[수학대왕] 중학수학3-2 개념강의 : 원의 성질 - 원에 내접하는 사각형

자 오늘 배울 내용은 원의 내접하는 사각형입니다 자 우리가 지난 시간에 배운 그 원주각에 관한 내용을 계속해서 사용할 건데요 우리가 지난 시간에 원주 가격에 관한 복습이 조금 안 되어 있다면 강의를 좀 다시 듣고 우리 복습을 한 뒤에 여기를 들어 주시기 바랍니다 자 그러면 일단은 우리 내용을 좀 하나씩 보도록 할게요

자 원래 내접하는 사각형의 한 쌍의 대각의 크기 합은 180도이다라고 되어 있어요 자 여기가 만약에 세타예요 여기가 만약에 세타면 자 원의 중심이 이렇게 있다고 했을 때 우리가 여기다가 이렇게 중심각을 만들어 줄 수가 있습니다 여기다가 이렇게 이렇게 중심을 이어주면요 여기서부터 여기까지는 코비디의 중심각이고요 아까 그어논요 세타가이호비디의 원주각이기 때문에 우리이 원주각의 2배인 2세타가 되겠죠 자 그러면 우리가 여기는 몇 도예요 두 개 합쳐서 360도가 돼야 되니까 360-2 θ입니다 그러면 여기는 우리가 중심각이 360도 - 2세타니까 여기는 360도 마이너스 2세타의 절반인 180도 마이너스 세타라고 구할 수가 있는 겁니다 자 그러면 여기 각도랑 여기 각도를 더하면 몇 도가 나와요 180도가 나오죠 자 그래서 우리가 이렇게 원의 내접하는 사각형이면요 마주보는이 대각의 크기의 합이 180도라고 나옵니다 자 그래서 각 a+ 각 c는 그리고 각 b+ 각기는 180도다라고 하는 거예요

자 반대로 우리 대각의 크기의 합이 180도면 우리는 그 사각형을 원에 내접한다라고도 할 수 있습니다자 두 번째 내용 볼 거구요 원에 내접하는 사각형의 한 외각의 크기는 자 우리 원의 대접하는 사각형이 만약에 이렇게 있어요 이렇게 있을 때 한 외곽의 크기래요 제가 그 외곽은 각 dc라고 하겠습니다 그리고 여기를 세타라고 할게요 자 그러면 여기는 몇 도예요 180 - θ죠 자 그랬을 때 아까 마주보는 두 대각의 크기가 180도라고 했고요이 각도랑이 각도랑 더해서 180도 나와야 돼요 그러면 여기가 지금 180 마이너스 세타니까 여기는 세타라고 나오겠네요 자 따라서 우리가 여기 있는 세타랑 여기 있는 세타랑 각도가 같은 겁니다 그래서 원에 대해서 파는 한 사각형의 외곽의 크기는 그 외각의 이웃한 내각에 대한 대각이에요 자 말이 되게 어렵죠 자이 외곽에 이웃한 내각의 대각의 크기랑 같다고 하는 겁니다 자 우리가 그림으로 보는 것이 더 좋아요 여기 각도랑 여기 각도랑 같구나 우리가 그거를 그림으로 꼭 기억을 해 주시기 바랍니다 자 거꾸로 한 외곽의 크기가 우리가 그 외각에 대한 외각의 이웃한 그 외각의 이웃한 내각에 대한 대각의 크기와 같은 사각형은 라고 할 수도 있습니다 여기 각도랑 여기 각도 같으면 우리는 요사각형은 원의 내접하는구나라고 생각하시면 됩니다 자 그러면 우리 한번 개념 예제 보도록 할게요 자 사각형의 abcd가 원의 내접하는 사각형일 때 각x와 각 y의 크기를 구하라고 했고요 자 우리가 어렵지 않습니다 여기 사각형이 지금 원의 내접하고 있기 때문에 여기가 110도면 여기는 몇 도예요 두 개 더해서 180도가 나와야 되니까 가계수는 70도라고 구할 수 있고요 여기 있는 백도랑 여기 있는 y랑 더해서도 마찬가지로 180도 나와야 되니까 각 y는 80도라고 구할 수 있습니다

