[수학대왕] 중학수학3-1 개념강의 : 다항식의 곱셈과 인수분해 - 곱셈 공식을 이용한 인수분해

자 우리가 오늘 학습할 단어는 곱셈공식을 이용한 인수분해에요 자 우리가 지난 시간에는 인수분해가 뭔지 배웠어요 그런데 우리가 오늘은이 곱셈 공식을 이용해서 인수분해하는 것을 좀 본격적으로 배운다고 생각을 하시면 되고 인수분해 여기 정말 어렵습니다 우리가 곱셈공식으로 전개해 놨던 거를 거꾸로 돌리는 과정인데 생각보다 만만치 않아요 그러니까 집중해서 잘 들으시고요 일단은 오늘 강의 들으면서 어떻게 배워야 되고 어떻게 우리가 복습해야 되는지 계속 설명할테니까 정말 주의 깊게 들으시기 바랍니다 자 우리가 여기를 모르면 뒤에 있는 어떤 2차 방정식이나 2차 함수에 관한 내용을 전혀 배우지를 못해요 우리가 꼭 알고 넘어가야 되는 내용이니까 한번 시작을 해 볼게요

자 일단은요a 제곱 플러스 마이너스 2ab + B 제곱의 인수분해인데요 다음 식의 제곱으로 된 식 또는이 식의 상수를 곱한 식을 완전 제곱식이라고 한대요 자 이게 무슨 말이냐 우리가 예를 들어서 x+y의 제곱 이런 식으로 표현되어 있으면 이식을 완전 제곱식이라고 해요 앞에 어떤 상수 뭐 3을 곱해놔도 이런 애들은 완전 제곱식이라고 합니다 뭐 당연히 x+y가 아니라 2x + y의 제곱의 상을 곱해 놔도 완전 제곱식이라고 할 수 있겠죠 즉 어떤 다항식의 제곱에다가 어떤 실수를 곱한 식이면 뭐 노리다 우리는 완전 제곱식이라고 할 거예요 자 그래서이 완전 제곱식으로이 수분이 되는 애들이 있습니다 어떤 애들이냐면 a² + 2ab + B 제곱으로 전개되어 있는 시기나 a 제곱 마이너스 2ab + B제곱으로 전개되어 있는 식은 이렇게 a+b의 제곱 a - b²으로 인수분해가 되는 시기예요 자 그러면 우리가 여기 지금 별거 아닌 것처럼 보이는데 만약에 이렇게 주어져 있어요 x의 제곱 플러스 2x + 1이라고 주어져 있습니다 얘를 인수분해하래요 그러면 우리는 얘를 인수분해해서 뭐를 만들어야 되느냐 x+1의 제곱으로 만들어야 돼요 되게 뜬금없죠 자 우리가 이 과정을 이해를 해야 됩니다 자 그러면 우리가 요런 식기 주어져 있을 때 우리가 이거를 완전 제곱식으로 인수분해 되는지 어떻게 아느냐 사실은 정확하게 안다기보단 어느 정도 힌트를 얻는 겁니다

자 일단 x제곱이면 x의 제곱이죠 그리고 여기 있는 1은 1의 제곱입니다 자 그리고 가운데 있는 2x는 뭐예요 가운데 있는 ex는 우리가 여기 있는 x와 1을곱하고 xy를 곱하고 2까지 곱한 거죠 그러면 우리가 a² + 2ab + b²의 꼴로 지금 전개가 되어 있는 겁니다 그래서 얘를 요렇게 인수분해할 수 있는 거예요 x+1의 제곱이라고 자 힌트를 어디서 얻는 거냐면요 앞에 것도 뭔가의 제곱이고 뒤에 것도 뭔가의 제곱일 때 그 제곱이 되는 x와 1을 곱하고 2를 곱했을 때 가운데게 나오는지 확인을 해서 완전 제곱식을 만들어 주면 되는 겁니다 자 앞의 제곱이 있고 뒤에도 제곱이 있을 때 우리가 한번 생각을 해보는 거예요 자 그러면 요것도 한번 해 볼게요 이번에 x의 제곱 마이너스 6x + 9면요 지금 x 제곱은 x의 제곱이고요 뒤에 있는 9는 3의 제곱입니다 그러면 가운데 있는 -6x가 되는지한번 볼게요 어떻게 해야 하는지 어떻게 확인을 해요 x와 3을 곱하고 2를 곱하는 겁니다 그러면 6x가 나오죠 어 그런데 지금 부호가 여기 마이너스인데 여기 플러스네요 자 그럴 땐 어떻게 해주냐 우리가 완전 제곱식으로 만들어 줄 때 x 3의 제곱인데 플러스가 아니라 마이너스를 넣어주면 되는 겁니다 자 어찌됐든 숫자만 맞으면 되고요 5는 나중에 우리가 완전 제곱식으로 쓸 때 한 번 더 고려해주면 됩니다 자 이렇게 제곱이고 제곱일 때 뭔가 요거를 제곱을 만들어 줄 수 있는지 요거 1차 시계 1차항에 계속까지 확인해서 우리가 완전 제곱식으로 바꿔 주면 됩니다

