[수학대왕] 중학수학3-2 개념강의 : 원의 성질 - 현의 수직이등분선과 현의 길이

만약에 원의 중심에서 원의 중심에서 전에 이렇게 수선을 내렸어요 그러면 우리가 원에서는 반지름의 길이가 항상 같기 때문에요 길이와요 길이가 동일하구요 그러면 우리 여기 직각 여기 직각 여기 길이 공통이죠 같죠 길이 같고 여기가 공통이기 때문에 삼각형 oam과 obm이 합동이에요 자 두 삼각형의 합동이니까 우리가 여기에 길이도 같아지게 되는 겁니다 am과 NB 길이가 같아져요

자 거꾸로요 우리가요 현을 수직 이등분선을 그으면요 우리가 수직이면서 2등분하는요 점을 지나는 선을 그어주면 우리가 그 선 위에는 원의 중심이 존재하게 됩니다 자 어쨌든 우리가요 그림을 정말 잘 봐줘야 돼요이 그림을 잘 봐줘야 되고요 우리가 항상 어떤 현의 길이나이 현에 관한 문제를 풀 때는이 수직이등분선을 그어서 수직이등분선을 그어서 이렇게a에서 반지름까지 그어서이 삼각형을 항상이 직각삼각형을 항상 활용을 해줘야 됩니다요 직각삼각형 항상 기억해 주시고요

자 밑에 개념 유지 한번 직접 볼게요 자 지금 보면 1번 문제는 여기에 있는 x의 길이를 구하라고 했어요 여기 AB 길이를 구하라고 한 거죠 자 현입니다 현의 길이 구할 때는 무슨 삼각형을 찾아야 된다고요 요 삼각형을 찾아 줘야 된다고요 수직이등분선과이 반지름으로 만들어진이 직각삼각형 자 그러면 여기가 8이고 여기가 4면 제가이 길이를 a라고 잡았을 때 피타고라스에 의해서 a 값을 구할 수 있습니다 a² + 4제곱은 8의 제곱이고요 a의 제곱 플러스 16은 64니까 a²은 48이고 a값을 4루트 3이라고 구할 수 있는 거예요 자 그런데 여기서 만들어진 삼각형은 수직 이등분선에 의해 만들어진 삼각형이니까요 길이와요 길이가 같고요 우리 x는a를 두 배를 해서 8루트 3이라고 구할 수 있는 거죠

자 두 번째 그림도 볼게요 우리 동일하게 풀어주면 되고요 항상요 삼각형으로 풀어주는 겁니다 자 그러면 지금 여기 AB 길이가 12라고 나와 있는데 ab의 길이가 10이면요 길이는 지금 얘가 2등분된 선이기 때문에 6이라고 구할 수 있죠 자 그러면 피타고라스 정리로 우리가 x값을 구할 수 있겠네요 자 x² + 36은 64구요 x 제곱은 28이니까 x 값은 2루트 7이라고 구할 수가 있습니다 자 여기까지 됐나요 자 그럼 넘어가 봅시다 자 이번엔 현의 길이인데요 자 한 원에서 원의 중심으로부터 같은 거리에 있는 부연의 길이가 같다고 되어 있는데 여기 현 두 개가 이렇게 있다고 합시다 ab가 있고 cd가 있어요

자 그런데 우리가 원의 중심으로부터 거리가 같아요 즉요 길이와요 길이가 같은 겁니다 자우리 거리는 여기 수직인 거리를 말하는 거예요 자이 거리가 같으면 우리는 현의 길이가 같다라고 되어 있어요 자 즉 om과 on의 길이가 같으면 ab는 cd라고 할 수 있겠죠 자 거꾸로 가도 성립을 합니다 만약에 ab랑 cd랑 같아요 즉 현의 길이가 같으면 원의 중심으로부터 같은 거리에 있다라고 할 수 있는 겁니다 자 우리가 이걸 어떻게 확인을 할 수 있냐면 원의 중심에서 자 점씨의 이렇게 선을 하나 갈 거고요 이번에는 점 a에서는 그토록 하겠습니다 자 그러면 여기는 반지름의 길이라 길이가 같아요 자 만약에 om의 길이와 om의 길이가 각각 같다면요 길이와요 길이가 같아질 수밖에 없겠죠 여기서 피타고라스에 의해서 amd를 구할 거고요 여기서 피타고라스에 의해서 cn의 길이를 구해요 같은 길이를 가지고 피타고라스를 구했기 때문에 우리가 am과 cn이라는 결론이 나오고요 지금이 수직의 수직으로 수직으로 이은성분이 원의 중심을 지나고 있으니까 요거는 수직 이등분선인 거고요 그래서요 길이와요 길이가 같아져서 우리가 ab는 cd라고 할 수 있는 겁니다 자 그러면 이거를 활용해서 밑에 있는 개념 예제 보도록 할 건데 자 1번 보면요 지금요 길이가 5고요 길이가 4라고 나와 있어요 그럼 우리가 여기를 피타고라스에 의해서 뭐라고 구할 수 있어요 3이라고 구할 수 있죠 자 피타고라스의 정리를 이용해서 다음으로 구할 수 있고요 그러면 지금 원의 중심에서 현 ab까지의 거리와 현 cd까지의 거리가 같습니다 같으니까 여기가 지금 4라고 나와 있어서 지금 여기 수직인 선이 원의 중심을 지나니까요 길이도 4라고 해서 여기를 8이라고 구할 수 있고요 지금요 길이가 같으면 우리는 뭘 배운 거예요 현의 길이가 같다는 걸 배운 거죠 전의 길이가 같기 때문에 우리는 x는 8이라고 구할 수가 있습니다

