[수학대왕] 중학수학3-2 개념강의 : 통계 - 편차

자 오늘 배울 단어는 편차입니다 우리가이 산포도를 이제 배우는 단원인데요이 산포도를 배우기에 앞서서 우리가이 편차가 무엇인지 먼저 좀 알아야 됩니다 자 근데 우리 지금 단원 이름이 3포도죠이 산포도가 뭔지는 한번 배워보고 갈게요

자 산포도가 뭐냐 자료가 흩어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값이에요 자 예를 들어서 우리가 수학 쪽지 시험을 봤는데 자 수학 시험 점수가 4.5점 6.7.8.1 수가 있고요 자 요게 일반의 점수라고 할게요 자 그리고 2반의 점수는요 입안의 점수는 1.2점 6점 10점 11점 자 요렇게 점수가 나와 있습니다 자 그러면우리가 자료가 흩어져 있는 정도는 뭘 말하는 거냐면 우리가 지금 일반 같은 경우는 점수가 상당히 가운데에 몰려 있죠 자 점수가 비슷비슷해요 하지만 입안에 쪽지 시험 점수는 어 점수가 상당히 차이가 많이납니다 우리 점수와 점수 사이에 차이가 많이나요 자 이런 애들을 우리가 삼포도가 크다라고 말하고요 산포도가 크다 흩어진 정도가 큰 거죠 자 얘는 산포도가 작다 삼포도가 작다라고 표현을 할 수가 있습니다 우리가 요게 산포도라는 것을 기억을 해 두시고요 우리가 요거는 본격적으로 다음 시간에 배워 볼 거구요 우리는 오늘 이산포도를 구하기 위해서 편차를 이용하게 되는데이 편차가 무엇인지만 오늘 간단하게 보는 날이에요

자 이 편차는요 어떤 자료의 각 별량에서 평균을 뺀 값을 말합니다 자 변차는 우리 요거 빼는 순서를 깔리면 안 돼요 별량에서 평균을 빼는 겁니다 전량에서 평균을 빼는게 편차예요 자 그러면 제가 아까 썼던 점수인 4점 5점 6.7.8 평균을 좀 구해 보도록 하겠습니다 평균을 구하면 우리가 지금 변량이 5개구요 별량의 합을 계산을 해주면 우리가 요거 30이라고 계산을 할 수가 있습니다 자 그러면 평균 6점 나오네요 자 그러면 우리가 여기서 편차는 별량별로 각각 구해주는 겁니다 여기서 우리 모두 평균 6점을 빼줄 거고요 4에서 6을 빼면 -2 5에서 6을 빼면 -1 6에서 6을 빼면 0 7에서 6을 빼면 1 8에서 6을 빼면 2입니다 자 이렇게 우리가 편차를 구할 수가 있는 거 확인할 수 있겠죠 자 밑에 있는 내용도로 하나씩 볼 거구요 첫 번째로 편차의 통합은 항상 0이다라고 나와 있어요 자 우리가 지금 계산한이편차들을 더해도 실제로 0이 나오죠 자 편차의 합은 0이라는 거 우리가 좀 기억을 해 주시기 바랍니다 요거 꼭 기억해 주시고요 자 두 번째 평균보다 큰 변량의 편차는 양수고 평균보다 작은 별량의 편차는 음수이다라고 되어 있어요 자 우리가 이렇게 별량에서 평균 뺀다는 공식을 잘 적용을 시켰다면 지금 변량해서 평균을 빼는데 변량이 더 작으니까 당연히 음수가 나오겠죠 자 여기는 지금 평균보다 커요 그러면 여기서 평균을 빼도 양수가 나올 겁니다 자 우리가 이렇게 구분을 할 수가 있어요 양수가 나오는지 음수가 나오는지 자 편차의 절댓값이 클수록 변량은 평균에서 멀리 떨어져 있고 편차의 절대값이 작을수록 별량은 평균에 가까이 있다라고 나와 있습니다 자이 편차의 절댓값은 뭐냐면 우리 여기서 부호를 다 양수로 바꿔준 2 1 0 1 2를 말하는 것이죠 자이숫자가 크면 클수록 우리 가운데 있는이 평균 요게 평균이죠 지금 평균에서 멀리 떨어져 있는 겁니다 자기가 많이 나니까 우리가 절댓값이 크다는 거 같이 확인을 할 수 있겠죠

자 그러면 넘어가 보도록 할게요 자료의 편차가 마이너스 4 - 3 x 135일 때 x의 값을 구하는 문제고요 자 편차가 그랬습니다 우리 편차에서 꼭 기억을 해줘야 되는 건 바로 현차의 합이 변차의 합의 0이라는 것을 꼭 기억을 해 주셔야 돼요 자 얘네들을 다 더하면요 5까지 모두 더해주면 -3 - 3 + x+1+4+5고요 요게 -7 요게 구네요 그러면 x+2라고 정리가 되죠 자 얘가 0이 돼야 됩니다 전체의 합은 0이니까 x는 -2라고 계산할 수가 있겠네요

자 넘어가 볼게요 자 우리 요거 필수 예제도 하나 풀어보고 이번 시간 마칠 거고요 지금 abcde에 체육 수행평가 점수에 대한 편타를 나타낸 거예요 그러면 지금 여기 편차가 나와 있는데 여기 2의 편차가 안 나와 있죠 우리요 2의 편차 어떻게 구할 수 있을까요 우리 편차의 합은 0이기 때문에 우리 요거를 모두 더해서 0이 나와야 됩니다 그래서 여기서 x값을 2라고 구할 수 있겠네요 자 그러면 여기 x가 2고요 우리는 지금 구하는게 뭐냐면 평균이 14점일 때 2의 체육수행평가 점수를 구하는 거고요 자 우리는 편차 가지고 편차 가지고 별량의 값을 구할 수도 있습니다 자 편차는요 편차는 별량에서 평균을 뺀게 편차라 그랬습니다 그러면 우리가 지금 별량의 값을 구하려면편차에다가 바로 평균을 더해주면 되겠죠 우리 요거 별량을 이렇게 뺐던 별량 평균을 왼쪽으로 넘겨서 결량을 편차의 평균을 더한 것이다라고 식을 바꿔서 우리 별량을 구할 수 있습니다 뭘 해야 된다고요 평균을 더해야 된다고요 자 평균을 더해주면 지금 평균 24점이니까 18점 11점 15점 10점 16점입니다 자 우리는 2의 제육 제육수행평가 점수를 구하는 거니까 답은 16점이다라고 하면 되겠네요

자 여기까지 해서 우리 편차 내용 모두 배워 봤고요 우리가요 내용 가지고 다음 시간에 산포도에 대해서 더 배우게 되니까 우리 편차수하는 식 그리고 편차의 합의 0이라는 내용들 모두 꼭 복습하고 다음 강의 들으시기 바랍니다 자 오늘 수업 여기까지 하도록 하겠습니다 감사합니다