자 개념 예제 한번 보도록 할게요 자 1번 x² + 4x+4인데요 자 이거를 인수분해 할 건데 자 우리가 숫자를 보면요 x 제곱은 지금 x의 제곱이고요뒤에 있는 4는 2의 제곱이죠 그러면 얘를 우리가 이렇게 쓸 수 있는 겁니다 x+2의 제곱이라고 쓸 수 있는 거예요 자 그렇게 써놓고 확인을 해줘도 돼요 이렇게 써놓고 요거를 전개했을 때 4x가 나오는지 우리가 확인을 해 줘도 됩니다 2 곱하기 x 곱하기 2니까 4x가 나오죠 아 그러면 올바르게 인수분이 됐구나 이런 식으로 확인을 해 줘도 됩니다 자 물론 여기 있는 x와 2를 곱해서 x * 2에다가 2를 한번 더 곱한 4x가 되는지 확인을 해주면 그것도 좋겠죠 자 그러면 이번엔 2번을 볼게요 25x의 제곱 마이너스 20xy + 4y의 제곱이고요 25x제곱은 OX 제곱이고요 뒤에 있는 4y 제곱은2y의 제곱입니다 자 이렇게 되는데 그러면 ox와 ox와 ey를 곱하고 거기에다가 2까지 곱하면 몇이 나와요 20xi가 나오죠 자 그러면 똑같이 나왔네요 그러면 우리는 요거를 완전 제곱식으로 인수분해할 수 있는 겁니다 자 ox -2y의 제곱이겠죠 가운데가 -이기 때문에 마이너스를 넣어주면 됩니다 자 이렇게 인수분해를 해주면 돼요 자 생각보다 쉽지 않습니다 우리가 그냥 이렇게 공식만 가지고 있다고 우리가 인수분해를 할 수 있는 건 아니에요

자 그럼 넘어가서 두 번째 거 한번 보도록 할게요 자 이번엔 a² - b²의 인수분해인데요 자 요거는 우리가 제곱의 차라고 많이 합니다 이렇게 말을 하고요 제곱에서 제곱을 뺀 거예요 제곱에서 제곱을 뺀 건데 우리가 a² - b²을 인수분해하면 a+bA -b로 인수분해가 됩니다 자 우리가 합차 공식이라고 배웠던 거죠 자 제곱에서 제곱을 뺀 거는 합과 차의 곱으로 인수분해를 합니다 자 요거는 우리가 바로 좀 개념 예제를 좀 보도록 할게요 우리가 이거는 제곱에서 제곱을 뺀 거는 요게 딱 이걸로 인수분해 된다는 거를 좀 한눈에 파악을 할 수가 있어요 자 x 제곱 마이너스 16i 제곱인데 자 x²도요 뭔가의 제곱이구요 x의 제곱이죠 자 뒤에 있는 16i 제곱도 4y의 제곱입니다 그러면 이렇게 제곱해서 제곱을 뺀 거는 우리가 합과 차의 곱으로 인수분해를 하는 거예요 자 x+4와 2x - 4y 이렇게 인수분해하면 됩니다 자 요거는 많이 어렵지 않죠 자 25a 제곱은요 5a의 제곱이구요 구비 제곱은3b의 제곱이에요 자 5²에서 3 b²을 뺀 거니까 하나는 5a+ 3B 다른 하나는 5a - 3b죠 자 이렇게 인수분해하면 됩니다 자 그럼 넘어가도록 할게요

