[수학대왕] 중학수학3-1 개념강의 : 이차방정식 - 이차방정식의 활용

자 오늘 배울 단어는 2차방정식의 활용이구요 우리 학생들이 또 싫어하는 단어 중 하나죠 우리가 활용하는 단어 자 우리가 1차 방정식의 활용도 한번 해 봤구요 연립방정식의 활용도 해봤는데 이쪽 단원들은 우리가 어떤이 문제를 풀어가면서 어떻게 우리가 그 주어진 조건을 식으로 바꿔야 되는지 그거를 연습을 잘 해줘야 돼요 그래서 오늘 한번 그거를 좀 같이 연습을 잘 해보도록 할 거고요 자 일단은 한번 우리가 간단하게 어떤 구조로 문제를 풀게 되는지 한번 보도록 하겠습니다

자 일단 이렇게 활용 문제는 다음과 같은 순서로 푼다고 되어 있는데 자 하나씩 좀 일단 보도록 할게요 미지수를 정하고요 우리가 미지수는 흔히 어떤 걸로 위지수를 잡냐면 우리가 구하는 거 그리고 모르는 거 구하거나 모르는 것을 우리가 미지수x 문자 x로 이렇게 잡습니다 우리가 구하는 것을 문자로 잡아서 그거를 구하는 거예요 자 그다음 우리가 일단 문자를 x로 잡았으니까 그 x를 구하기 위해선 x가 들어간식이 필요합니다 식을 세워야 우리가 그 x값을 구할 수 있으니까 x가 포함된 우리가 방정식을 세워야 돼요 자 x에 관한 이차방정식을 세웁니다 자 그 다음에 우리가 그 2차 방정식을 풀면 되겠죠 자 그리고 확인하는 과정까지 해서 우리가 2차 방정식 활용 문제를 풀어갈 수가 있는데 자 여러분도 알다시피 어려운 건 요거 두 개입니다 우리 미지수를 잡고 식을 세우는 과정요 과정을 조금 어려워해요

자 한번 같이 연습해 보도록 할게요 자 바로 필수 예제 풀어 볼 건데요 자 훈이의 동생보다 두 살이 많고 훈이의 나이의 제곱은 동생의 나이에 제곱보다 2배보다 한 살이 적다 자 뭐 되게 많아요 훈이 동생보다 두 살이 많고 나이에제곱은 제곱의 두 배보다 한 살이 적다 자 그러면 우리는 이거를 어떻게 볼 거냐면 일단은 구하는 걸 봅시다 자 구하는게 뭐예요 훈이의 나이죠 그러면 훈이의 나이를 일단은 우리는 문자 x로 잡는 거예요 훈이 나이를 x로 잡아요 자 그러면 우리가 문제를 따라가면서이 x에 관한 식을 세우는 겁니다 순위는 동생보다 두 살이 많고 자 그러면 순위는 동생보다 두 살이 많으니까 두 살이 많아서 액세서리니까 동생은 몇 살인 거예요 동생은 x-2 살인 거죠 자 훈이가 x 4리면 동생은 x-2살 자 훈이 나이와 동생 나이를 각각 준 겁니다 자 그리고 숨이 나이에 제곱은 훈이 나이에 제곱은 우리가 x 제곱으로 표현을 할 수 있을 것 같아요 자 동생 나이에 제곱 우리가x-2의 제곱이죠 동생 나이가 x-2니까 동생 라인은 x-2의 제곱이에요 자 이거의 두 배보다 이거의 두 배보다 한살이 [음악] 적대역 그러니까 동생 나이에 제곱보다 제곱의 두 배보다 한 살 적은게 훈이 나이에 제곱하고 같다라고 나와 있는 거죠 그래서 x 제곱은 2의 x-2의 제곱 마이너스 1과 같고요 전개해 주면 EX 제곱 마이너스 파렉스 플러스 8 -1입니다 그러면 x제곱 넘어가면 x 제곱 되고요 -8x + 7은 0이 됩니다 자이 방정식을 풀어주면 x값은 1 또는 7이 나오게 되고요 답은 x는 7입니다 자 1은 왜 안 될까요 우리가 만약에 훈이가 한 살이면요동생이 지금 몇 살이 돼요 -1살이 되죠 자 이런 거는 존재하지 않습니다 그래서 x가 1일 수는 없고요 우리가 흔히 나이를 7살이라고 이렇게 구할 수가 있습니다 자 구하는 것 또는 모르는 거 문자로 잡고 문제 따라가면서 세워주는 거예요