자 2번 보도록 할 거고요 자 이번에는 그냥 길이가같다고 처음에 뒀네요 자 길이가 같다는 것은 여기 있는 혈의 길이와 여기 있는 현의 길이가 같다는 것이죠 자 현의 길이가 같으니까요 길이가 10이고요 지금 수직인 성분이 원의 중심을 지나고 있으니까 요거는 수직 이등분선이 되는 것이고요 길이랑요 길이가 같아서 우리가 x는 10을 반으로 나눈 5cm라고 구할 수가 있는 겁니다 자 이번엔 필수 예제 한번 풀어보도록 할 거고요 다음 그림 1 5에서 om과 ab가 수직이고요 cm이 3cm고 bm이 3루에서 3일 때에 반지름의 길이를 구하라고 했습니다 자 저는이 반지름을 r이라고 할 거고요 자 우리가 이제 원 문제를 많이 풀게 될 텐데 원에서 제일 중요한 거는 뭐냐 반지름입니다 우리가 원해서 반지름의 길이가 일정하기 때문에 우리가 어떤 원의 중심에서 어디에다 서늘 그어도 길이가 다 똑같아요 그래서 보조선을 그을 때이 반지름을 그어 줄 거고지금이 그림에서는 어디에 반지름을 구워주냐 바로 원 위에 점인 a에다가 이렇게 그어 주는 겁니다 자 그러면 요게 r이죠 요게 r이고 지금 우리 도형 문제 풀 때는 또 삼각형을 많이 이용해야 돼요 요 삼각형을 이용해 주는 겁니다 자 여기 리도 r이니까 om의 길이를 우리는 r-3이라고 구할 수 있고요 지금 수직인 성분이 수직인 선분이 원의 중심을 지나고 있으니까 am의 길이와 nb의 길이가 같아서 여기는 3루트 3이라고 구할 수가 있습니다 자 따라서 우리가 삼각형 oam에서 피타고라스의 정리를 써주면 되고요 r²은 r-3의 제곱 플러스 3루트 3이 제곱입니다 r²-6r + 9+27이고요 r² r² 사라져서 6알은 36이고 r은 6이라고 구할 수 있겠네요

자 다음 필수에서 한번 보도록하겠습니다 자 다음 그림에서 후 ab는 원의 일부분이라 그랬고 지금 ab랑 cd가 수직이네요 자 그랬을 때 ad랑 bd랑 4cm로 같고 cd가 2cm에요 자 그러면 4ab가 지금이 원이 1부라 그랬는데 제가 아까 원 문제를 풀 때는 반지름을 활용을 해야 된다 그랬어요 반지름을 활용을 해야 되는데 원의 중심이 없네요 그러면 원의 중심을 만들어서 우리가 반지름을 그어 줄 겁니다 그런데 그 원의 중심은 어디에 있어요 우리가 바로이 현을 수직이등분하는 선 위에 바로 원의 중심이 존재하게 되는 겁니다 그래서이 원에서 우리가요 a에다가 선을 그어서 반지름을 그어서 직각삼각형을 만들어서 이거를 활용을 해주는 거예요 자 반지름의 길이를 r이라고 놓을 거고요요 길이가 r이니까요 길이는 r-2 되겠네요 자 그래서 r이 제곱은r-2의 제곱 + 4의 제곱으로 우리가 피타고라스의 정리를 쓸 수 있고요 r²은 r²-4r + 4 + 16입니다 자 4는 22니까 우리가 r은 5라고 계산할 수가 있습니다

자 여기까지 해서 우리 오늘 배울 내용 모두 배워 봤고요 우리가 이제 원을 시작했는데 우리가 처음 배우는 내용부터 중요한 내용입니다 중요한 내용들이고 우리 문제에도 많이 풀면서 여러가지 그림의 우리 개념 적용시키는 거 연습 충분히 많이 하시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다