자 이번엔 x 제곱 플러스 a+b의 X + ab의 인수분해인데요 자 우리가 x+a와 x+b의 곱을 전개하였을 때 x² + a+b의 x + ab로 전개가 된다는 것을 우리가 알고 있습니다 그런데 우리는 지금 뭘 하는 거예요 요렇게 전개된 식을 거꾸로 돌려놓는 거예요 자 그러면 거꾸로 돌리기 위해 우리가 뭘 찾아야 돼요 a와 b를 찾아야 됩니다 a와 b를 어디서 찾아내는 거예요 a+b와 ab에서 찾아내는 거죠즉 합이 a + b라고 주어져 있고 곱이 ab라고 주어져 있는데 어떤 숫자와 어떤 숫자를 가지고 합과 곱을 만들어 내는지 그 ab를 찾아서 우리는 인수분해를 해줘야 되는 겁니다 자 예를 들어볼게요 x 제곱 플러스 4x + 3을 인수분해한다고 할 건데 자 x² + 4x + 3이면요 우리가 요구를 어떻게 봐야 되느냐 ab를 찾아 줘야 되는데 고비 3이고 합의 4인 숫자 2개를 찾아 줘야 되는 거예요 자 그러면 그 숫자 두 개를 찾을 때는 어떻게 하냐면 우리가 일단 곱해서 3이 되는 숫자들을 쭉 찾아봅니다 자 1 곱하기 3이 될 수도 있고요 -1 곱하기 -3이 될 수 있겠죠 그러면 1과 3을 더하면 몇이 나와요 4가 나오죠 -1과 -3을 더하면 -4가 나옵니다 우리가 찾는 건 합이 4가 되는 경우이기 때문에 바로 1과3으로 만들어낸 경우가 우리가 찾는 경우구요이 1과 3이 각각 인수의 어떤 상수항이 되어서 1과 3을 가지고 인수분해를 한 x+1의 x+3으로 인수분해를 해주는 겁니다

자 조금 어렵죠 여기는 조금 어렵습니다 우리가 앞에서 했던 것보다 좀 더 어려워요 자 이 내용을 한번 다시 설명을 해 볼게요 자 우리는 x² + 4x + 3을 인수분해하기 위해 숫자를 찾아 줘야 되는 거예요 a와 b를 찾는 겁니다 여기 써 있는 a와 b를 찾는 건데 그 a와 b가 어떻게 주어져 있냐면 합이 4라고 주어져 있고 곱이 3이라고 주어져 있어요 즉 a+b가 사고 ab가 3이라고 주어져 있는 겁니다 그러면 이거를 만족하는 ab를 찾아 줘야 되고요 그거를 어떻게 찾냐면 곱해서 3이 되는 숫자들을 찾아서 예를 들어 1과 3이 있고요또는 -1과 -3이 있겠죠 자 이렇게 곱해서 3이 되는 숫자들 중에 합이 4인 것만 찾아내는 겁니다 합의 4인 거는 요거죠 요거를 우리는 찾고 싶었던 거예요 그러면 우리가 원하던 숫자가 1과 3이니까 그 1과 3을 가지고 우리는 x+1과 x+3으로 이렇게 인수분해할 수 있겠죠 x² + 4x+3을 인수분해하면 x+1의 x+3이 되는 겁니다 자 거꾸로 얘를 전개해도 이렇게 되는 거 우리가 확인할 수 있어요 이런 식으로 우리가 검사를 해주면 됩니다

