다항식을 인수로 분해하는 것을 인수분해라고 합니다 두 개 이상의 다항식을 두 개 이상의 두 개 이상의 인수의 곱으로 나타내는 것을 다항식을 인수분해 한다고 말하는 거예요 자 x² + 3x + 2라는 다항식을이렇게 나타 내는 걸 인수분해라고 합니다 자 인수분해가 뭔지는 알았죠 자 우리가 본격적으로 이식을 이렇게 바꾸는 방법은 다음 시간에 배워보도록 할 거고요 오늘은 간단하게 공통인 인수를 이용한 인수분해만 배워보도록 할 거예요

자 다음 시계에 각 항의 공통으로 들어있는 인수가 있으면 그 인수로 묶어내어 인수분해할 수 있다고 적혀 있네요 공통으로 공통으로 들어있는 인수를 묶어내는 겁니다 자 ma+mb는 우리가 다 m을 가지고 있죠 m을 공통으로 갖고 있기 때문에 m으로 묶어내면 매매 a+b라고 다항식을 인수분해할 수 있는 거예요 자 이렇게 보면 쉬워 보이죠 우리가 요거를 이렇게 바꾸는 건데 자 한번 개념 예제 보도록 할게요

자 일단은요 x² + 2x를 인수분해하라 그랬어요 그러면 여기서는 공통의 민수가 무엇이냐 바로x입니다 X 제곱은요 x를 두 개 가지고 있는 거고요 ex에는 2 곱하기 x니까 2도 갖고 있고 x도 갖고 있는 거예요 그래서 x로 묶어낼 수가 있고요 x로 묶어내면 나머지 x + 1을 쭉 써주면 되겠죠 자 우리가 인수분해가 잘 됐는지 볼 때는 거꾸로 전개해서 요식이 나오는지 확인을 해주면 됩니다 자 2번 보도록 할게요 2a3 제곱 b² + 4ab인데 자 숫자 먼저 보도록 할게요 2랑 4니까 우리가 2와 4의 공통으로 가지고 인수는 공통으로 가지고 있는 인수는 최대공약수로 묶어내면 되고요 최대공약수 2로 묶어낼 수 있고 자 a는 세 개의 b는 두 개 a안계 b안계 그러면 a안계 B 한 개로 묶어 낼 수가 있겠네요 요렇게 자 그러면 2A 3제곱 B 제곱에서는 숫자는 1이고요 a는 두 개 남고 비는 하나 남아요자 ab에서 우리는 2ab로 묶어 냈으니까 숫자는 2가 남고 문자는 하나도 안 남게 되는 것이 이렇게 공통인 인수로 묶어내어 인수분해할 수가 있습니다

자 오늘은 인수분해의 맛보기입니다 우리가 다음 시간에 본격적으로 인수분해를 배워 볼 거고요 설마 곱셈공식을 아직도 아직도 숙달하지 못한 친구가 있을 거라고는 생각하지 않습니다 우리가 곱셈공식을 거꾸로 돌리는 과정이기 때문에 곱셈공식을 모르는 상태로 인수분해를 배우는 것은 말이 안 됩니다 그래서 곱셈공식 먼저 꼼꼼하게 다 마무리하고 인수분해로 넘어오시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지만 하겠습니다 감사합니다