[수학대왕] 중학수학3-2 개념강의 : 통계 - 대푯값

자 오늘 배울 내용은 이제 대표값입니다 우리 오늘 통기 처음 배우는 날인데 우리가이 대표값이란 걸 배우기 전에 우리 용어를 조금 정리해서 정리하고 가도록 할게요

자 우리 수학인의 반 수학이네 반에서 수행평가를 봤어요 자 수행평가를 봤는데 5명이 맞다고 할게요 자 5명이 점수를 조사를 했습니다 a라는 학생 b라는 학생 cde라는 학생이 있었어요 자 이렇게 다섯 명의 학생들을 점수를 조사했더니 5점 7점 9점 6점 3점으로 우리가 이렇게 점수를 받았다고 하네요 자 이렇게 우리가 어떤 조사한 결과를 쭉 통틀어서 자료라고 합니다 우리가 요거를 자료라고 하고요 점수가 지금 각각5점 7.9.6.3점이죠 이렇게 조사한 결과값 하나하나를 우리가 별량이라고 합니다 요거를 별량이라 그래요 자 그럼 여기서 별량의 개수는 뭐예요 변량이 몇 개 있어요 별량의 개수는 5개 있죠 자 이런 식으로 우리가 자료가 뭐고 자료가 보고 별량이 뭔지 우리가 기억을 해 두셔야 됩니다 자 그렇다면 대푯값은 무엇이냐 우리 자료 전체의 중심 경향이나 특징을 대표적으로 나타낸 값을 대표 값이라고 해요 우리는 이렇게 변량이 지금 여러 개가 있는데 우리는이 자료를 나타내는 대표하는 값을 딱 하나를 나타내고 싶은 겁니다이 자료를 대표하는 값 하나를 우리가 대표값이 하는 거예요

자 그러면 그 대표 값은 여러 개가 있어요 왜냐면 자료가 여러가지 종류가 있기 때문에 대표값을 딱 한 가지 방법으로 구하지 않고요 우리가 여러가지 방법으로 대표 값을 정할 수 있는데 그 방법이 우리는 세가지를 배울 겁니다 첫 번째는 평균이고요 두 번째는 중앙값이고 세 번째는 최빈값이에요 자 평균은요 자 우리 시험 보고 평균 계산 해봤을 거예요 자 평균은 어떻게 계산해요 전체 변량의 총합을 자료를 개수로 나눈 값이래요 우리 여기에 예시로들은 요점수를 가지고 한번 계산을 해보면 변량의 통합은 자 점수를 다 더해주면 되죠 5 더하기 7 + 9 + 6 + 3 자 근데 지금 몇 개 있어요 5개 있으니까 5로 나눠주는 겁니다 자 5로 나눠주면요 이렇게 더하면 12 이렇게 더하면 21 27 32점 자 30을 5로 나누면 6이네요 즉 평균이 6입니다 그러면 우리가이 평균 6을이 자료의 대표값으로 정할 수 있는 거예요 자 중앙값은 뭐냐면 자료의 변량을 작은 값부터 크기 순으로 나열하였을 때 딱 중앙에 위치하는 값입니다

자 우리가 주어진 자료를 가지고 점수가 작은 3점부터 나열을 하면요 점점 5점 6점 7점 9점입니다 자 그러면 딱 중앙이 위치한 값은 뭐예요 6점이죠 자 우리가 이렇게 딱 중앙에 있는 것을 중앙값이라고 합니다 그러면 이자료의 중앙값은 6이다라고 하면 되는 거예요 자 그런데 이렇게 자료의 개수가 자료에서 변량의 개수가 별량의 개수가 홀수이면 딱 중앙에 위치하는 값을 우리가 정할 수 있습니다 그런데 만약에 짝수예요 예를 들어서 3 5 6 7 9 10이라고 하면 여기에서 딱 가운데는 지금 6과 7 사이입니다 그런데 우리가 이럴 때는 중앙값을 어떻게 하냐이 두 값의 평균의 중앙값이라고 합니다 즉 6.5가 6.5가 바로이 자료에 중앙값이 되는 거예요 그래서 우리가 별량의 개수가 홀수냐 짝수냐에 따라서 중앙값을 구하는 방법이 조금 다르니까 요거 두 개 우리 기억해 두셔야 되고요

자 마지막으로 최빈값은요 우리 자료의 변량 중 가장 많이 나타낸 값이고요 자 예를 들어서 제가 새로운 자료를 한번 가져와 볼게요 자 예를 들어서 1.5.5.6.7점이라고 할게요 자 그러면 우리가 여기서 가장 많이 나타낸 값은 바로 5점입니다 5점이 두 번 나타났죠 자 이렇게 두 번 또는 세 번이 될 수도 있고요 가장 많이 나타낸 값을이 자료에 최빈값이라고 합니다 자 그런데 우리 채빈값은 특이하게 여러 개일 수가 있어요 자 예를 들어서 만약에 자료가 1.5.5점 6.6.7점이에요 그러면 5점도 두번 6점도 두 번이죠 자 이런 경우에는 우리가 최빈값을 5점 그리고 6점이라고 표현을 할 수가 있습니다 이렇게 최빈값은 두 개가 될 수 있다는 거 그거까지 기억을 해 두시기 바랍니다