자 그러면 넘어가서 개념예제 풀면서 한번 직접 연습해 보도록 할게요 자 다음 식을 인수분해하시오라고 되어 있고요 1번부터 풀어보도록 하겠습니다 자 제가 일본은 여기다가 풀도록 할게요 x의 제곱 - 7x+6인데 자 요거를 인수분해하기 위해서는 우리는 하비-7이고곱이 6인 숫자 2개를 찾아주면 됩니다 자 그러면 곱해서 6 나오는 숫자들을 한번 쭉 써 보도록 하겠습니다 1과 6을 곱하면 6이구요 2와 3을 곱해도 6이고 자 부호를 바꿔줘도 되겠죠 -1과 -6이고 -2와 -3이고 자이 숫자들은 아니고 우리가 합을 계산해주면 7 마이너스 5 이렇게 나옵니다 자 그 중에서 우리는 합이 - 7인 걸 찾는 거죠 자 여기에 있네요 자 우리가 원하는 우리가 원하는 숫자는 -1과 -6인거고요 그러면 우리는 요거를 이렇게 인수분해할 수 있겠네요 x-1 x - 6 자 이렇게 합과 곱을 이제 우리가 합의 -7이고 곱이 6인 숫자를 찾아서 그 숫자들을 가지고 인수분해를 요런 식으로 해주는 겁니다 자 2번 한번 풀어보도록 할게요a의 제곱 플러스 8a -20인데 자 이번에 곱해서 -20이 되는 숫자를 찾을 거예요 자 그런데 우리가 항상 이렇게 곱해서 곱해서 6이 되는 숫자를 아까는 4개를 이렇게 쫙 찾아줬는데 우리는 곱해서 마이너스 20이 되는 숫자를 모두 찾지 않을 거예요 모두 찾지 않을 거고 곱해서 -20이고 합이 8이 되는 될 거 같은 숫자를 좀 하나씩 확인해 줄 겁니다 자 곱해서 -22니까 저는 4랑 5를 곱해 볼게요 자 그런데 마이너스가 나와야 되니까 저는 마이너스 5를 곱하도록 하겠습니다 자 그러면 사람 마이너스 5를 곱하면 -20이 나와요 자 그런데 두 개를 더했을 때 두 개를 더했을 때 -1이 나오죠 자 그럼 우리가 원하는 숫자들이 아닌 겁니다 그럼 저는 이번에는 -10과 2를 한번 곱해 보도록 할게요 자 -10과 2를 곱해서 22 -22 나오는데이 두 숫자를 더하면-8이 나오죠 자 그러면 우리는 8을 찾고 싶은데 마이너스 8이 나왔어요 자 그러면 어떻게 해주면 되냐 9만 바꿔주면 되는 거죠 10과 -2를 곱하면 -20이 나오고요 두 개를 더했을 때 우리가 원하는 플러스 8이 나오게 됩니다 자 따라서 합이 8이고 곱이 -22 숫자는 10과 -2구요 요거를 가지고 우리가 요식을 인수분해를 해주면 a+10 a - 2라고 인수분해를 할 수가 있습니다

자 마지막 3번 볼 거고요 x^2 - 5x-24구요 자 마찬가지로 합이 마이너스 5고 구비 마이너스 24가 되는 숫자들 한번 찾아볼게요 곱해서 -24니까 저는 이번에는 -12와 플러스 2를 이렇게 곱해 보겠습니다 자 그러면 두 개 더했을 때 지금 뭐가 나와요- 12 나오죠 자 우리가 원하는 숫자가 아니네요 요번엔 -8과 -8과 3을 곱해서 -24를 만들 거고요 두 개를 더했을 때 -5라고 숫자를 얻을 수가 있습니다 자 그러면 우리가 원하는 숫자를 찾았습니다 자 합해서 -5가 되고 곱해서 -24가 되는 숫자는 -8과 3이고요 요거를 x-8 x+3으로 인수분해를 할 수가 있는 겁니다 자 우리가 x² + a+b의 x + AB 꼴의 인수분해를 이렇게 개념 예제까지 풀어봤는데 우리가이 합과 곱의 동시에 만족하는 숫자를 찾는 거 이것만 연습하면 우리가 인수분해할 수 있고요 우리가 여기 3개의 꼭 복습하면서 다시 한번 풀어 보시기 바랍니다 자 그러면 이제 넘어가서 또 다른 인수분해 한번 배워보도록 할게요

