[수학대왕] 중학수학3-1 개념강의 : 이차함수 - 이차함수

자 오늘은 2차 함수입니다 자 우리가 이제 2차 함수 단어를 이제 배우기 시작을 하는데요 이차함수를 이제 오늘 뭐 본격적으로 배우지는 않고요 오늘은 간단하게 2차 함수가 뭔지만 배워보도록 하겠습니다

자 2차 함수는요 y는 fx에서 y가 x에 대한 이차식 y는 ax² + bx + c 꼴로 나타내어질 때 자 우리가 지금 2차식으로 나타내 줘야 되기 때문에요 x 제곱의 계수인 a가 0이 되면 안 됩니다 요것만 우리가 조금 신경을 쓰면 돼요 자 요것만 0이 되면 안 되고요 이렇게 2차식으로 나타내어 질 때 우리는 함수를요 함수를 x에 대한 2차 함수라고 합니다

자 그러면 우리가 개념 예제에서 우리가2차 함수인 것은 골라보고 아닌 것은 x표를 한번 쳐 보도록 할게요 자 y는 x² - 6x + 5인데요 자 요거는 우리가 지금 2차 시기이기도 하고요 우변이 2차항 잘 들어가 있고 뭐 1차 상수항 이렇게 잘 존재하니까 요거는 2차 함수라고 할 수가 있습니다 자 2번도 보면요 자 y는 x+1의 제곱 마이너스 x-2의 제곱이니까 뭐 전개하면 2차항이 들어가 있으니까 2차 함수가 될 거라고 생각을 할 수도 있지만 우리가 이렇게 조금 복잡한 형태는요 전기를 해서 계산을 한번 해 봐야 돼요 전기를 하고 정리를 했을 때 실제로 이차항이 존재하는지 안 하는지 확인을 해줘야 되고요 자 전기를 해보겠습니다 y는 x 제곱 플러스 2x + 1이고요 - x 제곱 마이너스 4x + 4입니다 자 x의 제곱 플러스 2x + 1-x² + 4x - 4면요 x 제곱 사라지고 2x 4x면 6x고 + 1 - 4면 -3이죠 자 이렇게 지금 전개를 했더니 뭐가 없어요 이차항이 없죠 이렇게 x²에 관한 항이 없으니까 요거는 2차 함수라고 할 수가 없습니다 자 이렇게 겉보기엔 2차 함수가 될 거 같지만 전개를 해서 우리가 확인을 해 줘야 됩니다 자 마지막 3번은요 자 - 3분의 2의 x+1x+2고요 자 -1/3 아래의 x+1과 x+1을 전개해주면 x 제곱 플러스 4x + 2입니다 따라서 - 3분의 2x 제곱 마이너스 2x - 3분의 4예요 자 그러면 우리가 2차항 잘 존재하기 때문에 우리가 요것도 2차 함수라고 할 수가 있습니다

자 넘어가 보도록 할게요 자 필수 예제 한번 풀어보도록 할건데 자 y를 x에 대한 식으로 나타내고 y가 x에 대한 이차함수인지 우리가 확인을 해야 돼요 자 1번 밑변의 길이가 x고 높이가 5 -x인 삼각형의 넓이를 y라고 하면요 자 우리 삼각형 넓이는 1/2 곱하기 밑변 길이 지금 밑변을 x라고 줬죠 높이 5 -x입니다 자 요거를 전개를 해주면요 마이너스 2분의 1 x의 제곱 + 1/2x라고 전개가 돼요 자 그러면 얘는 2차 함수가 맞죠 자 이렇게까지 됐죠 자 넘어가겠습니다자 우리가 2차 함수 필수 예제 하나 더 풀 거구요 자 우리가 어떤식이 주어져 있어요 y는 k의 X7 -1 + 3x² + 5X +4라고 주어져 있고요 x에 대한 이차함수가 되도록 하는 향수 K 값의 조건을 구하래요 자 그러면 우리가 요거를 x에 관한 2차 함수기 때문에 x에 관해 내림차순으로 정리를 해주면 k+3의 x 제곱 + 5X + 4 - k입니다 자 다른 데는 상관이 없고요 우리는 항상 2차 함수가 되기 위해서는요 x 제곱의 계수가 0이 되면 안 됩니다 따라서 k+3이 0이 되면 안 되고요 k가 -3이 되면 안 되겠네요 자 따라서 답은 k가 마이너스 3이 아니다 요게 되는 거예요

자 여기까지 해서요 우리가 2차 함수 내용을 간단하게 배워 봤구요 우리가 2차 함수가 뭔지만 배웠고 다음 시간부터 본격적으로 2차 함수에 관해서 배우기 시작할테니까 오늘 배운내용 간단하게 복습하고 뒤에 강의 이어서 들으시기 바랍니다 자 오늘 수업은 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다