자 두 번째 연속하는 세자연수가 있대요 자 그러면 우리가 지금 가장 큰 수의 제곱은 다른 투수의 곱의 두 배보다 4만큼 작다라고 되어 있는데 우리 새 자연수의 합을 구하래요 그러면 어 그러면 우리는 자연수 3개를 구해야 되니까 X Y z로 해야겠네라고 하면 안 되고요 문제에서 연속하는 새의 자연수라 그랬어요 자 연속한다 그랬으니까 연속한다 그러면 우리가 그냥 xyz라고 잡으면 안 되고요 우리가 x 그 다음 거 x + 1 그다음 거 x+2 이런 식으로 우리가 숫자가연속하게끔 문자를 잡아 줘야 됩니다 자 이렇게 잡고요 가장 큰 수의 제곱 자 x+1이 x+2가 제일 크죠 자 가장 큰 수 x+2의 제곱은 다른 두 수의 곱 x와 x+1의 곱입니다 요거에 두 배보다 두 배보다 4만큼 작대요 이거보다 4만큼 작은게 요거랑 같다는 거죠 문제를 그대로 따라가면서 식으로 세워주면 되는 거예요 그럼 전기를 해주면 EX 제곱 플러스 2x - 4는 x 제곱 플러스 4x + 4입니다 그러면 x의 제곱 마이너스 2x -8은 0으로 정리가 되고요 자 -8은 2와 4의 곱인데 -가 있으니까 -4라고 하면 되겠네요 이랬을 때 두 개 더하면-2가 나오죠 따라서 인수분해를 하면 x + 2x - 4는 0이라고 나오고요 x값을 -2 또는 4라고 구할 수 있습니다 자 문제에서 연속하는 세자연수라고 했기 때문에 자연수라서 -2는 안 되고요 x가 4니까 우리가 연속하는 세자연수 4 5 6이라고 구할 수 있겠네요 최종적인 답은 4 + 5 + 6 즉 15로 우리가 구할 수가 있습니다 자 됐죠 넘어가겠습니다

자 마지막 필수 예제구요 다음 그림과 같이 가로 세로의 길이가 12cm 10cm인 직사각형에서 자요 직사각형 말하는 겁니다요 직사각형에서 가로의 길이는 매초 1cm씩 줄어들고 세로의 길이는 매초 2cm씩 늘어나고 있다고했습니다 자 처음 직사각형 넓이와 같아지는 같아지는 것은 몇 초 후인지 구하는 문제고요 자 매초 1cm씩 줄어든대요 자 가로가 원래 가로가 원래 12cm였죠 그런데 만약에 1초 후에는 1초 후에는 12cm에서 1cm가 줄죠 자 2초 후에는 12에서 2cm가 줍니다 자 만약에 5초가 지나면요 우리가 12에서 1을 다섯 번 빼는 거와 같죠 자 그런데 우리가 지금 몇 호인지 몰라요 그래서 그 몇 초인지를 구하는 거기 때문에 제가 t초라고 할 거고요 10초 후에는요 가로 길이가 12-1 곱하기 t cm가 되는 겁니다 그래서이 새로운 직사각형의 가로 길이는 12 - t와 같구요 자 지금 세로의 길이는 매초 2cm씩 늘어난다고 했으니까우리가 원래 10cm 였는데 자 1초 후에는 10cm 에다가 2cm를 더하겠네요 자 2초 후에는 10cm에다가 이렇게 더해 주겠죠 자 만약에 10초 후면 기초 후면 10cm에다가 2 곱하기 t를 더해 주겠네요 자 그래서 우리 새로 생기는이 직사각형의 가로 길이는 10+2d가 됩니다 자 처음 직사각형 넓이와 같아지는 것은 몇 초 후인지 구하라고 했고요 처음 직사각형은 12 곱하기 12고 자 나중 우리가 새로 생긴 직사각형은 12 - t와 10 + 2t를 곱해주면 되겠죠 우리 가로 곱하기 세로만 해준 겁니다 자 요거 계산해주면 120은 120 - 10t + 24t -2t 제곱이고요 요게 없어지고 지금우변이 마이너스 2t^2 + 14t는 0이라고 정리가 되네요 자이 t^2 -14t는 0이니까 우리가 t^2 - 7t는 0에서 th t-7은 d의 t-7은 0이니까 우리가 t는 0 또는 7이 나오죠 자 그런데 우리는 우리가 처음인 순간을 말하는 것은 아닙니다 여기서 몇 초 후에 같아지는지 물어봤으니까 요거 아니고요 최종적인 답은 7초 후가 되겠네요

자 여기까지 해서요 우리가 2차 방정식의 활용 문제도 모두 풀어봤습니다 자 우리 2차 방정식 활용 학생들이 많이 어려워한다고 앞에서 말했었는데 문제들 많이 풀면서 문자 잡고 세우고 풀어주면 되니까 연습 충분히 해서 모두 할 수 있는 내용들입니다 자 공부 열심히 하시고요 오늘 여기까지 해서 2차방정식 모두 끝났으니까 전체적으로 이차방정식 복습 한번 해 주시고요 뒤에 다음 시간부터 2차 함수 나가도록 하겠습니다 자 여기까지 고생 많으셨고요 감사합니다