자 이번엔 acx제곱 플러스ad+bc의 X + bd의 인수분해요 자 요거를 인수분해하면 이렇게 된다고 적혀 있습니다 자 거꾸로 우리가 요거를 요거를 전개했을 때 이렇게 된다는 것을 우리는 알고 있죠 자 전기 하면 되는데 이거를 도대체 어떻게 인수분해서 이걸로 돌리느냐 자 여기 상당히 조금 복잡합니다 자 우리가 예시를 들 건데 ox 제곱 플러스 11x + 2를 인수분해야 한다고 해볼게요 자 3번에선 x²의 계수가 1이었어요 그런데 여기는 x²의 계수가 존재합니다 자 그런 차이가 있는데 자 지금 이렇게 x²의 계수가 있을 때는 1이 아닐 때는 어떻게 인수분해를 하느냐 일단은 우리가 요거랑 요거를 비교를 하면요 비교를 하면 ac의 값이 5구역 ad+bc의 값이 11이고요 bd의 값이 2인abcd 순서쌍을 찾는 겁니다 자 ac는 오고 ad+bc는 11이고 bd가 2인 abcd 순서쌍을 찾는 거고요 우리는 abcd를 하나씩 조합을 해서 찾을 건데 어떻게 조합을 하느냐 일단은 ac는 5를 만족하고 bd는 2인 a값 B 값이 값 d값을 찾아서 abcd를 찾아서 실제로 adbc가 ad+bc의 값이 11이 되는지 확인을 해 줄 거예요 자 그러면 요렇게 한번 써 볼게요 자 acx 제곱 플러스 ad + bc의 x + bd를 인수분해를 해서 우리는 ax+b cx+d를 만들어 낼 건데 우리는 지금 ox의 제곱 플러스 11x + 2를 인수분해하는 겁니다 자그랬을 때 뭐를 먼저 찾느냐 우리가 ac는 5이고 bd는 2인 abcd를 먼저 찾는 거예요 자 곱해서 5 나오는 거 뭐 있어요 1과 5의 곱이죠 곱해서 2 나오는 거 뭐 있어요 1과 2의 곱입니다 자 그랬을 때 각각 위치를 여기서부터 a값 여기를 b가 여기를 c값 여기를 d값이라고 할 거예요 그래놓고 우리는 뭘 따져 준다고요 우리 지금 a씨가 5인 거고 bd가 2인 건 이미 만족을 했어요 만족을 했는데 ad+bc가 10일이 되는지를 AD 플러스 bc가 10일이 되는지를 확인을 해주는 겁니다 그러면 AD 플러스 b c는 ad와 bc의 합이고요 ad를 구해주면 이대로 곱해서 하면 2가 나오고 B c는 이대로 곱하니까 5가나옵니다 자 두 개를 더하면 몇이 나와요 7이 나오죠 그럼 우리가 원하는 케이스가 아닌 겁니다 그래서 이렇게 ac와 bd를 바꿔가면서 ac와 bd를 바꿔가면서 우리는 요렇게이 ad+bc의 값이 실제로 우리가 원하는 값이 되는지를 하나씩 체크해 주는 거예요 자 그게 지금요 밑에 있는요 그림이 지금 나와 있는 내용이고요 제가 한게 지금 여기 있습니다 여기가 a값 여기가 b값 여기가 c값 여기가 D 값이고요 방금 안 나왔었죠 자 숫자가 7이었는데 여기서 부호를 바꾼다고 갑자기 10일이 되지는 않아요 마이너스 팁이 되죠 우리가 부호는 크기가 같을 때만 바꿔준다고 생각하면 되고요

자 이렇게 한번 숫자를 써 볼게요 a가 1이고 b가 2고 c가 오고 d가 1이고 그러면 ad는 이렇게 곱해줘야 된다 그랬어요 bc는 이렇게 곱해줘야 되고요각각 곱한게 1과 10인데 두 개를 더하면 우리가 원하는 10일이 나오죠 자 그러면 우리가 원하는 시비를 찾았구요 식을 어떻게 만들어 줘야 돼요 ax+b와 cx+d로 만들어 줘야 됩니다 즉 ax+b는 여기서 만들어 주고요 cx+d는 여기서 만들어 줍니다 즉 x+2고요 여기는 5x+1이죠 자 이렇게 하면 인수분해가 끝난 거예요 우리가 ox 제곱 플러스 11x+2는 x+2의 ox+1이다 자 너무 어렵죠 자 많이 어렵습니다 자 우리가 일단은요 뭐를 먼저 찾는다고요 ac가 5를 만족하고 bd가 2를 만족하는 즉 곱이 오고 곱이 2인 숫자들을 먼저 써줘요 써주는데이 써준 상태에서 ad+bc의 값이 실제로 10일인지를 확인을 해주는 과정을 거칩니다 자 확인을 해주고확인이 됐다면 요렇게 식 하나 만들고 요렇게 식 하나 만들어서 우리가 인수분해주면 된다 이런 순서구요 자 우리가 한번 개념 예제 풀면서 연습 좀 해보도록 할게요 자 1번 먼저 풀어볼 거고요 1번 EX 되고 - x -1을 인수분해하는 겁니다 자 우리는요 어떤 걸 찾아야 되냐 ac는 2고 자 b d는 -1이고 그리고 가운데 있는 바로이 마이너스 1 요거는 뭐랑 같아요 ad+bc의 값과 같아지는 abcd를 각각 찾아 줘야 됩니다 자 그러면 일단은 ac가 2인 a와 c를 제가 2와 1이라고 쓰도록 할게요 자 이번엔 bd가 -1이라고 했으니까 곱해서 -1이 돼야 되죠 그러면 저는 -1과 1이라고 하겠습니다 자갑각류 얘가 a고 얘가 c고 얘가 d고 얘가 b입니다 자 그러면 제가 이렇게 쓴 거에서 AD 플러스 bc를 계산하기 위해서는 얘랑 얘랑 곱하고 얘랑 얘랑 곱해서 2와 -1이라고 쓴 다음에 두 개를 더해주면 되겠죠 자 그런데 우리는 뭘 찾아야 돼요 ad+bc가 -1이 되도록 찾아 줘야 되는데 플러스 1이 나왔습니다 자 이럴 때는 지금 보호가 반대죠 부호가 반대이기 때문에 우리가 부호만 바꿔주면 됩니다 b를 플러스로 바꿔주고 뒤를 -1로 바꿔주고 그러면 여기가 플러스 1이고 여기가 -2가 되겠죠 두 개를 더했을 때 우리가 원하는 -1이 됩니다 자 그러면 우리가 원하는 abcd를 찾았구요이 상태에서 식을 만들어 줄 건데 지금 요렇게 하나 만들고 이렇게 하나 만들어 주면 되죠 자 따라서 요거를 인수분해하면 2x+1 x-1로 인수분해가 됩니다 자 여기까지 됐어요

