[수학대왕] 중학수학3-2 개념강의 : 원의 성질 - 접선과 현이 이루는 각

자 오늘 배울 내용은 접선과 현이 이루는 각입니다 자 오늘 베리올 내용이 조금 그림이 복잡해요 자 일단 어떤 내용인지 볼게요

자 원의 접선과 그 접점을 지나는 현이 이루는 각의 크기는 자 이게 어디를 말하는 거냐면이 접선과 우리 이렇게 접점을 지나는 현이 이루는 각 즉요 각도를 말하는 거죠 자이 각도는 그 각 내부에 있는 호에 대한 극악 내부에 있는 고에 대한 원주각의 크기와 같대요 자 우리가 여기 현을 그었는데 이현 ab에서이 호 ab죠 자이 호 ab에서 생기는 원주각 즉 bc에서 생기는 원주각은이 bca죠이각도랑 똑같다이 말입니다 자 이게 왜 그러냐 제가 여기이 호비씨에서 원주각을 만들 건데 직각삼각형이 되도록 원주각을 만들어 보겠습니다 자 무슨 말이냐면 요렇게 원의 중심을 지나도록 하면 자 그림을 조금 다시 그려 볼게요 자 원의 중심을 지나도록 하면 요렇게 생긴 삼각형은 직각삼각형이 되죠 자 그러면 제가 여기 각도를 a라고 할 거고요 여기 각도를 b라고 하면 직각삼각형에서 우리가 a+b는 90도다라고 구할 수가 있어요 자 그런데 여기가 지금 접점이고 여기 지금 원의 중심을 지나는 선이기 때문에 여기도 직각이죠 자 그러면 여기가 비기 때문에 a+b는 90도라서 여기서부터 여기 각도는 우리가 a라고 구할 수가 있는 겁니다 자그러면 지금 각도가 어디랑 어디랑 같아졌어요 여기 각도랑 여기 각도랑 같아졌죠 자 즉이 현과 접선이 만들어내는 각도는요 요 원주각 2호 ab에 대한 원두각이 욕이 생기는데이 각도랑이 각도랑 같은 겁니다

자 그런데 후 ab에서는 oab에서는 우리가 원주각의 크기가 항상 같다고 배웠어요 그래서 여기 크기도 같고요 우리가 호 ab에서 긋기만 하면 어디가 되든 어디가 되든 각도가 같은 겁니다 여기도 통일해요 자 그러면 이제 그림이 조금 복잡한데 제가 그림을 좀 다시 그려 보도록 할게요 우리가이 내용을 어떻게 기억을 하고 있어야 좋냐 자 제가 여기 있는이 접점을 지나는 접선을 이렇게 그을 거고요이 접점에서 우리가 현을 긋는다고 했는데 우리가 외접하는요삼각형의 외접하는 원을이 원이라고 생각할 겁니다 자 즉 어떤 삼각형이 왜 저번인데 그 삼각형의 한 꼭짓점이이 접점을 지나는 거예요 자 원의 내접하는 삼각형이라고 봐도 되겠네요 이렇게 된 한 꼭짓점이 접점인 그리고 원의 내접하는이 삼각형에서 여기 각도랑 여기 각도랑 같고 여기 각도랑 여기 각도랑 같은 겁니다 자 우리가 이 삼각형을 가지고 그림을 기억해 두었으면 좋겠어요 어떤 삼각형이라구요 원의 내접하는데 한 꼭짓점이 접점인 삼각형입니다 자 그랬을 때 여기 각도는 여기 각도랑 같고 여기 각도는 여기 각도랑 같다 우리가 이렇게 내용을 좀 기억을 해주면 될 것 같습니다

자 밑에 개념예제 볼 거고요 x와 y의 크기를 각각 구하는 문제인데 지금 여기가 40도죠 여기가 40도구요 지금요 삼각형이 원의 내접하면서원의 내접하면서 원에 대접하고 한 꼭짓점이 지금 법점이에요 여기 접점을 지나는 삼각형입니다 자 여기가 40도면요 여기도 40도죠 40도라고 우리가 구할 수 있고요 여기가 78도면 바로 여기도 78도입니다 자 그러면 우리가 x의 크기를 바로 구할 수 있겠네요 가격수는 78도입니다 자 그러면 삼각형 AB p에서 여기가 78도고 여기가 40도고 여기가 y니까 우리가 y + 40 + 78은 180이라고 해서 y 값을 구할 수 있겠죠 자 계산을 해주면요 가구아이의 크기는 62도라고 구할 수가 있습니다 자 우리요 그림 요그램 꼭 기억해 주셔야 됩니다

자 넘어가서 우리 필수 예제 한번 풀어보도록 할게요 자 첫 번째 필수 예제구요 우리 지금 pt가 접선이고요 지금 여기가 접점이래요 자 그랬을 때 지금 우리 눈에 삼각형이보이죠 이렇게 생긴 삼각형이 보입니다 자 삼각형인데 얘는 심지어 ab의 길이와 bt의 길이가 같은 2등변삼각형입니다 자 그러면 지금 여기 있는 50도는 여기 있는 50도는 어디랑 같은 거예요 여기랑 같은 거죠 자 그리고 이등변삼각형이기 때문에 여기가 x면 여기도 x입니다 자 그러면 삼각형에서 x + x + 50은 180이죠 따라서 우리 가객선은 65도라고 구할 수가 있습니다 자 이번엔 두 번째 필수 예제 풀어볼 거고요 자 지금 우리 눈에 삼각형이 하나가 보여요 삼각형이 보이는데 얘는 지금 원의 내접하는 삼각형이 아닙니다 그죠 지금 꼭짓점 하나가 원의 중심이 있기 때문에이 원의 내접하는 삼각형이 아니에요 그래서 우리는 삼각형을 하나 임의로 만들어 줄 거고요 우리요 각도를 구해야 되니까 여기에 있는 현의 길이는 그대로냅두고요 요렇게 그냥 아무 삼각형이나 하나 만들어 보겠습니다 자 아무 삼각형이나 만들었지만 여기가 38도면 지금 중심각이 38도인거고요 여기에 있는 원주각의 크기는 38도의 절반인 19도라고 우리가 구할 수 있는 거죠 자 그러면 여기가 19도면 여기가 19도면 여기도 19도죠 따라서 우리 문제에서 구해야 되는 bab의 크기는 19도라고 구할 수 있는 겁니다 제가 삼각형을 아무거나 그렸는데 우리가 삼각형을 바꾸더라도 이렇게 삼각형으로 옮기더라도 여기에 있는 각도의 크기는 어차피 19도이기 때문에요 각도는요 각도랑 같기 때문에 똑같이 직구도라고 답을 낼 수가 있습니다

자 여기까지 해서 접선과 현이 이루는 각을 우리가 배워 봤고요 우리가 오늘 배운 내용은 많이 어려운 내용은 아니에요 우리가 뭐 많은 내용을 배우진 않았지만이 그림이 조금 우리가 와닿지 않을 수 있기 때문에 어느 상황에이 내용을 쓸 수있는지 내용을 정확하게 복습을 해주시기 바랍니다 자 오늘 강의 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다