자 이번에 2번 문제 볼 거고요 지금 각x가외각이네요 자 외곽의 크기 여기는 이웃한 내각의 대각의 크기랑 같은 거예요 그래서이 백도랑 여기 있는 x랑 같아서 각 x는 100도라고 우리가 구할 수 있고요 자요 아이도 마찬가지로요이 외곽에 이웃한 내각의 대각 즉요 85도랑 가구 아이랑 같은 거예요 가구 아이는 85도입니다 자 우리가 배운 내용 가지고 쉽게 쉽게 풀 수 있죠 자 그럼 넘어가 볼게요 자 이번엔 4점이 한원 위에 있을 조건인데요 두 점 cd가 직선 ab에 대하여 같은 쪽이 있을 때 자 어떤요 ab에 대해서 직선 ab에 대해서 같은 쪽이 있다는게 하나는 여기 있고 하나는 여기 있지 않다는 거예요 두 개가 다이 AB 위에 있는 겁니다 자 그렇게 해서 지금 점씨랑 점 뒤를 찍어 놨는데 자 그랬을 때 요 acb의 크기랑 이렇게된요 각도의 크기랑요 adb의 크기가 같다면 요각이랑 요각이랑 같다면 이것은 우리가 호 ab에서 만들어진 원주각의 크기가 같은 것으로 볼 수 있기 때문에이 CD 그리고 ab가 즉 abcd가 한원 위에 있다라고 할 수 있습니다 자 그래서 우리가요 각도랑요 각도 같으면 우리가 4점이 한원 위에 있구나라고 생각해 주시면 됩니다 자 밑에 문제 볼 거구요 다음 그림에서네 점 abcd가 한 원 위에 있을 때 가격의 크기를 구하는 문제고요 자 한 원 위에 있다 그랬으니까 우리가 원을 한번 그려 보도록 할게요 이렇게 오늘 그릴 수가 있습니다 이렇게 자 그러면 우리가 4점이 한 원 위에 있기 때문에 지금요 덤 d가 2호 ab의 원주각이죠 요거의 원주각입니다 그 원주각이 30도니까 우리가 여기도 같은 호의원주각이라서 30도라고 구할 수가 있고요 그러면 우리가 여기 있는 삼각형요 삼각형 보이죠요 삼각형에서 여기 x 여기 30도 두 개 더한게 100도랑 같아지겠네요 우리 삼각형이 외곽을 이용한 겁니다 자 각 x + 30도가 100도니까 우리는 각x를 70도라고 구할 수가 있습니다

여기까지 됐을까요 자 넘어가 보도록 할게요 자 우리 필수 예제 풀어볼 거고요 다음 그림과 같이 사각형 abcd가 원의 내접하고 자요 사각형 abcd가 원의 내접하고 지금 각 adb가 45도구요 여기 45도고 bcd가 85도고 자 여기 85도예요 자 그리고 bac가 65도랍니다 bac가 65도일 때 가계 x+ 각 y의 크기를 구하는 건데 자 우리 문제가 조금 복잡해 보이지만 우리 충분히 할 수 있습니다 자 우리는원주각을 하나씩 옮겨주는 거예요 자 뭐를 옮겨 줄 거냐 저는 일단은 여기에 있는이 65도를 65도를 2호 bc의 bc의 원주각으로 보고이 bdc로 옮겨 줄 거예요 자 여기 65도라고 할 수가 있죠 자 그러면 일단은요 사각형에서 우리 사각형이 원의 내접하는 사각형이니까이 대각의 크기 합이 180도라서 이거와 이거의 합이 180도죠 따라서 가격스 플러스 65도는 우리가 각 85도 8 보도라고 나옵니다 그럼 우리가 여기서 가격수를 구할 수 있습니다 가격수는 20도를 찾았구요 우리가 여기 있는 y는 어떻게 찾냐 자 요 y는 지금 외각이죠 그럼 사각형이 외각의 성질을 쓰는 겁니다 자 외각의 이웃한 내각의 대각은 크기가 같죠 즉 각오하이랑 여기 더한 45도와 65도를 더한 값이 같기때문에 가구 아이는 45 플러스 65도 즉 120 110도와 같습니다

자 여기까지 해서요 우리가 오늘 원의 내접하는 사각형 모두 배워봤구요 우리 여기서도 여러가지 성질 나오니까 원주각의 성질에이어서이 내용까지 꼭 꼼꼼하게 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 할 거고요 고생 많으셨습니다 감사합니다