자 2번 보도록 할게요 요번에는요 6x의 제곱 플러스 X - 12를 인수분해하는 문제고요 자 이번에도 마찬가지로 우리가 원하는 순서쌍을 ab값 abcd 값을 모두 찾아 줘야 됩니다 자 요거는요 AC 값이고요 요거는 bd의 값이죠 그러면 곱해서 6 되는 것을 저는 2와 3이라고 한번 해 볼게요 자 곱해서 -12가 되는 거는 자 지금 bd가 -10이니까 곱해서 -12가 되는 거는 제가 4하고 마이너스 3을 한번 써 보도록 하겠습니다 그러면 요거를 a값 b값 여기가 c값 d값으로 되어 있는데 ad+bc를 계산을 해줘야겠죠 ad+bc는-6과 12의 합이니까 6이라고 나오네요 자 우리가 원하는 숫자가 나오지 않았습니다 자 그러면 우리는 다시 해 줘야 돼요 자 요번에는 2와 3을 그대로 냅두고 4랑 마이너스 3에서 제가 -6과 2로 한번 해 보도록 할게요 그러면 누구를 요렇게 곱했을 때 4구역 이렇게 곱했을 때 -18이죠 자 숫자가 -14가 됐네요 우리가 원하는 숫자는 플러스 1이 나와야 되는데 숫자 차이가 너무 많이 나네요 자 이번엔 다른 걸 또 찾아봐야 되겠습니다 요번에는 제가 2와 3과 3과 -4를 해 보도록 할게요 우리가 아까 했던 순서 첫 번째에서 4와 -3에서 우리가 부호를 바꾸고 위치를 좀 바꿔 준 겁니다