자 그러면 우리 개념 예제 한번 해보도록 할게요 자 다음 자료의 평균중앙값 최빈값을 구하는 문제고요 자 1번의 평균 먼저 구해보도록 하겠습니다 병규는 별량의 개수 자 다섯 개네요 5분의 별량의 약 4+6+7+9+9죠 자 요거를 계산을 해주면요 요게 17 26 35네요 자 35로 5로 나누면 7이네요 자 우리가 평균 7이라고 구할 수 있습니다 자 중앙값을 구하기 위해서는 우리가이 자료를 크기 순으로 나열해 줘야 돼요 자 이미 크기 순으로 나열되어 있고요 여기서 딱 중앙은 요거7입니다 그래서 중앙값은 7이에요 최빈값은 우리가 가장 많이 나온 값을 최빈값으로 하고요 9만 두 번이 나왔죠 그래서 최빈값을 9라고 할 수가 있는 겁니다

자 2번 한번 보도록 할게요 자 평균 구할 거고요 자 지금 7 + 3 + 7 + 5 + 3 + 1 + 6 + 8이고요 지금 별량의 개수가 몇 개예요 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 개네요 그러면 8로 나눠서 구할 수가 있고요 요렇게 10 17 22 25 26 32 40이니까 40 나누기 파이 즉 5가 평균입니다 자 이번엔 중앙값을 구할 거고요 중앙값을 구하기 위해서 크기 순으로 이제 나열을 쭉 해줘야 돼요 1 3 3 3자 여기서 중앙에 있는 값을 볼라고 했더니 지금 짝수기예요 별량이 짝수개니까 우리는 가운데 있는 두 개 5와 6의 평균을 구해주면 됩니다 자 5와 6의 평균은 바로 5.5라고 우리가 구할 수가 있습니다 자 따라서 중앙값은 5.5에요 자 최빈값은 뭐예요 우리가 여러 번 나온 값을 최빈값이라고 하죠 자 여기서 최빈값은 여기 있는 3과 7이 2번씩 나왔죠 그래서 제빙 값은 3하고 7이 됩니다

자 여기까지 됐나요 자 그럼 넘어가서 우리 필수 예제 한번 풀어보도록 하겠습니다 자 세 개별 양 abc의 평균이 4일 때 다섯 개의 변량 2a2b2c 47의 평균을 구하는 문제인데요 자 우리가 요거는 계산이 조금 복잡하지만 우리가 배운 공식을 그대로 사용만 해주면 됩니다 자 abc의 평균을 구하기 위해서는 a+b+c를 3으로 나눈 그 값을 4라고하는 건데 여기서 그럼 a+b+c를 10이라고 구할 수가 있죠 자 그러면 요번에는 ea와 eb와 ec의 4까지 4와 7까지요 자료의 평균을 구하려고 하면요 지금 별량이 5개니까 5분의 2A + 2b + 2c + 4 + 7이죠 자 4 + 7은 11입니다 4 + 7은 11이고 2A + 2b + 2c는 뭐예요 24죠 우리가요 값을 대입을 해서 이용을 해주는 겁니다 자 따라서 5분의 35구요 5분의 35를 계산하면 7이라고 우리 평균을 구할 수가 있습니다

자 우리 두 번째 필수 예제 한번 풀어 볼 건데요 지금 점수가 2점 4.6.8.10점으로 나와 있어요 그런데 그거의 학생 수가 두 명 다섯 명 다섯 명 4명 2명이죠 자 학생들이 여기서 착각하기가 쉬운게 여기에 있는이 학생소를 가지고 최빈값과 중앙값을 구합니다 하지만그게 아니라 우리는이 자료를 어떻게 해석을 해줘야 되냐이 점인 학생이 두 명 있으니까 2점 2점 자 4점인 학생 다섯 명 있으니까 4.4점 4점 4점 4점 자 이번엔 6점인 학생 5명 있죠 자 6점 5명 8.4명 그리고 10.2명 자 이렇게 분포를 하고 있는 겁니다 이게 지금 크기 순으로 나열한 거예요 자 이자료를 가지고 우리가 중앙값과 최빈값을 구해주는 거예요 자 우리가 일단 별량의 개수를 구하기 위해서 우리 여기는 2와 5와 5 4 2까지 더해주면 우리가 18명이라는 것을 구할 수 있고요 짝수명이니까 우리는 중앙값을 구할 때 가운데 있는 두 개 값의 평균을 구하겠네요 자 하나 둘 셋 넷 다섯 여섯 일곱 여덟 아홉 자 그리고 아홉 번째와 10번째가 딱 중앙에 있는 값이죠 우리 18을 2로 나눠서 9기 때문에 하나 둘 셋 넷 다섯여섯 일곱 여덟 아홉 번째와 열 번째가 중앙이 되는 겁니다 자 중앙값의 평균을 구해도 중앙값을 구하기 위해이 6과 6의 평균을 구해도 우리가 6이라고 구할 수가 있죠 그래서 중앙값은 중앙값은 6이고요 자 최빈값은 제일 많이 나온 값입니다 제일 많이 나온 값을 보면 지금 4점이 5명 나왔구요 6점도 5명 나왔으니까 제빙값은 4하고 6 이렇게 두 개 모두 나옵니다

자 여기까지 해서 우리 대표값 모두 배워 봤고요 우리 대표 값의 의미 그리고 자료가 뭐고 별량이 뭔지 꼭 기억해 주셔야 되고요 대표값에는 우리 평균 중앙값 케빈값 배웠습니다 이거 3개의 특징들 그리고 구하는 방법 모두 복습해 주시기 바랍니다 자 오늘 강의는 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다