자 그러면 이렇게 곱했을 때는 마이너스 8이고 이렇게곱했을 때는 9점 자 그럼 두 개 더 나와요 플러스 1 나오죠 자 그러면 우리가 원하는 a b c d를 찾은 겁니다 우리는 ad+bc가 1이 되는 abcd를 찾고 싶었으니까 지금 올바르게 차서 진 거예요 자 그러면 우리가 마찬가지로 식은 요렇게 하나 만들고 이렇게 하나 만들어 주니까 자 2X + 3 3x-4로 인수분해가 됩니다 자 여기까지 됐죠 말해서 마지막으로 3번 보도록 하겠습니다 자 EX 제곱 플러스 13x+15구요 자 곱해서 2가 되는 숫자는 1과 2죠 자 15가 돼야 되는데 저는 3과 5를 한번 써 보도록 할게요 그러면 이렇게 곱했을 때 5가 나오고요 이렇게 곱했을 때는 6이 나오네요 자 두 개 더하면 11이네요 우리는 원하는13이 나오지 않았습니다 자 요번엔 1 2 2 53을 한번 해보도록 할게요 그러면 이렇게 곱했을 때 3이고 이렇게 곱했을 때 10이네요 자 두 개 더하면 13입니다 자 우리가 원하는 13이 나왔죠 그러면 이렇게 식 하나 요렇게 식 하나 따라서 x+5의 2x+3으로 인수분해가 됩니다 자 이렇게 지금 어떤 거는 뭐 한두 번에 나왔고 또 어떤 거는 세 번만에 나왔죠 우리가요 인수분해를 할 때는이 방법을 활용을 할 때는 딱 보고서 우리가 정확하게 a 값 B 값이 값 d값을 한 번에 알아내지 못해요 하지만 여러분이 복습을 하고 문제를 많이 풀면서 익숙해지고이 숫자에 대한 감각이 조금 늘어나게 된다면 우리가 조금 더 우리가 원하는이 숫자들을 빨리 찾아낼 수가 있습니다 그러니까 우리가 오늘 수업 마치고 꼭이 부분 여기 인수분해하는 부분 정말 많이 연습을 해 주셔야 됩니다우리가 앞으로 계속 사용하게 될 인수분해기 때문에 연습 충분히 많이 하시기 바랍니다

자 일단은 오늘은 뒤에 있는 필수 예제까지 풀고 마치도록 할게요 자 첫 번째 9x² + kxy +16y 제곱이 완전 제곱식이 되도록 하는 상수 k의 값을 모두 구하라고 했고요 자 완전 제곱식이 된다는 것은 얘가 뭔가의 제곱이 된다는 소리인데 지금 보니까 9x제곱이 있어요 3x²이죠 그러면 여기가 3x가 들어올 거고요 여기 16y² 이니까 얘는 4y의 제곱일 거예요 따라서 4y의 제곱이에요 자 여기 플러스 넣어주면요 우리가 가운데 있는 kxy는 kxy는 2 곱하기 3x * 4y에 의해서 만들어진 거구요 24xy니까 k값을 24라고 구할 수가 있습니다자 그런데 여기서 끝나면 안 돼요 우리가 완전 제곱식이라는 것은 여기 마이너스인 경우도 포함하기 때문에 마이너스가 될 수도 있어서 우리가 kxy가 -24xy인 경우도 만족을 시켜야 됩니다 따라서 k는 +24뿐만 아니라 -24인 경우도 답이 돼야 됩니다 요렇게가 답이 돼요 자 두 번째 필수 예제 한번 풀어 보도록 할게요 자 x-2가 요거에 인수래요 자 그러면 우리가 요거를 인수분해를 하면 x² + ax -6을 인수분해라면 x-2를 가지고 있는 거예요 인수라는 것은 인수분해를 했을 때 가지고 있는 거고 자 다른 하나는 지금 여기 x 제곱의 계수가 1이기 때문에 여기 1차식도 x의 계수가 1이구요 뒤에 상수항은 모르죠 그럼 b라고 놓는 겁니다 그래서 여기서 a값b값을 구해주면 되고요 우변을 전개를 합니다 x² + b-2의 x -2b구요 우리가 1차항의 계수는 1차항의 계수랑 같다고 놓고 상수항은 상수항이랑 같다고 놓으면 a값 B 값을 찾을 수가 있겠죠 자 우리 상수항에서 b값 바로 3이라고 구할 수 있고요 a는 b-2니까 1이라고 구할 수가 있습니다 따라서 a는 1이에요

자 여기까지 해서요 우리가 오늘 곱셈공식을 이용한 인수분해 모두 학습을 마쳤습니다 자 모두 배웠는데 내용 정말 어려워요 우리가 인수분해를 하는게 쉽지 않기 때문에 정말 많은 연습이 필요하니까 꼭 강의 끝나고 많은 문제들 풀면서 숙달 하시기 바랍니다 그거 안 하고 뒤의 강의 못 들어요 우리 뒤에 인수분해의 응용 어떤 다양한 인수분을 배우기 때문에 우리이 내용을 제대로 하지 못하고 뒤에 강의를 들으면 정말 아무것도모르니까 이강이 듣고이 내용 완벽하게 숙지한 다음에 다음 강의 들으셔야 돼요 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다고 많으셨고요 복습 꼭 하시기 바랍니다 감사합니다